Kaj je Mobiusov trak? Mobiusov trak - skrivnost našega časa

Obstajajo znanstvena spoznanja in pojave, ki prinašajo skrivnost in skrivnost v vsakodnevno rutino naših življenj. Ribbon Moebius se v celoti sklicuje nanje. Sodobna matematika odlično opisuje vse svoje lastnosti in lastnosti s pomočjo formul. Toda navadni ljudje, slabo seznanjeni z toponimijo in drugimi geometrijskimi modrostmi, se skoraj vsak dan soočajo s predmeti, ki so narejeni po njeni podobi in podobnosti, ne da bi jih sploh vedeli.

Kaj je to?

Möbiusov trak, imenovan tudi zanka, površje ali list, je predmet proučevanja takšne matematične discipline kot topologija, ki raziskuje splošne lastnosti oblik, ki se ohranijo pod takšnimi stalnimi transformacijami, kot so sukanje, raztezanje, stiskanje, upogibanje in druge, ki niso povezane s kršitvijo integritete. . Neverjetna in edinstvena značilnost takega traku je, da ima samo eno stran in rob in nikakor ni povezana s svojo lokacijo v prostoru. Möbiusov trak je topološki, to je neprekinjen objekt z najenostavnejšo enostransko površino z obrobo v običajnem evklidskem prostoru (3-dimenzionalni), kjer je možno priti do katere koli druge iz ene točke takšne površine brez prečkanja robov.

Kdo ga je odprl in kdaj?

Tako neprijeten predmet, kot je bil Mobiusov trak, je bil in se je odprl precej nenavadno. Najprej ugotavljamo, da sta ga dva matematika, ki sta povsem nepovezana z raziskavami, odkrila istočasno - leta 1858. Še eno zanimivo dejstvo je, da sta bila oba znanstvenika v različnih časih študenti istega velikega matematika - Johanna Karla Friedricha Gaussa. Torej, do leta 1858 je veljalo, da mora imeti vsaka površina dve strani. Vendar pa so Johann Benedict Listing in avgust Ferdinand Mobius odkrili geometrijski objekt, ki je imel samo eno stran, in opisal njegove lastnosti. Trak je bil poimenovan po Mobiusu, vendar topologi menijo, da je seznam in njegovo delo »Predhodne študije o topologiji« kot utemeljitelj »geometrije gume«.

Lastnosti

Mobiusov trak ima naslednje lastnosti, ki se ne spreminjajo, ko se stisne, razreže ali zdrobi:

1. Prisotnost ene strani. A. Mobius je v svojem prispevku »Na volumnu poliedrov« opisal geometrično površino, ki je po njem dobila ime, ki ima samo eno stran. Preprosto je preveriti: vzamemo trak ali trak Mobius in skušamo barvo notranjosti barvati z eno barvo, zunaj pa z drugo. Ni pomembno, na katerem mestu in v kateri smeri se je barva začela, celotna slika bo pobarvana z eno barvo.

2. Neprekinjenost je izražena v dejstvu, da vsaka točka tega geometrijska oblika Lahko jo povežete s katero koli drugo točko, ne da bi prečkali meje površine Mobiusa.

3. Povezljivost, ali dvodimenzionalnost, je v tem, da pri rezanju traku ne bo iz njega prišlo več različnih oblik in bo ostalo integralno.

4. nima tako pomembne lastnine, kot je orientacija. To pomeni, da se bo oseba, ki hodi po tej figuri, vrnila na začetek svoje poti, vendar le v zrcalni odsev sebe. Tako lahko neskončni Mobiusov trak privede do večnega potovanja.

5. Posebna kromatična številka, ki kaže, kakšno največje možno število območij na površini Mobiusa je mogoče ustvariti tako, da ima vsaka od njih skupno mejo z vsemi ostalimi. Mobiusov trak ima kromatično število - 6, vendar je papirni obroč 5.

Znanstvena uporaba

Danes se Möbiusov trak in njegove lastnosti široko uporabljajo v znanosti, saj služijo kot osnova za gradnjo novih hipotez in teorij, izvajanje raziskav in eksperimentov, ustvarjanje novih mehanizmov in naprav.

Torej obstaja hipoteza, da je vesolje ogromna Mobiusova zanka. Posredno priča o tem in Einsteinova teorija relativnosti, v skladu s katerim se lahko tudi ladja, ki je letela neposredno, vrne na isto časovno in prostorsko točko, iz katere se je začela.

