Kaj je geometrija? Opredelitev, značilnosti in vrste

Kaj je geometrija? To je znanost, ki preučuje oblike, prostorske odnose. Odsek matematike, ki je posvečena številkam in njihovemu medsebojnemu dogovoru, ima dolgo zgodovino. Znanost se je pojavila v antiki. Ustanovitelj - matematik Euclid.

Prve informacije

Kaj je geometrija? To je znanost, ki velja za rojstno mesto Egipta. Sprva je bila preprosta geodetska plovila. Grki so informacije, ki so jih prejeli od Egipčanov, spremenili v strogo disciplino. V starih časih je geometrija znana tudi v Indiji, na Kitajskem, v Asiriji.

V starih časih je bila študija te znanosti posledica potrebe po merjenju zemlje. Poleg tega je prvi pomemben razvoj zahteval izravnavanje, trajno vertikalno, oprostitev z načrtom in perspektivo. Potreba po merjenju časovnih razponov je zahtevala sistematično opazovanje gibanja svetilk in posledično merjenje kotov. Kaj je geometrija? To je znanost, ki je starodavnim ljudem omogočala gradnjo velikih zgradb. Nekateri so preživeli do danes.

Tales iz Mileta

Geometrija je znanost, katere videz grški avtorji so natančno povezali s tem imenom. Dejavnost Talesov Milet je bila prikazana s strani Helenov v sončni svetlobi. Znano je, da je med mladimi potoval po Egiptu, komuniciral z egiptovskimi duhovniki in se od njih naučil o geometriji. Ta znanost je zelo zanimiva Thales. Po vrnitvi v vasi se je naselil v Miletu in se posvetil njeni študiji. Kasneje je ustanovil Jonsko šolo.

Kaj je pomembno vedeti pri delu na projektu "Geometrija okoli nas"? Prvič, o razlogih, zaradi katerih se je ta znanost v antiki razvila zelo hitro. Pomembno je vedeti, seveda, pomen besede "geometrija". Kljub temu, da so temelje položili Egipčani, je ime discipline iz grščine. Prevedeno v rusko, pomeni "meriti zemljo".

V smislu hitro razvijajoče se arhitekture, gradbeništva, civilne in vojaške tehnologije, skromnega materiala, pridobljenega od Egipčanov, Grki seveda niso zadovoljili. Elementarne metode neposrednega opazovanja so bile nemočne ob novih nalogah.

Jonska šola je prinesla znanost Egipčanov v regijo s široko paleto idej in nalog. Podala je teoretični značaj geometrije. Zgoraj predstavljena opredelitev je kmalu prenehala ustrezati prvotnim nalogam.

Euclid

Približno IV c. do n. e. so se začela pojavljati prva dela. Na primer, "Začni". V tem delu je Euclid sistematiziral vse znanje, pridobljeno v tistem času.

Of Življenje tega znanstvenika je prav tako skoraj neznano. Pred nami je bilo le nekaj legend o njem. Prvi komentator programa "Začetek", ki je živel v petem stoletju našega časa, ni mogel niti nakazati, kje se je Euclid rodil in umrl.

Ena od legend pravi, da se je kralj Ptolomej nekoč odločil za študij geometrije. Vendar se je izkazalo, da to ni tako enostavno. Nato je poklical Euclida in ga prosil, naj mu da enostaven način. »V geometriji ni kraljeve poti,« je dejal znanstvenik. Torej, v obliki legende, nam dajte izraz, ki je postal krilat.

V Aleksandriji je Euclid ustanovil matematično šolo in napisal veliko delo o geometriji - "Začetek". Trdili so, da je bila napisana okoli 325 let pred našo dobo.

»Začetek«

Tako moderisti kot evklidski preiskovalci so bili privlačni s sistematičnimi in logičnimi informacijami. "Začetki" so sestavljeni iz trinajstih knjig, zgrajenih po enotni logični shemi. Vsaka od knjig se začne z identifikacijo napetosti (črte, črte, višine, figure itd.), Ki se uporabljajo v njem, in nato na majhnem številu osnovnih vaj (pet aksio in enako neoblikovane). geometrijo.

V antiki razvoj znanosti ni nakazoval obstoja metod praktične matematike. Prve štiri knjige so zajemale geometrijo, njihovo vsebino so napisale pitagorejske šole. V petem delu se je razvila doktrina organizacij, ki je bila v bližini Eudox Ciddes. V petih do devetih knjigah je bilo poučevanje o številkah, ki predstavljajo razvoj pitagorejskih primarnih virov. Naslednji deli bodo vsebovali razporeditev področij v prostoru in prostoru (stereometrija), teorija iracionalnosti. V zadnjem delu so postavljene raziskave pravilnih teles.

Euklidovi "začetki" so prikaz te znanosti, ki jo še vedno poznamo pod izrazom "evklidska geometrija". Kot predpostavke je avtor izbral izjave, ki jih je mogoče s pomočjo kompasa in ravnila preveriti z najenostavnejšimi trditvami. Euclid je sprejel tudi nekaj splošnih aksiomov ponudb. Na primer, dve količini, enaki tretji, sta med seboj enaki. Na podlagi takih konstrukcij in aksiomov je Euclid strogo in sistematično razvil vso planimetrijo.

