Pregled različnih vrst prizm. Lastnosti trikotnih prizm

Prizma je ena izmed slavnih figur v prostoru, katere lastnosti so podrobno proučene v šolskem tečaju geometrije. Ta članek je pregled različnih vrst prizm in njihovih značilnosti. Podrobneje so opisane značilnosti trikotne prizme.

Kaj je prizma?

Članek začnemo z definicijo prizme v geometriji. Pod njim naj bi figura tvorila dve enaki paralelni strani, ki sta ploski n-goni, in n stranic paralelograma. Vsaka oblika, ki ustreza posneti definiciji, bo prizma.

Zgraditi prizmo z uporabo geometrijskih operacij ni težko. Potrebno je le vzeti popolnoma n-gonilo in ga prenesti vzporedno z njim za določen segment v prostoru.

Ker gre za polieder (sestavljen iz mnogokotnih ploskev), ga ne moremo geometrično dobiti z vrtenjem, kot je to mogoče za valj ali stožec.

Vsaka prizma ima dve osnovi, ki sta predstavljeni z enakimi n-goni in n paralelogrami (včasih so lahko pravokotniki, kvadrati ali rombi), katerih celota tvori bočno površino figure. Prav tako je za sliko značilno 2 * n enakih tock in 3 * n robov, kjer je n število strani (tock) poligonalne osnove.

Kako so razvrščene prizme?

Število različnih prizm je neskončno. Vsi se med seboj razlikujejo po obliki in linearnih dimenzijah, vendar obstajajo samo dve značilnosti njihove geometrijske strukture, ki sta osnova sodobne klasifikacije obravnavanega razreda številk. Te funkcije so naslednje:

• vrsta osnovnega poligona;
• koti med stranicami in podlagami.

Na izgled prizme ne vplivajo nobeni drugi parametri, kot so zgoraj navedeni. Obe značilnosti skupaj vodita do delitve celotnega razreda na štiri vrste ali vrste številk:

• konveksna in konkavna;
• trikotni kvadratni, ..., n-ogljik;
• ravne in nagnjene;
• prav in narobe.

Oglejmo podrobneje vsako od teh vrst prizm, katerih lastnosti so enolično določene z zgornjo klasifikacijo.

Konveksne in konkavne figure

Mnogi ljudje pozabljajo na to klasifikacijsko postavko, ko označujejo prizme, saj se pri vseh geometrijskih problemih praviloma pojavijo vidne figure. Tako se imenuje konveksna prizma, ki ima na dnu konveksni poligon. Če je poligon konkavna, bo prizma prav tako konkavna.

Nadalje bomo v članku prikazali le izbočene prizme, tu pa bomo prikazali, na primer, kakšna je konkavna decogonalna zvezdna prizma.

Upoštevajte, da bo konkavna prizma z najmanjšim številom strani na dnu četverokotne oblike, pri konveksni prizmi pa trikotne oblike.

Poligonalne prizme

Morda je to najbolj znana vrsta klasifikacijskih vrst prizm. Trikotne, štirikotne, peterokotne in tako naprej bodo prizme imenovane figure, ki imajo na dnu ustrezen poligon. Na primer slika prikazuje 6 različnih prizm - od trikotne do osmerokotne.

Med vsemi vrstami poligonalnih prizm, ima samo štirikotnik svoje ime - paralelepiped. Slednji z določenimi linearnimi in kotnimi parametri lahko postanejo kocka.

Kosi in ravne figure

Klasifikacija poševnih in direktnih prizm temelji na dihedralnih kotih med stranicami in njegovo osnovo. Če so vsi ti dihedralni koti enaki 90 ^o , se prizma imenuje ravna ali pravokotna. Če vsaj eden od kotnih kotov ni pravilen, se slika šteje za poševno ali poševno. Spomnimo se, da govorimo le o dihedral kotih med bazo in straneh. Dihedral angles samo med stranicami ne upoštevajo.

Zgoraj je prikazano, kako izgledajo poševne in ravne šesterokotne prizme. Slika prikazuje, da so stranice prizme pravokotniki (kvadrati). Različne vrste direktnih prizm in poševnih lahko dobimo s spremembo števila strani poligonov v njihovih osnovah.

Pravilne in napačne številke

Preprosto povedano, če je prizma ravna in je njena osnova n-gon pravilna, bo tudi pravilna. Vse druge prizme, ki ne izpolnjujejo opisanih pogojev, so napačne.

Zgornja slika, ki prikazuje šest poligonalnih prizm, kaže pravilne oblike.

Primerno je preučiti lastnosti pravilnih prizm, saj za vsako od njih obstajajo specifične formule za določanje njihove višine, površine, volumna, dolžine diagonale in drugih značilnosti.

Pravilna štirikotna prizma, katere višina je enaka strani podlage, se imenuje kocka.

Trikotne prizme

Oglejmo si trikotne prizme, saj so najpreprostejši med obravnavanim razredom slik.

Vsaka takšna oblika ima 5 obrazov, 6 enakih točk in 9 robov. Količine trikotnih prizm so izračunane po formuli, ki velja za vse prizme. Izgleda:

V = S _o * h.

Prostornina je enaka zmnožku površine ene osnove in višine slike. V primeru pravilne prizme s stranico a trikotnika ta formula dobi obliko:

V = /3 / 4 * a ² * h.

Glede na vrsto prizme je površina trikotnih prizm definirana kot vsota površin dveh enakih trikotnikov in treh vzporednic. Če je pravilna prizma, potem velja naslednja formula za površino S:

S = /3 / 2 * a ² + 3 * a * h.

Pri pisanju tega izraza smo uporabili dejstvo, da so v pravilni prizmi vse strani enake in so pravokotniki.