Matematična analiza in njena vloga v sodobnem svetu
Zgodovina
Filozofija velja za središče vseh znanosti, saj je vključevala prve klic iz literature, astronomije, literature, naravoslovja, matematike in drugih področij. Sčasoma se je vsako področje razvijalo neodvisno, matematika ni bila izjema. Prvi »namig« analize se šteje za teorijo dekompozicije v neskončno majhne vrednosti, do katere so mnogi umi poskušali pristopiti, vendar je imela moten značaj in ni imela podlage. To je posledica navezanosti na staro znanstveno šolo, ki je bila v svojem besedilu stroga. Isaac Newton je bila zelo blizu oblikovanja osnove, vendar je bila pozna. Posledično je njen videz kot ločen sistem matematične analize dolžan filozofu Gottfriedu Leibnizu. On je bil tisti, ki je v delih, predstavljenih znanstvenemu svetu takšne koncepte, na minimumu in maksimumu, točke pregibanja in konveksnosti funkcijskega grafa, formuliral osnove diferencialnega računa. Od te točke naprej je matematika uradno razdeljena na osnovno in višjo.
Matematična analiza. Naši dnevi
Vsaka posebnost, tehnična ali humanitarna, vključuje analizo v času študija. Globina študija se spreminja, bistvo pa ostaja enako. Kljub svoji "abstraktnosti" je eden od stebrov, na katerih sloni naravoslovje v njegovem modernem razumevanju. Z njegovo pomočjo so bili razviti fizika in ekonomija, sposoben je opisati in napovedati dejavnosti borze, pomagati pri izgradnji optimalnega portfelja delnic. Uvod v matematično analizo temelji na elementarnih konceptih:
- kompleti;
- osnovne operacije;
- lastnosti operacij na nizih;
- funkcije (sicer preslikave);
- vrste funkcij;
- sekvenc;
- številske vrstice;
- omejitev zaporedja;
- lastnosti mej;
- neprekinjenost delovanja.
Treba je ločiti pojma, kot sta set, točka, linija, ravnina ločeno. Vsi nimajo definicij, saj so osnovni pojmi, na katerih je zgrajena vsa matematika. Vse, kar je mogoče storiti v procesu dela, je pojasniti, kaj točno pomenijo v posameznih primerih.
Omejite kot nadaljevanje
Osnove matematične analize so meje. V praksi je to vrednost, ki ji sledi zaporedje ali funkcija, prihaja čim bližje, vendar je ne doseže. Označen je z lim, obravnava se poseben primer meje funkcije: lim (x-1) = 0 kot x → 1. Iz tega najpreprostejšega primera je jasno, da se pri x → 1 vsa funkcija nagiba k 0, ker, če omejitev omejimo na samo funkcijo, dobimo (1-1) = 0. Podrobneje, od elementarnih do zapletenih posameznih primerov, so informacije predstavljene v nekakšni analizi »Biblije« - del Fichtenholza. Tam se obravnava v kontekstu matematične analize, meja, njihove izpeljave in nadaljnje uporabe. Na primer, izpeljava števila e (Eulerjeva konstanta) bi bila nemogoča brez teorije mej. Kljub dinamični abstraktnosti teorije se meje aktivno uporabljajo v praksi v isti ekonomiji in sociologiji. Na primer, brez njih se ne more obrniti, ko zaračunavajo obresti na bančni depozit.