Decimalne frakcije in dejanja z njimi. Decimalna delitev in množenje

Decimalni del se uporablja, ko morate izvesti dejanja z ne-celoštevilskimi števili. To se morda zdi nerazumno. Toda te vrste številk močno olajšajo matematične operacije, ki jih je treba izvesti z njimi. To razumevanje prihaja s časom, ko postane njihov zapis spoznan, branje pa ne povzroča težav, in obvladajo pravila decimalnih frakcij. Poleg tega se vsi ukrepi ponovijo že znani, od katerih se učimo naravnih števil. Samo zapomnite si nekaj funkcij.

Definicija decimalnih frakcij

Decimalni del je posebna predstavitev ne-celega števila z imenovalcem, ki je deljivo z 10, in odgovor se dobi kot enota in po možnosti z ničlami. Z drugimi besedami, če je imenovalec 10, 100, 1000 in tako naprej, potem je bolj primerno, da se številka znova zapiše z vejico. Potem bo celoten del lociran pred njim, nato pa delni del. Poleg tega bo zapisovanje druge polovice števila odvisno od imenovalca. Število števk, ki so v delnem delu, mora biti enako činu imenovalca.

Zgornje podatke lahko ponazorite s temi številkami:

9/10 = 0,9; 178/10000 = 0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Razlogi za uporabo decimalnih frakcij

Matematiki so vzeli decimalne frakcije iz več razlogov:

1. Poenostavite snemanje. Taka frakcija se nahaja ob eni črti brez pomišljaja med imenovalcem in števcem, medtem ko vidnost ne trpi.

2. Enostavnost v primerjavi. Dovolj je le, da se številke povežejo v istih položajih, pri običajnih frakcijah pa jih morate pripeljati do skupnega imenovalca.

3. Poenostavite izračune.

4. Kalkulatorji niso namenjeni uvajanju navadnih frakcij, temveč uporabljajo decimalne zapise za vse operacije.

Kako brati take številke?

Odgovor je preprost: tako kot navadno mešano število z imenovalcem, večjim od 10. Edina izjema so ulomki brez celoštevilskih vrednosti, potem pa pri branju morate izgovoriti "ničelna števila".

Na primer, 45/1000 se mora izgovarjati kot petinštirideset tisoč , medtem ko bo 0,045 zvenel kot ničla četrtin petdeset tisočin.

Mešano število s celoštevilskim delom, ki je enako 7, in frakcijo 17/100, ki je zapisano kot 7,17, se v obeh primerih bere kot sedemsto sedemnajst stotin .

Vloga izpustov v frakcijah

Res je, da označite razrešnico - to je tisto, kar zahteva matematiko. Decimalne frakcije in njihova vrednost se lahko bistveno spremenijo, če zapišete številko na napačnem mestu. Vendar je bilo to res.

Če želite prebrati številke celega dela decimalke, morate uporabiti pravila, ki so znana za naravna števila. In na desni strani se zrcali in berejo drugače. Če v celotnem delu zveni "deset", potem bo po vejici že "desetine".

Očitno je to vidno v tej tabeli.

Kako napisati mešano število v decimalki?

Če je imenovalec število, ki je enako 10 ali 100, in drugi, potem je vprašanje, kako pretvoriti ulomek v decimalno, preprosto. Da bi to naredili, je dovolj, da vse sestavne dele prepišemo na drugačen način. To bo pomagalo tem točkam:

• malo stran, da napišemo števec frakcije, v tem trenutku je desno za zadnjo številko desna točka;

• premaknite vejico na levo, pri čemer je najpomembnejša stvar, da pravilno izračunate številke - premaknite ga na toliko položajev, kot so ničle v imenovalcu;

• če manjkajo, morajo biti prazna mesta ničle;

• ničle, ki so bile na koncu števca, niso več potrebne in jih je mogoče prečrtati;

• Pred vejico, da atribut celi del, če ni bil, potem bo tudi nič.

Pozor. Ne morete prečrtati ničel, ki so bile obkrožene z drugimi številkami.

Kako biti v situaciji, ko število v imenovalcu ni samo iz ene in nič, kako pretvoriti frakcijo v decimalno, lahko preberete malo spodaj. To je pomembna informacija, ki jo morate vsekakor prebrati.

Kako pretvoriti ulomek v decimalko, če je imenovalec poljubna številka?

