Nekaj ​​podatkov o kocki in kako izračunati površino kocke

Kocka je neverjetna figura. Enako je na vseh straneh. Vsak njegov obraz lahko takoj postane osnova ali stran. In to ne bo nič spremenilo. Formule za to je vedno enostavno zapomniti. In ne glede na to, kaj morate najti - volumen ali površina kocke. V slednjem primeru se sploh ni treba učiti nekaj novega. Dovolj je, da si zapomnimo le kvadratno kvadratno formulo.

Kaj je to območje?

Ta vrednost je običajno označena z latinično črko S. To velja za šolske predmete, kot so fizika in matematika. Meri se v kvadratnih enotah dolžine. Vse je odvisno od podatkov v vrednosti problema. To so lahko mm, cm, m ali km na kvadrat. Obstajajo tudi primeri, ko enote niso niti označene. Je preprosto številčno izražanje območja brez imena.

Kaj je torej območje? To je količina, ki je numerična značilnost zadevnega telesa ali volumna. Prikazuje velikost njegove površine, ki je omejena s stranicami slike.

Katera oblika se imenuje kocka?

Ta številka je polieder. In ni lahko. Prav je, da ima vse enake elemente. Naj bo stran ali rob. Vsaka površina kocke je kvadrat.

Drugo ime za kocko je pravilen heksaedron, če je v ruskem jeziku, potem pa šesterokotnik. Lahko se oblikuje iz štirikotne prizme ali paralelepipeda. Ob upoštevanju pogojev, ko so vsi robovi enaki in koti tvorijo 90 stopinj.

Ta številka je tako harmonična, da se pogosto uporablja v vsakdanjem življenju. Na primer, prve igrače otroka so kocke. In zabava za starejše je Rubikova kocka.

Kako je kocka povezana z drugimi oblikami in telesi?

Če narišete del kocke, ki gre skozi njegove tri obraze, bo imel vrste trikotnika. Ko se razdalja od vozlišča poveča, se bo del povečal. Prišel bo trenutek, ko se bodo štirje obrazi sekali, slika v odseku pa bo postala štirikotnik. Če držite odsek skozi središče kocke tako, da je pravokoten na njegove glavne diagonale, dobite pravilen šesterokotnik.

V notranjosti kocke lahko narišete tetraeder (trikotna piramida). Za vrh tetraedra je vzet eden njegovih vogalov. Preostali trije se ujemajo z vozlišči, ki ležijo na nasprotnih koncih robov izbranega kota kocke.

V njej lahko vtisnete oktaeder (konveksni regularni polieder, ki izgleda kot dve povezani piramidi). V ta namen poiščite središča vseh ploskev kocke. Bili bodo tocke oktaedra.

Možno je tudi obratno delovanje, kar pomeni, da je znotraj oktaedra res mogoče vnesti kocko. Šele zdaj bodo centri obrazov prvega postali vertices za drugo.

1. način: Izračunajte površino kocke po njenem robu

Za izračun celotne površine kocke je potrebno poznavanje enega od njenih elementov. Najlažji način za reševanje je, če je njegov rob znan ali, z drugimi besedami, stran kvadrata, ki ga sestavljajo. Običajno je ta vrednost označena z latinično črko "a".

Sedaj se moramo spomniti formule, po kateri se izračuna kvadrat. Da ne bi prišlo do zmede, se njegova oznaka uvede s črko S ₁ .

Za udobje je bolje dodeliti številke vsem formulam. To bo prvi.

Toda to je samo en kvadrat. Šest jih je: 4 na straneh in 2 na dnu in na vrhu. Nato se površina kocke izračuna po naslednji formuli: S = 6 * a ² . Njena številka je 2.

2. način: Kako izračunati območje, če poznate volumen telesa

Ta metoda se skrajša na štetje dolžine roba z znanim volumnom. Nato uporabite dobro znano formulo, ki je tu označena s številko 2.

Iz matematičnega izraza za prostornino heksaedra lahko dobimo enega, s katerim lahko izračunamo dolžino roba. Tukaj je:

Številčenje se nadaljuje in tu je številka 3.

Zdaj se lahko izračuna in nadomesti v drugo formulo. Če delujemo v skladu z normami matematike, potem moramo izpeljati naslednji izraz:

To je formula za območje celotne površine kocke, ki se lahko uporabi, če je volumen znan. Ta številka zapisa je 4.

3. način: izračun površine na diagonali kocke

Da bi izračunali površino celotne površine kocke, morate prav tako narisati rob po znani diagonali. Uporablja formulo za glavni diagonalni heksaedron:

To je formula 5.

Iz nje je enostavno izpeljati izraz za rob kocke:

To je šesta formula. Po izračunu lahko ponovno uporabite formulo pod drugo številko. Bolje je, da to napišete:

Izkazalo se je, da je številka 7. Če pozorno pogledate, lahko vidite, da je zadnja formula bolj primerna kot fazni izračun.

