Amperov zakon: formulacija in uporaba

Amperov zakon, katerega formulacija je znana vsakemu fiziku, je ena od štirih Maxwellovih enačb, ki skupaj tvorijo temelj celotne teorije klasične elektrodinamike.

Maxwellove enačbe

Del Amperovega zakona o tem, kako se električni tokovi, viri magnetnih polj, nanašajo na samo polje. Z drugimi besedami, to (v povezavi z Gaussovim zakonom za magnetizem) natančno opisuje sliko, v kateri električni tokovi ustvarjajo magnetna polja. Korektivni del Maxwella je pomemben, ker pravi, da se pojavijo magnetna polja, ko se električna polja spreminjajo s časom. To je pomembno tudi, ker se Maxwellove enačbe ne strinjajo brez njega. S popravkom izraza lahko izpeljemo formule, shranjene električni naboj in napovedati obstoj elektromagnetnih valov, ki potujejo s hitrostjo.

V razumljivi obliki Amperov zakon upošteva linearnost Maxwellovih enačb in s tem celotne teorije klasične elektrodinamike. Če vzamete dva razdelilnika toka in ju združite, bo magnetno polje vsota magnetnih polj, ki jih proizvede vsaka konfiguracija.

Maxwellov kontrolni element je prav tako linearen in zato elektromagnetna valovanja tudi linearno. Medsebojno vplivajo v skladu s principom superpozicije in prečkajo med seboj brez razprševanja.

Kako razložiti zakon Amperja v preprostem jeziku?

Najpreprostejša razlaga je, da žica prenaša tok. Če se prezre Zemeljsko magnetno polje lahko si predstavljamo, da se navpična žica z električnim tokom dvigne.

Ljudje govorijo o elektromagnetizmu, vendar je električna energija ločena od magnetizma, ker je bilo ugotovljeno, da električna energija in magnetizem vplivata drug na drugega in se lahko združita v sistem enačb. Zlasti pri prevodnikih pod napetostjo električni tok proizvaja magnetno polje. Usmeritev teh področij ni zelo jasna, vendar je opazna. Magnetni kompasi so lahko nameščeni okrog žic, ki nosijo tok, in smeri polja so vidne v smereh igelnih točk.

To je mogoče upoštevati zaradi preproste simetrije. Tok v žici ustvarja magnetno polje, toda kaj naj se zgodi z vzorcem na teh poljih, če žica ostane navpična in se vrti pod določenim kotom okoli te navpične osi? Dejstvo je, da se tok v nobenem primeru ne spremeni. Še vedno gre naravnost. Zato ta rotacija ne more spremeniti slike magnetnega polja, ki se proizvaja.

Strukture

Obstajajo samo dve možni strukturi, ki bi delovali iz tega. Polja sta usmerjena radialno proti ali od žice ali okoli žice. Prva možnost je, da ljudje dobijo električno polje iz električno napolnjene žice. Druga možnost je, da lahko dobite magnetno polje, ki ga ustvarja tok skozi žice.

Za eno vodnik v obliki polja so krožne strukture v središču žice, in polje moč zmanjšuje z razdaljo. Kot vzorec je zelo podoben valovom, ki se pojavi, ko kamen pade v vodo. Obstajata dve glavni razliki med ribnikom in vzorcem magnetnega polja. Prva je, da magnetno polje na določeni razdalji ostane nespremenjeno. Ne bo rasla, ampak se bo v določeni točki zmanjšala. Druga je, da ima magnetno polje smer do vsake točke dotika kroga.

Tok in razdalja

Naslednji del Amperovega zakona določa, da je jakost magnetnega polja odvisna od jakosti toka in razdalje od žice. Posledica tega je, da če pomnožite magnetno polje z obodom kroga, bo ta produkt sorazmeren moči električnega toka. To pomeni, da če podvojite razdaljo od žice, se obseg oboda podvoji in magnituda magnetnega polja pade za 2-krat.

