Prosti vibracije. Splošne informacije

V tem članku bomo govorili o prostih nihanjih. Razmislite o njihovih primerih: matematični in vzmetni nihalniki, kot tudi nihajoče vezje.

Mehanske vibracije

Oscilacijsko gibanje ali mehansko nihanje se imenuje gibanje teles ali sprememba stanja, ki se ponavlja s časom. Primeri v mehaniki so lahko nihanja nihanj, strun, balanserjev ur, membranskih zvočnikov, mostov in drugih konstrukcij.

Oscilacijsko gibanje se imenuje periodično, če se vrednosti fizikalnih veličin, ki se spreminjajo med nihanjem, ponavljajo v enakih časovnih intervalih.

Minimalni interval (interval) časa, po katerem se pozicija telesa ponovi med nihanjem, se imenuje obdobje nihanja T. Število nihanj, ki jih telo opravlja na časovno enoto, se imenuje frekvenca nihanja ν .

Harmonično

Med različnimi nihanji gibanja so pomembni harmonični nihajni gibi.

Harmonično se imenuje nihanje, med katerim materialne točke odstopa od ravnotežnega položaja po zakonu sinusnega ali kosinusnega.

Pomen tega gibanja je v tem, da so številni nihajni gibi v naravi blizu harmoničnemu in tudi zato, ker lahko kompleksne vibracije razgradimo v harmonične. Med harmoničnim gibanjem zapišemo premik materialne točke:

x = Asin (ωt + φ ₀ )

Črka " x" označuje odstopanje točke, ki niha od ravnotežnega položaja. Največji premik iz ravnotežnega položaja se imenuje amplituda. V našem primeru je x _max = A. Argument (ωt +) ₀ ) se imenuje faza nihanja in vrednost. ₀ - začetna faza nihanja. Faza vam omogoča, da določite odmik točke v določeni točki v času.

Obdobje harmoničnega nihanja T , glede na to obdobje nihanja faza se spremeni v 2π , lahko izračunamo po formuli:

T = 2π / ω.

Pogostost prostih nihanj je:

ν = 1 / T = ω / 2π.

Hitrost točke z harmoničnimi nihanji najdemo kot prvo izpeljanko časovnega premika:

v = dx / dt = Aωcos (ωt + φ ₀ ).

Pospešek točke z harmoničnimi nihanji najdemo kot drugi derivat časovnega premika:

a = dv / dt = Aω ² cos (ωt + φ ₀ ).

Brezplačno

Če se telo v nihajnem sistemu izvleče iz ravnotežja in sprosti, potem bo izvajalo tako imenovane proste nihanja, ki so vedno dušena.

Za preučevanje nihanj različne narave pogosto uporabljamo naprave, imenovane osciloskopi. Osciloskop (od latinščine Oscillo - "oklevajte" in grški. Graph - "pisanje") - naprava za opazovanje nihanj in zapisovanje v grafični obliki.

Amplituda nihanja v realnih sistemih se s časom zmanjšuje, nihanja pa na koncu prenehajo, zato so oscilacije vedno dušene.

Obdobje nihanja ni odvisno od njihove amplitude, ker v realnih mehanskih sistemih vedno pride do izgube mehanske energije.

Raziskovanje prostih nihanj v sistemu "obremenitev-vzmet", brez izgube mehanska energija sklenemo lahko, da se obdobje takih nihanj določi po formuli:

T = 2π / ω,

pri čemer je ω ciklična frekvenca.

Frekvenca prostih nihanj se meri s formulo:

ν = 1 / T = ω / 2π.

Math Pendulum

Matematično nihalo se šteje za točkovno telo, ki je suspendirano iz neraztegljivega in breztežnega konca. Matematični nihalo je abstrakten pojem, ker, prvič, v naravi ni točkastih teles, in drugič, ni absolutno neraztegljivih niti breztežnih niti. Vendar pa se lahko z določenim približkom matematično nihalo šteje za kroglo, ki je obešena na nit. Ko je krogla v stanju ravnovesja, na njej vplivajo sila gravitacije in sila elastičnosti niti, ki se medsebojno ujemata, kar pomeni, da je rezultat teh sil nič.

Obdobje nihanja matematičnega nihala se lahko izračuna po formuli:

T = 2π / ω,

kjer je ciklična frekvenca prostih nihanj ω ² = l / g in l dolžina niti.

Po formuli lahko sklepamo, da obdobje nihanja matematičnega nihala ni odvisno od telesne teže, temveč je določeno le z dolžino vzmetenja in pospeškom prostega padca.

Vzmetno nihalo

Še en primer harmoničnih prostih nihanj so telesna nihanja vzmeti. V stanju ravnovesja vzmet še ni deformirana, elastična sila ne deluje na telo. Sila trenja med telesom in nosilcem je tudi nič. Sila privlačnosti je uravnotežena s silo reakcije podpore. Če telo izvlečemo iz ravnotežja, ga premikamo vzdolž osi OX na razdalji x = ± A in nato sprostimo, bo nihalo svobodno nihalo pod delovanjem elastične sile in svobodna nihanja nihala bodo nastala kot x = Asinwt.

Obdobje prostih nihanj nihala na vzmeti je enako:

T = 2π / ω,

kjer je frekvenca cikličnega nihanja ω ² = k / m, k je togost vzmeti, m je masa telesa.

Kot je razvidno iz formule, nista odvisna čas in frekvenca nihanja vzmetnega nihala gravitacijski pospešek in so določene le z maso obešenega telesa in togostjo vzmeti.

Električna nihanja v vezju

Električni tokokrog, v katerem je možno prosto elektromagnetno nihanje, se imenuje nihajno vezje. Sestavljen je iz kondenzatorja s kapacitivnostjo C, tuljave z induktivnostjo L in upora z uporom R (v resničnem tehničnem krogu je upor tuljave in povezovalnih vodnikov v vlogi upora).

Ohmov zakon za zaprt tokokrog, ki ne vsebuje zunanjega tokovnega vira in v katerem pride do prostih elektromagnetnih nihanj, je zapisan v tej obliki:

JR + U = - L (dJ / dt),

kjer je U = q / C napetost na kondenzatorju, q je naboj kondenzatorja, J = dq / dt je tok v tokokrogu.

Prosta nihanja v vezju so harmonična, zato se spreminjajo po naslednjem zakonu:

q (t) = q ₀ cos (ωt + φ ₀ ).