Na voljo sta dve možnosti:

1. Ko je imenovalec lahko predstavljen kot število, ki je deset na katero koli stopnjo.

2. Če takega postopka ni mogoče storiti.

Kako preveriti? Potrebno je razširiti imenovalec na dejavnike. Če sta v izdelku prisotna le 2 in 5, potem je vse dobro in frakcija se lahko enostavno pretvori v končno decimalko. V nasprotnem primeru, če se pojavijo 3, 7 in drugi številke potem bo rezultat neskončen. Takšna decimalna frakcija za lažjo uporabo pri matematičnih operacijah je običajno zaokrožena. To bomo obravnavali spodaj.

Študija o tem, kako se pridobijo te decimalne frakcije, razred 5. Primeri tukaj bodo zelo koristni.

Naj so imenovalci številke: 40, 24 in 75. Razgradnja v osnovne dejavnike bo:

• 40 = 2 · 2 · 2;
• 24 = 2,2 · 2,3;
• 75 = 5,5-3.

V teh primerih je lahko samo prvi del predstavljen kot končni.

Algoritem za pretvorbo navadne frakcije v končno decimalko

• Preverite razširitev imenovalca v osnovne elemente in se prepričajte, da bo sestavljen iz 2 in 5.

• Tem številkam dodajte še 2 in 5, da bosta postali enako število. Dali bodo vrednost dodatnega faktorja.

• Denominator in števec pomnožimo s to številko. Rezultat je navadna frakcija, pod katero je do neke mere 10.

• Nadaljujte, kot je opisano v odstavku, ki se nahaja nekoliko višje.

Če so v nalogi ta dejanja izvedena z mešanim številom, jih je treba najprej predstaviti kot napačen delež. In šele nato ukrepajte po opisanem scenariju.

Predstavitev skupnega deleža v obliki zaokrožene decimalke

Na ta način, kako pretvoriti ulomek v decimalno, se bo nekomu zdi še lažje. Ker nima veliko dejanj. Potrebno je le deliti vrednost števca z imenovalcem.

Za katerokoli številko z decimalnim delom desno od vejice lahko dodelite neskončno število ničel. Ta lastnost in potrebo po uporabi.

Najprej napišite celoten del in za njo postavite vejico. Če je frakcija pravilna, napišite nič.

Nato je treba števec deliti z imenovalcem. Tako, da je število znakov, ki jih imajo, enako. To pomeni, da dodamo potrebno število ničel na desno od števca.

Izvedite delitev z bar do zahtevanega števila števk. Na primer, če morate zaokrožiti do stotinke, naj bo v odgovoru 3. Na splošno mora biti na voljo še ena številka, kot jo morate na koncu.

Posnemite vmesni odgovor po vejici in ga zaokrožite v skladu s pravili. Če je zadnja številka od 0 do 4, jo morate pustiti. In ko je enak 5-9, potem je treba tisti, ki je pred njim, povečati za enega, zavreči slednje.

Vrni se iz decimalnega deleža v navaden

V matematiki obstajajo problemi, ko so decimalne frakcije bolj priročno predstavljene kot navadne, v katerih je števec z imenovalcem. Lahko dihate z lahkoto: ta operacija je vedno mogoča.

Za ta postopek naredite naslednje:

• napišite celoštevilski del, če je nič, potem vam ni treba ničesar pisati;

• nariši črto;

• nad njo se zapišejo številke z desne strani, če so prve ničle, potem jih je treba prečrtati;

• pod črto napišite enoto z toliko ničel kot število števk za decimalno vejico v začetni frakciji.

To je vse, kar morate storiti, da pretvorite decimalni del v navaden.

Kaj je mogoče storiti z decimalnimi deli?

V matematiki bodo to določene akcije z decimalnimi frakcijami, ki so bile prej izvedene za druge številke.

To so:

• primerjava;

• dodajanje in odštevanje;

• množenje in delitev.

Prva akcija, primerjava, je podobna, kot je bila narejena za naravna števila. Če želite ugotoviti, katera je večja, morate primerjati izpuste celotnega dela. Če se izkaže, da so enaki, potem gredo v delne in jih primerjajo tudi po številu. Tisto število, kjer bo velika številka v višji kategoriji, bo tudi odgovor.

Dodajanje in odštevanje decimalnih frakcij

To je morda najbolj preprost ukrep. Ker sledijo pravilom naravnih števil.

