Delitev z ničlo. Fascinantna matematika
Številko 0 lahko predstavimo kot nekakšno mejo, ki ločuje svet realnih števil od imaginarnih ali negativnih. Zaradi dvoumnega položaja številne operacije s to numerično vrednostjo niso predmet matematične logike. Nezmožnost delitve z ničlo je živ primer. Razrešene aritmetične operacije z nič lahko izvedemo z uporabo splošno sprejetih definicij.
Zgodovina nič
Nič je referenčna točka v vseh sistemih standardnega računa. Evropejci so to število začeli uporabljati pred kratkim, vendar modreci Starodavna Indija uporablja nič za tisoč let, preden so evropski matematiki redno uporabljali prazno številko. Že pred Indijci je bila ničelna količina v številčnem sistemu Maya. Ta ameriški ljudje so uporabljali dvanajstnik in z ničlo so začeli prvi dan vsakega meseca. Zanimivo je, da je v Mayi znak, ki označuje »nič«, popolnoma sovpadel z znakom, ki je definiral »neskončnost«. Tako so stari Maji ugotovili, da so te količine enake in neznane. 
Matematične operacije z ničlo
Standardne matematične operacije z nič lahko zmanjšamo na več pravil.
Dodatek: če se poljubni številki doda nič, potem se vrednost ne spremeni (0 + x = x).
Odštevanje: pri odštevanju ničle od poljubnega števila ostane vrednost odštejenega nespremenjena (x-0 = x).
Množenje: vsako število, pomnoženo z 0, daje 0 v izdelku (a * 0 = 0).
Razdelek: nič lahko delimo s poljubno številko, ki ni enaka nič. V tem primeru bo vrednost takega deleža 0. In delitev na nič je prepovedana. 
Eksponiranje. To dejanje lahko izvedete s poljubnim številom. Poljubno število, dvignjeno na stopnjo nič, bo dalo 1 (x 0 = 1).
Nič je 0 na katerokoli stopnjo (0 a = 0).
V tem primeru se takoj pojavi protislovje: izraz 0 0 nima smisla.
Paradoksi matematike
Dejstvo, da je delitev na nič nemogoča, veliko ljudi pozna iz šole. Toda iz neznanega razloga ni mogoče razložiti razloga za tako prepoved. Zakaj pravzaprav ne obstaja formula za delitev z ničlo, vendar so druga dejanja s to številko povsem razumna in možna? Odgovor na to vprašanje so matematiki.
Dejstvo je, da običajne aritmetične operacije, ki jih učenci učijo v osnovni šoli, še zdaleč niso enake v pravicah, kot se nam zdi. Vse preproste operacije s številkami se lahko zmanjšajo na dve: seštevanje in množenje. Ta dejanja predstavljajo bistvo samega koncepta števila, preostale operacije pa temeljijo na uporabi teh dveh.
Dodajanje in množenje
Vzemite primer standardnega odštevanja: 10-2 = 8. V šoli se šteje preprosto: če se desetim predmetom odvzame dve točki, ostane osem. Toda matematiki gledajo na to operacijo povsem drugače. Navsezadnje taka operacija, kot je odštevanje, za njih ne obstaja. Ta primer lahko napišemo na drug način: x + 2 = 10. Za matematike je neznana razlika samo številko ki jih je treba dodati dvema, da bi naredili osem. Pri tem ni potrebno odštevanje, samo poiskati morate ustrezno številčno vrednost.
Razmnoževanje in deljenje sta enaka. V primeru 12: 4 = 3 je mogoče razumeti, da gre za delitev osmih objektov na dve enaki skupini. Toda v resnici je to le obrnjena formula zapisa 3x4 = 12. Takšne primere delitve je mogoče podajati neskončno. 
Primeri delitve z 0
Tukaj postane malo jasno zakaj je nemogoče deliti z ničlo. Razmnoževanje in deljenje z ničem se ujema s svojimi pravili. Vse primere delitve te količine lahko formuliramo kot 6: 0 = x. Toda to je obrnjen zapis izraza 6 * x = 0. Toda, kot veste, vsako število, pomnoženo z 0, v izdelku vsebuje samo 0. Ta lastnost je neločljivo povezana s samim pojmom ničelne vrednosti.
Izkazalo se je, da ne obstaja takšno število, ki, če ga pomnožimo z 0, da kakšno oprijemljivo vrednost, to pomeni, da ta naloga nima rešitve. Tega odgovora se ne bi smelo bati, saj je to naraven odgovor za naloge te vrste. Samo pisanje 6: 0 nima smisla in ničesar ne more pojasniti. Skratka, ta izraz je mogoče razložiti z zelo nesmrtno "delitvijo z ničlo je nemogoče."
Ali obstaja operacija 0: 0? Če je operacija množenja z 0 pravna, se lahko nič deli z ničlo? Navsezadnje je enačba oblike 0x 5 = 0 popolnoma zakonita. Namesto števila 5, lahko postavite 0, proizvod tega se ne bo spremenil. 
Dejansko 0x0 = 0. Vendar je še vedno nemogoče deliti z 0. Kot smo že omenili, je delitev preprosto inverzno množenje. Če torej v primeru 0x5 = 0 določimo drugi faktor, dobimo 0x0 = 5. Ali 10. Ali neskončnost. Razdelitev neskončnosti z ničlo - kako ti je všeč?
Če pa se katero koli število ujema z izrazom, potem nima smisla, ne moremo izbrati enega iz neskončnega niza števil. Če je tako, pomeni, da izraz 0: 0 nima smisla. Izkazalo se je, da niti nič ne more biti deljena z ničlo.
Višja matematika
Delitev na nič je glavobol za šolsko matematiko. Študiral je na tehničnih univerzah matematična analiza rahlo širi koncept nalog, ki nimajo rešitve. Na primer, do že znanega izraza 0: 0 dodane so nove, ki nimajo rešitve v šolskih matematičnih tečajih:
- neskončnost, deljena z neskončnostjo: ∞: ∞;
- neskončnost minus neskončnost: ∞ - ∞;
- enota dvignjena do neskončne moči: 1 ∞ ;
- neskončnost, pomnoženo z 0: 0 * 0;
- nekatere druge.
Elementarne metode za reševanje takšnih izrazov so nemogoče. Toda višja matematika zaradi dodatnih možnosti za številne podobne primere zagotavlja končne rešitve. To je še posebej očitno pri obravnavi problemov iz teorije mej.
Razkritje negotovosti
V teoriji mej je vrednost 0 nadomeščena s pogojno neskončno majhno spremenljivko. Izrazi, pri katerih se deljenje z ničeljo doseže z zamenjavo želene vrednosti, se pretvorijo. Spodaj je standardni primer razkritja omejitve z običajnimi algebrskimi transformacijami:
Kot je razvidno iz primera, preprosta redukcija frakcije pripelje do njene vrednosti do povsem racionalnega odgovora.
Ob upoštevanju omejitev trigonometričnih funkcij se njihova izraza zmanjšujejo na prvo izjemno mejo. Pri določanju mej, v katerih imenovalec pri določanju meje spremeni 0, uporabite drugo izjemno mejo.
L'Hôpital metoda
V nekaterih primerih je mogoče omejitve izrazov nadomestiti z mejo njihovih izvedenih finančnih instrumentov. Guillaume Lopital - francoski matematik, ustanovitelj francoske šole matematične analize. Dokazal je, da so meje izrazov enake mejam izvedenih izrazov. V matematičnem pisanju je njeno pravilo naslednje. 
Trenutno se metoda L'Hôpital uspešno uporablja pri reševanju negotovosti tipa 0: 0 ali ∞: ∞.