Metoda 4: Kako uporabiti polmer vpisane ali omejene kroge za izračun površine kocke

Če označimo polmer kroga, opisanega okrog heksaedra, s črko R, bomo površino kocke zlahka izračunali po naslednji formuli:

Njegova serijska številka je 8. Zlahka jo dobimo zaradi dejstva, da premer kroga popolnoma sovpada z glavno diagonalo.

Če označimo polmer vpisanega kroga z latinično črko r, dobimo naslednjo formulo za območje celotne površine heksaedra:

To je formula številka 9.

Nekaj ​​besed o stranski površini heksaedra

Če je treba poiskati območje stranske površine kocke, morate uporabiti zgoraj opisano tehniko. Ko je rob telesa že podan, je treba kvadrat kvadrata pomnožiti s 4. Ta številka se je pojavila, ker je le 4 stranske ploskve kocke.

Njena številka je 10. Če so podane kakšne druge vrednosti, naredite enako kot zgoraj opisane metode.

Primeri nalog

Stanje prvega. Znana površina kocke. To je 200 cm². Potrebno je izračunati glavno diagonalo kocke.

Odločitev.

1 način. Treba je uporabiti formulo, ki je označena s številko 2. Iz nje bo preprosto sklepati "in". Ta matematični zapis bo izgledal kvadratni koren od delnega, enakega S s 6. Po zamenjavi števil, dobimo:

a = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 (3 (cm).

Peta formula vam omogoča, da takoj izračunate glavno diagonalo kocke. Če želite to narediti, morate robno vrednost pomnožiti z .3. Preprosto je. Odgovor je, da je diagonala 10 cm.

2 način. V primeru, da je formula za diagonal pozabljena, se spomnim Pitagorovega izreka.

Na enak način kot pri prvi metodi poiščite rob. Nato morate dvakrat zapisati izrek za hipotenuzo: prvi za trikotnik na obrazu, drugi za tisti, ki vsebuje želeno diagonalo.

x² = a² + a², kjer je x diagonal kvadrata.

d² = x² + a² = a² + a² + a² = 3 a². Iz tega zapisa je enostavno videti, kako dobimo formulo za diagonalo. In potem bodo vsi izračuni, kot pri prvi metodi. To je malo dlje, vendar vam omogoča, da ne zapomnite formule, ampak da jo sami dobite.

Odgovor: diagonalna kocka 10 cm.

Drugi pogoj. Za znano površino, ki je enaka 54 cm ² , izračunamo prostornino kocke.

Odločitev.

Z uporabo formule pod drugo številko, morate poznati vrednost roba kocke. Kako je to storjeno, je podrobno opisano v prvi metodi reševanja prejšnjega problema. Po vseh izračunih dobimo, da je a = 3 cm.

Zdaj morate uporabiti formulo za prostornino kocke, v kateri je dolžina roba dvignjena na tretjo moč. Zato se volumen šteje kot: V = 3 ³ = 27 cm ³ .

Odgovor: prostornina kocke je 27 cm ³ .

Stanje tretjega. Treba je najti rob kocke, za katero je izpolnjen naslednji pogoj. Ko se rob poveča za 9 enot, se površina celotne površine poveča za 594.

Odločitev.

Ker v problemu ni eksplicitnih številk, samo razlika med tem, kar je bilo in kaj je postalo, je treba uvesti dodatne oznake. To je enostavno. Naj bo želena vrednost enaka "a". Nato bo povečan rob kocke (a + 9).

Če vemo to, morate dvakrat zapisati formulo za površino kocke. Prvi - za začetno vrednost roba - se bo ujemal z enim oštevilčenim s številko 2. Drugi se bo nekoliko razlikoval. V njej morate namesto "a" zapisati znesek (a + 9). Ker se problem ukvarja z razliko območij, moramo manjše območje odšteti od večjega območja:

6 * (a + 9) ² - 6 * a ² = 594.

Preoblikovanje je treba izvesti. Najprej postavite 6 v levi del enakosti in nato poenostavite, kar ostane v oklepajih. Namreč (a + 9) ² - a ² . Tu je razlika kvadratov, ki se lahko pretvorijo na naslednji način: (a + 9 - a) (a + 9 + a). Po poenostavitvi izraza dobimo 9 (2a + 9).

Sedaj ga je treba pomnožiti s 6, to je število, ki je bilo pred oklepajem, in enačiti s 594: 54 (2a + 9) = 594. linearna enačba z eno neznano. Njegovo enostavno rešiti. Najprej morate odpreti oklepaje in nato premakniti dodatek z neznano vrednostjo na levo stran enačbe in številke na desno stran. Izračuna se enačba: 2а = 2. Iz nje je vidno, da je zahtevana velikost enaka 1.

Odgovor: a = 1.