Kako najti območje trikotnika?
Šolski program predvideva izobraževanje otrok geometrije od zgodnjega otroštva. Eno najosnovnejšega znanja na tem področju je iskanje področja različnih številk. V tem članku bomo skušali doseči vse možne načine za pridobitev te vrednosti, od najenostavnejših do najbolj zapletenih.
Osnova
Prva formula, ki jo otroci učijo v šoli, vključuje iskanje trikotnika po dolžini njegove višine in osnove. Višina je odsek, ki poteka od vrha trikotnika pod pravim kotom proti nasprotni strani, ki bo osnova. Kako najti trikotniško območje te vrednosti?
Če je V višina in O osnova, potem je območje S = V * O: 2.
Druga možnost za doseganje želene vrednosti zahteva, da poznamo dolžine obeh strani, kot tudi velikost kota med njimi. Če imamo L in M dolžine strani, in Q je kot med njimi, potem lahko dobimo območje s formulo S = (L * M * sin (Q)) / 2.
Formula Heron
Poleg vseh drugih odgovorov na vprašanje, kako izračunati površino trikotnika, obstaja formula, ki nam omogoča, da dobimo vrednost, ki jo potrebujemo, vedoč samo dolžino strani. To pomeni, da če poznamo dolžine vseh strani, potem nam ni treba izvesti višine in izračunati njene dolžine. Lahko uporabimo tako imenovano Heron formulo.
Če so M, N, L dolžine stranic, potem lahko najdemo območje trikotnika, kot sledi. P = (M + N + L) / 2, potem potrebujemo vrednost S 2 = P * (PM) * (PL) * (PN). Na koncu bomo izračunali samo koren.
Za pravokotni trikotnik je Heronova formula nekoliko enostavnejša. Če je M, L noga, potem je S = (PM) * (PL).
Območje
Drug način za iskanje območja trikotnika je uporaba vpisanih in omejenih krogov. Da bi dobili vrednost, ki jo potrebujemo z vpisanim krogom, moramo vedeti njen polmer. Označimo jo z "r". Nato formulo, po kateri bomo izvedli izračune, dobi naslednjo obliko: S = r * P, kjer je P polovica vsote dolžin vseh strani.
V pravokotni trikotnik ta formula je malo preoblikovana. Seveda lahko uporabite zgoraj navedeno, vendar je bolje uporabiti drug izraz za izračune. S = E * W, kjer sta E in W dolžine segmentov, v katere je razdeljena hipotenuza, točka dotika kroga.
Govorimo o obsegu, da bi našli območje trikotnika tudi ni težko. Če vnesemo zapis R, kot polmer opisne kroge, lahko dobimo naslednjo formulo, ki je potrebna za izračun želene količine: S = (M * N * L) :( 4 * R). Kjer so prve tri vrednosti strani trikotnika.
Ko govorimo o enakostraničnem trikotniku, lahko zaradi številnih najenostavnejših matematičnih transformacij dobimo nejasno modificirane formule:
S = (3 1/2 * M2) / 4;
S = (3 x 3 1/2 * R2) / 4;
S = 3 * 3 1/2 * r 2 .
V vsakem primeru se lahko vsaka formula, ki vam omogoča, da najdete območje trikotnika, spremeni v skladu s podatki naloge. Torej vsi pisni izrazi niso absoluti. Pri reševanju težav poiščite najprimernejšo rešitev.
Koordinate
Pri proučevanju koordinatnih osi se naloge, s katerimi se soočajo učenci, zapletajo. Vendar pa ni dovolj za paniko. Da bi našli območje trikotnika s koordinatami tock, lahko uporabite isto, vendar nekoliko spremenjeno, Heron formulo. Za koordinate ima naslednjo obliko:
S = ((x 2 -x 1 ) 2 * (y 2 -y 1 ) 2 * (z 2 -z 1 ) 2 ) 1/2 .
Vendar pa nihče z uporabo koordinat ne prepoveduje izračunavanja dolžin strani trikotnika in nato s pomočjo formul, ki so bile zapisane zgoraj, izračuna območje. Če želite pretvoriti koordinate v dolžino, uporabite naslednjo formulo:
l = ((x 2 -x 1 ) 2 + (y 2 -y 1 ) 2 ) 1/2 .
Opombe
Članek je uporabil standardni zapis vrednosti, ki se uporablja v večini nalog. Stopnja "1/2" pomeni, da morate izkopati koren iz celotnega izraza pod oklepajem.
Pri izbiri formule bodite previdni. Nekateri od njih izgubijo svoj pomen glede na začetne pogoje. Na primer, formula opisuje krog. V vsakem primeru lahko izračuna rezultat za vas, vendar lahko pride do situacije, ko trikotnik z danimi parametri sploh ne obstaja.
Če sedite doma in opravljate domačo nalogo, lahko uporabite spletni kalkulator. Številna spletna mesta omogočajo izračun različnih vrednosti za dane parametre in to ni pomembno. V polja lahko preprosto vnesete začetne podatke in računalnik (spletno mesto) izračuna rezultat za vas. Tako se lahko izognete napakam, ki jih povzroči nepazljivost.
Upamo, da je naš članek odgovoril na vsa vaša vprašanja v zvezi z izračunom površine različnih trikotnikov in ne boste morali iskati dodatnih informacij drugje. Vso srečo s študijem!