Amperov zakon pa vam omogoča, da se ukvarjate s tokovi, ki se proizvajajo v sistemih, ki so bolj kompleksni od ene same žice. Toda vsi ti primeri so enakovredni. To pomeni, da je ideja jakost magnetnega polja pomnožena z dolžino poti, ostaja uporabna in je še vedno odvisna od vsote vseh tokov znotraj tokokroga, ki oblikuje pot.

Kako lahko razumete pravo v praktičnem smislu?

To vključuje nekatere vektorske račune, ki jih je mogoče razložiti na intuitiven način:

• Magnetna polja ustvarjajo električni tokovi.
• Magnetna polja so “ranjena” na tok, ki jih proizvaja v dani smeri.
• Več kot je tok, močnejše je magnetno polje. Jakost magnetnega polja je sorazmerna s tokom.

Amperov zakon povezuje te koncepte v eni od dveh matematičnih formul. Polje postane intenzivnejše, ko se približuje žici.

Sorazmernost s celotnim tokom

V celoviti obliki Amperovega zakona se uporablja koncept linearnega integrala. Načeloma lahko izberete določen cikel (tj. Zaprto pot skozi prostor) in hodite po zanki, seštevate komponente magnetnega polja. To bo pokazalo, koliko se magnetno polje zavija okoli površine, omejene z zanko. Trditev, da je ta količina sorazmerna s celotnim tokom, ki je omejen z zanko, je resnična.

Da bi to razumeli, morate razmisliti o vezni žici. Če se okoli žice zavrtite, se magnetno polje vedno premakne v točko v isti smeri, kar pomeni, da bo celotna vsota krivočrtnega integrala pozitivna. Pravi, da lahko obiščete tok! Poleg tega lahko določite smer toka z desnim pravilom. Če je tok tekel v drugačni smeri, se vrednost krivulje integrale obrne.

Sedaj lahko predvidevamo, da se izvede cikel, pri katerem se ne ogradi žica, temveč naredi žico v nasprotni smeri urinega kazalca. Če se sprehajate po dnu zanke, se bo v večini primerov smer premaknila navzgor, zato bo prispevek k integralu negativen. Toda, ko smer poteka okoli vrha zanke, bo v večini primerov enaka kot trenutna, tako da bo prispevek pozitiven. Pravi, da znotraj cikla ni ničesar (ali ni sploh nobenega toka, ali pa se tokovi v nasprotnih smereh medsebojno kompenzirajo).

Diferencial

V diferencialni obliki se uporaba Amperovega zakona pojavlja v konceptu kodre vektorske domene. Curl je kvantitativna dimenzija, vektorsko polje je »curling« okoli določene točke. Če vzamemo manjše in manjše cikle okoli točke in izračunamo krivočrtni integral, mora biti rezultat približno sorazmeren s površino zanke. Koeficient sorazmernosti je krivulja.

Če vzamete cikel, ki ne vsebuje žic, bo integralni vod vedno enak nič. Če se zaznava dlje in dlje, bo vedno nič. Koeficient sorazmernosti bo enak nič, rotor pa bo enak nič (natančneje ničelni vektor). Ampak, če ste v žici, potem ne glede na vrsto zanke, bo prejel tok, ki teče skozi to. Zamisel je, da bo za neskončno majhen tokokrog samo "gostota toka" v tem trenutku "znotraj", zato bo le vrednost gostote toka na tej točki določila vrednost krivocnega integrala. Zato mora biti rotor sorazmeren z gostoto toka na določeni točki, saj je povezan z vrednostjo krivocnega integrala preko neskončno majhne zanke.

Zaključek

V diferencialnih in integralskih oblikah je Amperov zakon enakovreden in ga lahko prikažemo z uporabo Stokesovega izreka. Diferencialna oblika je v bistvu neskončno majhna različica druge enačbe v "integralski obliki". Toda Stokesov izrek je tema za drugo študijo.