Eksponiranje: Osnovna matematika v programiranju

29. 3. 2019

Pogosto se soočamo z dejstvom, da moramo to število dvigniti v poljubni meri. Uporabite lahko običajni kalkulator. Ampak to ni zanimivo in zelo pogosto ne ustreza pogojem naloge.

Koncept matematike

Začeti bi morali z razlago matematičnega pomena eksponenta. Na primer, nekaj x moramo dvigniti na moč y. V matematiki bi ta vnos izgledal takole: x y = x ^ y. To pomeni, da se mora število x pomnožiti s samimi y-krat. Zapomnite si: ne glede na številko, ki jo zgradite na ničelno stopnjo, dobite eno in ko zgradite prvo moč, dobimo našo prvotno številko. Pri konstrukciji negativne stopnje pa samo obrnemo rezultat.

Eksponiranje v pascal

Z matematiko je vse jasno. Toda kako naredimo takšen program, ki bo ustvaril eksponent? Preprosto je. Če moramo dvigniti x na moč 5, potem bo naša koda izgledala takole: res: = x * x * x * x * x. Število x smo pomnožili s 5-krat, kot je bilo potrebno za nas, toda kaj storiti, če ne vemo, v kolikšni meri naj se število poveča? Nato pogledamo, kako narediti eksponentijo. Pascal nam ne daje veliko možnosti za to, vendar bomo zagotovo nekaj našli. Na primer z uporabo standardnih funkcij in postopkov ali z uporabo različnih ciklov.

Kvadriranje številke

Začnimo z gradnjo kvadrata. Kvadriranje je poseben primer eksponenta. Da bi to naredil, pascal zagotavlja standardni postopek sqr (x). To bo dvignilo naše število x na kvadrat, ta zapis je enak zapisu x * x.

kvadriranje

Zelo pogosto je to dovolj, vendar program ne more biti vedno omejen na eno samo kvadriranje. Kako zgraditi višjo stopnjo? Preberite o tem in poučite.

Uporaba standardnih operaterjev

V Pascalu obstajata dve metodi za dvig števila na moč: exp (ln (x) * y) in metoda (x, y). Postopek exp () ima omejitev: x mora biti večji od 0, ker naravnega logaritma ni mogoče izvleči iz ne-pozitivnega števila, vendar je ta funkcija zastarela in neprimerna za uporabo, zato o njej ne bomo govorili naprej. Funkcija power () ima dve vrednosti, prvo število (x) se dvigne na moč, druga številka (y) je moč, na katero je treba zgraditi, in vrne x moči y. Ne smemo pozabiti, da so številke x in y resnične, torej resnične vrste.

eksponentni pascal

Vendar pa obstaja ena pomanjkljivost, ta funkcija ni v vseh različicah Pascala. Kakorkoli že, včasih je treba eksponentirati brez uporabe operaterjev. Nadaljujte in razstavite naslednjo metodo.

Eksponiranje z zanko for

Kot smo že razumeli, je dvig števila na moč večkratno zaporedno množenje števila. Ponavljanje dejanj večkrat pri programiranju je veliko lažje kot v življenju. Uporabite zanko for:

eksponentiranje z uporabo zanke

Razumeli bomo, kaj in kako deluje tukaj. Za začetek vnesemo dve številki: x in y. Potem vzamemo enoto za rezultat, za katerega je - spodaj. Izvedite cikel do modula naše stopnje, saj če je stopnja negativna, cikel ne bo šel. V zanki naš rezultat pomnožimo s številom x. Zakaj torej rezultat pripišemo 1? Prvič, če se pomnožimo z 0, potem bo program vedno dal 0. Drugič, naša stopnja je lahko enaka 0, nato pa nam program vrne 1, ker poljubno število v 0 stopinjah je 1. Potem preverimo, ali je stopnja negativna ali pozitivna: če je negativna, potem delimo enoto na naš rezultat. Opravljanje te naloge z zanko while se izvede na enak način.

