Relativna in absolutna napaka: koncept, izračun in lastnosti

V naši dobi je človek izumil in uporablja veliko različnih merilnih naprav. Toda ne glede na to, kako popolna je njihova proizvodna tehnologija, imajo vse večje ali manjše napake. Ta parameter je praviloma naveden na samem instrumentu, zato da bi lahko ocenili natančnost določene količine, moramo biti sposobni razumeti, kaj pomenijo številke na oznaki. Poleg tega relativna in absolutna napaka neizogibno nastane v kompleksnih matematičnih izračunih. Široko se uporablja v statistiki, industriji (nadzor kakovosti) in na številnih drugih področjih. Kako se ta vrednost izračuna in kako razlagati njeno vrednost - to je natanko to, o čemer govorimo.

Absolutna napaka

Naj bo x približna vrednost katere koli vrednosti, dobljena, na primer, z eno meritvijo, in x ₀ je njena točna vrednost. Zdaj izračunamo modul razlike med tema dvema številkama. Absolutna napaka - to je prav tisto, kar smo dobili kot rezultat te preproste operacije. V jeziku formul lahko to definicijo zapišemo v tej obliki: Δ x = | x - x 0 |

Relativna napaka

Absolutno odstopanje ima eno pomembno slabost - ne omogoča ocenjevanja stopnje pomembnosti napake. Na primer, kupimo 5 kg krompirja na trgu, brezvestni prodajalec pa je pri merjenju teže dal 50 gramov v svojo korist. To pomeni, da je bila absolutna napaka 50 gramov. Za nas bo takšna napaka malenkostna in nanj tudi ne bomo pozorni. Predstavljajte si, kaj se bo zgodilo, če se podobna napaka zgodi med pripravo zdravila? Tukaj bo vse bolj resno. Pri nakladanju tovornega vozila so odstopanja zagotovo veliko višja od te vrednosti. Zato je absolutna napaka sama po sebi neinformativna. Poleg tega se zelo pogosto izračuna dodatno odstopanje, ki je enako razmerju absolutne napake in točne vrednosti števila. To je napisano z naslednjo formulo: δ = Δ x / x ₀ .

Lastnosti napake

Recimo, da imamo dve neodvisni vrednosti: x in y. Izračunati moramo odstopanje približne vrednosti njihove vsote. V tem primeru lahko absolutno napako izračunamo kot vsoto predhodno izračunanih absolutnih odstopanj vsakega od njih. Pri nekaterih meritvah se lahko zgodi, da se napake pri določanju vrednosti x in y medsebojno kompenzirajo. In lahko se zgodi, da se bo zaradi dodatka odstopanj povečalo do maksimuma. Zato je treba pri izračunu popolne absolutne napake upoštevati najslabšo možnost. Enako velja za razliko napak več količin. Ta lastnost je značilna le za absolutno napako in je ni mogoče uporabiti za relativni odklon, saj bo to neizogibno povzročilo napačen rezultat. Razmislite o tem v naslednjem primeru.

Naloga

Recimo, da so meritve znotraj valja pokazale, da je notranji polmer (R ₁ ) 97 mm, zunanji (R ₂ ) pa 100 mm. Potrebno je določiti debelino njegove stene. Najprej poiščite razliko: h = R ₂ - R ₁ = 3 mm. Če naloga ne pokaže, kakšna je absolutna napaka, potem jo vzamemo kot polovico delitve lestvice merilno napravo. Tako je Δ (R2) = Δ (R1) = 0,5 mm. Skupna absolutna napaka je: Δ (h) = Δ (R ₂ ) + Δ (R ₁ ) = 1 mm. Zdaj izračunamo relativni odklon vseh količin:

δ (R1) = 0,5 / 100 = 0,005,

δ (R ₁ ) = 0,5 / 97 ≈ 0,0052,

δ (h) = Δ (h) / h = 1/3 ≈ 0,3333 >> δ (R ₁ ).

Kot lahko vidite, napaka pri merjenju obeh polmerov ne presega 5,2%, napaka pri izračunu njihove razlike - debelina stene valja - pa znaša kar 33, (3)%!

Naslednja lastnost se glasi: relativni odklon produkta več številk je približno enak vsoti relativnih odstopanj posameznih dejavnikov:

δ (xy) ≈ δ (x) + δ (y).

Poleg tega velja to pravilo ne glede na število ocenjenih vrednosti. Tretja in zadnja lastnost relativne napake je, da je relativna ocena k-te številke moči približno v k | krat relativna napaka prvotne številke:

δ (h ^k ) ≈ | k | x δ (x).