Zakoni geometrijske optike in njihova uporaba v sferičnih ogledalih in tankih lečah

Obnašanje svetlobnih žarkov, ki prehajajo skozi različne transparentne medije, se lahko edinstveno določi brez poznavanja narave same svetlobe. Takšne naloge opravlja posebna veja fizike - geometrijska optika. V tem članku so obravnavani njeni zakoni.

Lastnosti svetlobnih žarkov v geometrijski optiki

Po lastnostih žarkov v tem delu fiziki razumejo posebnosti njihovega gibanja v transparentnih medijih. Zlasti pri premikanju svetlobnega žarka v homogenem mediju veljajo naslednje trditve:

• pot svetlobe je ravna črta;
• sekajoča dva svetlobna žarka med seboj ne vplivata;
• materialni medij določa hitrost svetlobe v njem.

Te lastnosti so bistvene za vsak elektromagnetni val. Zaradi njih so izpeljani osnovni zakoni geometrijske optike za pojave:

• refleksije;
• lom

Načelo kmetije

Pravzaprav je neposredna posledica zakona pravokotnega širjenja svetlobe v homogenem transparentnem materialu. To načelo določa, da svetloba med procesi refleksije in loma izbere takšno pot od ene točke do druge v prostoru, ki jo lahko premaga v najkrajšem času.

Načelo najkrajšega časa je oblikoval francoski znanstvenik Pierre Fermat v zgodnjih 1660-ih. Zaradi Fermatovega načela so zakoni geometrijske optike, povezani s fenomeni loma in refleksije, dobili matematično utemeljitev. Zanimivo je, da so bili ti zakoni že znani že v 17. stoletju. Kar se tiče Pierrea Fermata, čeprav omenjeno načelo najkrajšega časa nosi njegov priimek, je bil oblikovan že dolgo pred Francozom (vsaj za fenomen razmisleka). To je storil grško-egiptovski filozof heron iz Aleksandrije v prvem stoletju našega obdobja.

Iz Fermatovega načela je nedvoumno razvidno, da se mora svetloba v homogenem mediju gibati po ravni poti (zakon pravokotnega širjenja svetlobe). Če medij ni homogen, se bo svetloba širila po določeni krivulji, vendar načelo najkrajšega časa ne bo kršeno. Z njim lahko zlahka izpeljemo matematične formulacije za pojave refleksije in loma, ki smo jih dobili s posploševanjem velikega dela eksperimentalnega materiala.

Procesi loma in refleksije svetlobe ter njihov matematični opis

Za oba pojava je značilno dejstvo, da žarek svetlobe v eni točki drastično spremeni svojo pot. To se zgodi, ker na tej točki naleti na oviro na svoji poti. Če je ta ovira neprozorna, se pojavi en sam odsev. Če je ovira prosojna, se poleg odbitega žarka pojavi tudi lomljeni.

Recimo, da je ovira ravna površina. Naj loči dva transparentna medija. Skozi točko vpadnosti žarka na površino nanj potegnemo pravokotno (normalno N). Vektor vpadnega žarka je označen z r ₁ ¯, vektor reflektiranega žarka je r ₂ ¯, lomljeni pa r ₃ ¯. Kot med r ₁ ¯ in N je označen z θ ₁ , med r ₂ ¯ in N - θ ₂ , in končno med r ₃ ¯ in N - θ ₃ . Eksperimentalno smo vzpostavili naslednje odnose:

1. Vektor žarkov r ₁ ¯, r ₂ ¯, r ₃ ¯ in pravokotno N leži v isti ravnini.
2. Upadni kot θ ₁ in kot refleksije θ ₂ sta med seboj enaka.
3. Refrakcijski kot θ ₃ je povezan z θ _{1 z} razmerjem n ₁ * sin (θ ₁ ) = n ₂ * sin (θ ₃ ).

Ta formula se imenuje zakon Snell v čast nizozemskega znanstvenika Willebrorda Snella. Snell ga je sam prejel v smislu razdalje. Skozi sinuse vogalov je Rene Descartes zapisal nekoliko pozneje, zato se v francosko govorečih državah imenuje Snell-Descartesov zakon. Simboli n ₁ in n ₂ so absolutni indeksi refrakcije medija, ki se določijo z razmerjem med hitrostjo svetlobe v vakuumu in hitrostjo v ustreznem materialu.

Ti odnosi se običajno imenujejo zakoni refleksije in loma geometrijske optike.

Ravna in sferična ogledala

Za geometrične konstrukcije slik v ogledalih se uporablja zakon pravokotnega širjenja svetlobe in zakon refleksije. V tem primeru lahko ogledala niso samo ploska, ampak tudi konveksna in konkavna.

Učenje gradnje samostojnih slik v ogledalih kakršne koli vrste je enostavno. Potrebno je samo razumeti, kako žarki medsebojno delujejo z optično napravo. Torej se žarek, ki prihaja iz fokusa, vedno odseva zrcalo vzporedno z optično osjo, in žarek, ki prehaja skozi središče ogledala (vzdolž polmera) se odraža v nasprotni smeri.

Različni primeri položaja objekta glede na optično napravo in tehnika gradnje slik v konkavnih in konveksnih ogledalih so prikazani na spodnji sliki.

Tanka stekla

To je še ena optična naprava, katere princip temelji na osnovnih zakonitostih geometrijske optike. Tanka leča je predmet iz prozornega materiala in omejen z dvema površinama. Ena od površin mora biti segment krogle.

Leče se zbirajo (paralelni žarki se zberejo v žarišču za lečo) in razprševanje (imaginarna nadaljevanja vzporednih žarkov se konvergirajo v žarišču pred lečo).

Načelo gradnje slik v njih je skoraj enako kot v sferičnih ogledalih. Različni primeri so prikazani na spodnji sliki.

Oko kot optično napravo

Med drugim se uporabljajo zakoni geometrijske optike za preučevanje načela človeškega očesa in prilagajanje vida.

Oko je kompleksen optični sistem s pozitivno silo, kar pomeni, da ga je mogoče zamenjati z enakovredno zbiralno lečo. Če je okužba okužena (nastanitev vodi v spremembo optične moči očesa, zlasti leče), se na mrežnici oblikuje zamegljena slika s premikom ostrine preko mrežnice (daljnovidnost) ali naprej od nje (kratkovidnost). Popravek se izvede z dodajanjem (odštevanjem) dioptrije v očesni sistem, tako da se vrne fokus na mrežnico. V ta namen uporabite očala, leče ali lasersko korekcijo vida.