Arhimed

Znanstvenik ima formulo za določanje območja trikotnika skozi tri njegove strani (nepravilno imenovana Heronova formula). Stari grški matematik je dal (ne izčrpno) teorijo pravilnih izbočenih poligonov (Arhimedovih teles). »Arhimedov aksiom« ima poseben pomen: od neenake ostrine bo manjše število večje kot na neenakih razdaljah. Ta aksiom določa tako imenovani Arhimedov red, ki igra pomembno vlogo v moderni matematiki. Stari grški matematik je naredil številko, ki bi zapisovala in poimenovala zelo velike številke. Z veliko natančnostjo je določil vrednost števila in označil meje greha.

Descartes

Padec starodavne družbe je privedel do primerjalne zastoje v razvoju geometrije. Vendar se razvija v Indiji, v Srednji Aziji, v državah arabskega vzhoda. Pojav znanosti in umetnosti v Evropi je pritegnil nadaljnji razcvet geometrije. V znanosti je bil v prvi polovici 17. stoletja v bistvu nov korak R. Descartes, ki je uvedel metodo koordinat, ki nam omogoča povezati znanost z razvito algebre in nastajajočo analizo.

Uporaba metod teh disciplin je privedla do drugih vrst geometrije: analitične in zato diferencialne. Znanost se je premaknila na kakovostno novo raven. Že obravnava splošnejše številke in uporablja predvsem nove metode.

Pogledi

Analitična geometrija preučuje številke in transformacije, podane z algebrskimi enačbami v neposrednih koordinatah, z uporabo metod algebre. Diferencial, ki je nastal v 18. stoletju, raziskuje vse že dokaj gladke ukrivljene črte in površine, njihove družine in transformacije. Njegovo ime je povezano z metodo, ki izhaja iz diferencialnega računa.

XVII-XIX. Stoletje

V prvi četrtini 17. stoletja so začeli nastajati projektivna geometrija v delih J. Dezarguesa in B. Pascala. Pojavila se je iz problema podobe telesa na mestu. Njen prvi predmet sestavljajo deli umetniških del, ki se ohranijo, ko so oblikovani iz enega mesta iz katerekoli točke.

Prvotno oblikovanje in sistematičen prikaz teh novih smeri geometrije je na začetku 19. stoletja podal Euler za analitiko, za diferencial, J. Fonsel za projektivno geometrijo. In poučevanje same slike (v neposredni povezavi z nalogami risanja) je bilo razvito še prej in jo je Monez vnesel v sistem opisne geometrije. V vseh teh novih disciplinah so načela (aksiomi, izvirni koncepti) znanosti ostala nespremenjena. Razpon raziskanih številk in njihovih lastnosti ter uporabljenih metod se je širil.

Lobachevsky

V razvoju znanosti v XIX. Stoletju se začne nova faza. Obstajala je neevklidska geometrija (ali Lobačevski). Neodvisno od ruskega matematika leta 1832 je isto stališče oblikoval J. Bolyai. Lobačevski je svojo geometrijo obravnaval kot potencialno teorijo prostorskih odnosov. Vendar je bila hipotetična, čeprav njen pravi pomen ni bil pojasnjen, zato je bila podana njegova popolna utemeljitev.

Revolucija v geometriji, ki jo proizvaja Lobačevski, v svoji vrednosti ni slabša od katerekoli pretvorbe v naravni zgodovini. Ni naključje, da so ga imenovali "kurirska geometrija". V njegovih zamislih so bila opisana tri načela, ki so določala nov razvoj discipline.

Prvi je, da logično ni mogoče razumeti le evklidske geometrije, temveč tudi druge veje znanosti. Drugo načelo temelji na konstrukciji novih teorij s spreminjanjem in sintetiziranjem osnovnih konceptov, ki jih je oblikoval antični grški matematik. Tretji pa je dejstvo, da je resničnost geometrijske teorije, v smislu skladnosti z realnimi lastnostmi prostora, mogoče preveriti le s fizikalnimi raziskavami in je mogoče, da bodo na ta način ugotovili netočnost evklidske geologije. Sodobna fizika je to potrdila.

Poleg tega se matematična natančnost evklidske geometrije ne izgubi. Določa jo logika (neprekinjenost) teorije starega grškega učenjaka. Podobno je v povezavi z vsako geometrijsko teorijo treba razlikovati med njihovo fizično in matematično resnico. Prvi je v preverjalnem preskusu v skladu z veljavnostjo. V drugem - v logistično nezdružljivost.

Kakšna je ta disciplina v sodobnem pomenu besede? Geometrija je znanost, ki zajema različne matematične teorije. Zgodovinsko se razvijajo na podlagi geometrije v njenem izvirnem pomenu in v svojih konstrukcijah izhajajo iz analize, sinteze in spreminjanja njenih sprememb. Geometrija v tem splošnem pomenu je tesno prepletena z drugimi vejami matematike in njene meje niso točne.