Torej, za izvedbo dodajanja decimalnih frakcij, jih je treba zapisati ena za drugo, v vejico postaviti vejice. S takim vnosom na levi strani so vejice celotni deli, na desni pa - delni. In zdaj morate dodati številke enega po enega, kot je to storjeno z naravnimi številkami, spuščanjem vejice navzdol. Začeti je treba z dodajanjem iz najmanjše kategorije delnega dela števila. Če desna polovica nima dovolj številk, dodajte ničle.

Pri odštevanju ravnajte enako. In tukaj je pravilo, ki opisuje zmožnost prevzema enote z višje ravni. Če ima decimalni del manj števk kot odbitek, potem so nanj preprosto dodeljene ničle.

Malo bolj zapleten je primer z nalogami, pri katerih morate izvesti množenje in delitev decimalnih frakcij.

Kako množiti decimalni del v različnih primerih?

Pravilo, s katerim se naredi množenje decimalnih frakcij z naravnim številom je:

• napišite jih v stolpec in ne pazite na vejico;

• pomnožite, kot če bi bile naravne;

• ločene vejice s toliko števili, kot jih je bilo v delnem delu prvotne številke.

Poseben primer je primer, pri katerem je naravno število 10 na katero koli stopnjo. Potem, da dobite odgovor, morate samo premakniti vejico na desno v čim več položajih, kot so ničle v drugem množilniku. Z drugimi besedami, ko se pomnožimo z 10, se vejica premakne za eno številko, za 100 - obstajata dve od njih, in tako naprej. Če v frakcijskem delu ni dovolj številk, morate na prazna mesta zapisati ničle.

Pravilo, ki se uporablja, ko v nalogi morate pomnožiti decimalne ulomke z drugo isto številko:

• napišite jih med seboj in ne pazite na vejice;

• pomnožite, kot če bi bile naravne;

• ločene vejice z toliko števili, kot jih je bilo v delnih delih obeh originalnih frakcij skupaj.

Poseben primer so primeri, pri katerih je eden od faktorjev enak 0,1 ali 0,01 in več. Zaponko morajo premakniti v levo s številom števk v predstavljenih multiplikatorjih. Če je pomnoženo z 0,1, potem se vejica premakne za eno mesto.

Kako razdeliti decimalko v različnih nalogah?

Delitev decimalnih frakcij v naravno število se izvede v skladu z naslednjim pravilom:

• napišite jih za delitev v bar, kot da bi bili naravni;

• delimo po običajnem pravilu, dokler se ne konča celotni del;

• v odgovor dajte vejico;

• nadalje delimo delno sestavino, dokler se v preostanku ne dobi nič;

• po potrebi lahko določite zahtevano število ničel.

Če je celoštevilni del nič, potem tudi ne bo v odgovoru.

Ločeno pa je delitev na številke, ki so enake desetim, sto, in tako naprej. V takih nalogah morate vejico premakniti v levo s številom ničel v delilniku. Zgodi se, da v celoštevilskem delu ni dovolj številk, nato pa se uporabijo ničle. Vidite lahko, da je ta operacija podobna množenju z 0,1 in številkam, ki so podobne.

Če želite izvesti decimalne dele, uporabite to pravilo:

• pretvorite delitelj v naravno število in za to premaknite vejico v desno do konca;

• premaknite vejico in dividendo z istim številom števk;

• na prejšnji scenarij.

Izstopite delitev z 0,1; 0,01 in druge podobne številke. V takih primerih se vejica premakne v desno s številom števk v delnem delu. Če so končali, morate dodati manjkajoče število ničel. Treba je omeniti, da to dejanje ponavlja delitev za 10 in podobne številke.

Zaključek: gre za prakso

Nič v šoli ne pride enostavno in brez napora. Za zanesljiv razvoj novega materiala potrebujemo čas in usposabljanje. Matematika ni izjema.

Tako, da tema decimalnih frakcij ne povzroča težav, morate z njimi reševati primere, kolikor je to mogoče. Navsezadnje je prišlo do časa, ko je dodajanje naravnih številk zmedlo. In zdaj je vse v redu.

Zato parafraziramo dobro znano frazo: odločite, odločite in ponovno rešite. Nato bodo naloge s takšnimi številkami izvedene enostavno in naravno, kot druga uganka.

Mimogrede, uganke se sprva težko rešijo in potem morate narediti znane gibe. Enako velja za matematične primere: po večkratni poti v eno smer ne boste več razmišljali o tem, kam naj se obrnejo.