Druga teorija obravnava DNK kot del Möbiusove površine, kar pojasnjuje težave pri branju in dekodiranju genetsko kodo. Med drugim ta struktura zagotavlja logično razlago za biološko smrt - spirala, ki je zaprta sama, vodi do samouničenja objekta.

Po mnenju fizikov mnogi optični zakoni temeljijo na lastnostih Mobiusovega traku. Tako na primer zrcalna slika - To je poseben prenos v času in oseba vidi pred njim ogledalo.

Izvajanje v praksi

V različnih panogah je trak Mobius že dolgo uporabljal uporabo. Veliki izumitelj Nikola Tesla je v začetku stoletja izumil Möbiusov upor, sestavljen iz dveh prevodnih površin, zavitih s 180 ⁰ , ki se lahko uprejo toku električnega toka brez ustvarjanja elektromagnetnih motenj.

Na podlagi raziskav površine Mobiusovega traku in njegovih lastnosti je nastalo veliko naprav in naprav. Njegova oblika se ponavlja pri izdelavi traku transportnega traku in barvnega traku v tiskarskih napravah, abrazivnih pasovih za ostrenje orodij in avtomatskega prenosa. To vam omogoča bistveno povečanje njihove življenjske dobe, saj je obraba bolj enakomerna.

Ne tako dolgo nazaj so neverjetne značilnosti Mobiusovega traku omogočile ustvarjanje vzmeti, ki v nasprotju z navadnimi, ki delujejo v nasprotni smeri, ne spremeni smeri delovanja. Uporablja se v stabilizatorju krmila volana, kar zagotavlja, da se volan vrne v prvotni položaj.

Poleg tega se Mobiusova značka uporablja v različnih blagovnih znamkah in logotipih. Najbolj znan med njimi je mednarodni simbol recikliranja. Prilepi se na embalažo blaga ali je primerna za nadaljnjo predelavo ali iz recikliranih virov.

Vir ustvarjalnega navdiha

Trak Mobius in njegove lastnosti so bile osnova za delo številnih umetnikov, pisateljev, kiparjev in kinematografov. Najbolj znana umetnica, ki je uporabljala dela, kot sta »Trak Moebiusa II (rdeči mravlji)«, »Kolesarji« in »vozli«, trak in njegove značilnosti je Maurits Cornelis Escher.

Moebiusjevi listi ali, kot se imenujejo, površine minimalne energije, so postali vir navdiha za matematične umetnike in kiparje, na primer Brenta Collinsa ali Maxa Billa. Najbolj znan spomenik traku Mobius je nameščen na vhodu v Washingtonski muzej zgodovine in tehnologije.

Ruski umetniki tudi niso ostali izven te teme in ustvarili svoja dela. Kipi "Ribbon Moebius" nameščeni v Moskvi in ​​Jekaterinburgu.

Literatura in topologija

Nenavadne lastnosti površin Moebiusa so navdihnile mnoge pisatelje, da ustvarijo fantastična in nadrealistična dela. Mobiusova zanka igra pomembno vlogo v romanu "Vrata v pesku" R. Zelaznyja in služi kot sredstvo za premikanje skozi prostor in čas za glavno junakino romana "Nekroskop" B. Lumley.

Pojavlja se tudi v zgodbah The Wall of Darkness Arthurja Clarka, o Mobiusovem traku M. Cliftona in The Mobius Sheet A.J. Deutsch. Na podlagi zadnjega režiserja Gustava Mosquera je bil posnet fantastični film "Mobius".

Naredite to sami, s svojimi rokami!

Če vas zanima trak Mobius, kako ga narediti za model, vas bo spodbudilo majhno navodilo:

1. Za izdelavo modela bo potrebno:

- list navadnega papirja;

- škarje;

- črta.

2. Obrežite trak s lista papirja tako, da je njegova širina 5-6 krat manjša od dolžine.

3. Nastali papirni trak je položen na ravno površino. En konec držite z roko in zavrtite drugi konec za 180 ^°, tako da je trak zavit in na napačni strani postane sprednja stran.

4. Zalepimo konce zavitega traku, kot je prikazano na sliki. Mobiusov trak je pripravljen.

5. Vzemite pero ali marker in začnite risati pot na sredini traku. Če ste vse naredili pravilno, se boste vrnili na isto točko, s katere ste začeli risati črto.

Da bi dobili vizualno potrditev, da je Mobiusov trak enostranski predmet, poskusite s svinčnikom ali svinčnikom prebarvati katerokoli stran. Čez nekaj časa boste videli, da ste ga popolnoma naslikali.