Uporaba zanke v eksponentu

Uporaba zanke while je bolj pravilna kot za, vendar je prejšnja različica lažje razumljiva. Komajda se je mogoče omejiti le na eno za zanko, za razumevanje bi bilo bolje pogledati nekaj primerov, naloga pa je drugačno, za nekoga z enim ciklom, za nekoga drugega, zato bomo analizirali drugo metodo eksponenta.

medtem ko erekcija zanke

Vse je skoraj enako kot prej. Vnesite dve številki x in y. Vrednost enote določimo za naš rezultat, da dvignemo na ničelno stopnjo. Nato ustvarimo števec i in mu dodamo vrednost modula naše stopnje. Cikel se nadaljuje, dokler ni števec nič, če je stopnja nič od samega začetka, cikel ne bo izveden, rezultat bo ostal enak, kot bi moral biti, saj je število v ničelni stopnji eno. V samem ciklu še vedno upoštevamo rezultat, pomnožimo rezultat, ki ga že dobimo z našo številko x, ne pozabimo odšteti enega od našega števca, sicer ne bomo nikoli dosegli ničle. Potem, tako kot zgoraj, pretvorba, če je bila stopnja negativna. Nič zapletenega, kot se je izkazalo. Vendar nihče ni dvomil.

No, končali smo z navadnimi številkami, vendar ni samo takih številk.

Koncept kompleksnih števil

Od samega začetka šolskega izobraževanja so nam razložene le navadne številke, vendar obstajajo tudi druge, na primer, kompleksnih števil. Težko si jih je predstavljati, še posebej ob upoštevanju dejstva, da se z njimi skoraj ne poznamo. V matematičnem zapisu imajo obliko z = x + yi, kjer sta x in y nekaj številk in i je mentalna enota. Takoj ste pomislili: to je skupna številka, samo operacijo dodajanja morate opraviti. Ampak ne, ni tako preprosto. To ni vsota, je številka. Z drugimi besedami, če poskušate vse to predstaviti z vidika geometrije, lahko nadomestite znak dodatka s podpičjem in dobite koordinate točke, x in y. In če zgradimo ničelni vektor do te točke, potem lahko to vidno vidimo. Zdi se, da je besedilo postalo preveč, da vidimo malo:

koncept kompleksnih števil

Če želimo pokazati, da je naše letalo kompleksno, je dovolj, da ga označimo s krepko črko C, kot je ta. Potem lahko vidimo veliko točk, poglejmo jih in poskusimo razumeti, kateri od njih je zabeležen. Vzemimo točko z 1, spustimo projekcijo na os ReZ in dobimo 3, nato na osi lmZ in dobimo 1.75, tako da dobimo število z 1 = 3 + 1.75i. Zdi se, da je vse jasno, še enkrat, da se utrdimo. Točka z 2 , na vodoravni osi - dve, na navpični - štirje, zato imamo: z 2 = 2 + 4i. Vse je zelo jasno in preprosto.

Pri kompleksnih številkah so možne enake operacije kot pri navadnih. Dodajanje, odštevanje, množenje, delitev. Toda v tem članku se bomo osredotočili na izgradnjo kompleksnega števila na moč.

Dvig moči kompleksnega števila

Kaj storiti, če morate zgraditi kompleksno število? Ne paničarite! Vse je popolnoma enako kot pri navadnih številkah, vendar je malo bolj zapleteno. Začnimo s kvadratom. Glede na število z = 2 + 5i. Mi kvadrat, dobimo z 2 = (2 + 5i) 2 = (2 + 5i) (2 + 5i) - in to je običajno dvočlansko, lahko preprosto pomnožimo, podamo podobne izraze in vse. To je zelo preprosto, toda kaj storiti, ko morate zgraditi višjo stopnjo? Za začetek naj bo naša številka predstavljena v trigonometrični obliki, na primer:

dvigne do moči kompleksnega števila

Potem morate uporabiti formulo za konstruiranje kompleksnih števil v trigonometrični obliki: z n = | z | n * (cos (nx) + i * sin (nx)). Ugotovimo lahko, da pri gradnji kompleksnih števil, tudi v zelo velikem obsegu, se ne spreminjajo veliko, zato ne skrbite, težko je, toda s prakso bo vse prišlo.

Tako zdaj, ko veste, kako dvigniti številke na moč v matematiki, v programskem jeziku Pascal, ste se tudi naučili, kaj so kompleksna števila in kako jih zgraditi na moč. Vse se je izkazalo za veliko enostavnejše, kot si mislil. Ali ne? Ostaja samo poskusiti vse na lastnih izkušnjah, in vse bo padlo na svoje mesto. Vsaka naloga, povezana z eksponentiranjem, je za vas zdaj zelo lahka.