Kaj je pravilen šesterokotnik in katere naloge je mogoče povezati z njim?

Najbolj znana figura, ki ima več kot štiri vogale - je pravilen šesterokotnik. V geometriji se pogosto uporablja pri problemih. In v življenju je ravno ta vrsta satja na rezu.

Kako se razlikuje od napačnega?

Prvič, šesterokotnik je številka s šestimi tockami. Drugič, lahko je konveksna ali konkavna. Prvo odlikuje dejstvo, da štiri tocke ležijo na eni strani ravne črte, potegnjene skozi druga dva.

Tretjič, za pravilen šesterokotnik je značilno, da so vse njegove strani enake. Poleg tega ima vsak vogal slike isto vrednost. Za določitev vsote vseh njegovih kotov morate uporabiti formulo: 180º * (n - 2). Tu je n število tockov oblike, to je 6. Enostaven izracun daje vrednost 720 °. To pomeni, da je vsak kot 120 stopinj.

V dnevnih aktivnostih je pravilen šesterokotnik v snežinki in matici. Kemiki ga vidijo tudi v molekuli benzena.

Katere lastnosti morate vedeti pri reševanju problemov?

Zgoraj dodajte:

• diagonalne številke, ki potekajo skozi središče, ga razdelijo v šest trikotnikov, ki so enakostranični;
• stran pravilnega šesterokotnika ima vrednost, ki sovpada s polmerom kroga, opisanega okoli njega;
• s takšno obliko je mogoče zapolniti letalo in med njimi ne bo nobenih vrzeli in ne bo nobenega prekrivanja.

Uvedene oznake

Tradicionalno desna stran geometrijska oblika označena z latinično črko "a". Za reševanje problemov sta potrebna dodatna površina in obseg, to sta S in P. Krog je vpisan v pravilni šesterokotnik ali opisan okoli njega. Nato se vnesejo vrednosti za njihove polmere. Označeni so s črkami r in R.

V nekaterih formulah se pojavi notranji kot, semiperimeter in apotem (ki je pravokoten na sredino obeh strani od središča poligona). Za njih se uporabljajo črke: α, p, m.

Formule, ki opisujejo obliko

Za izračun polmera vpisanega kroga potrebujete naslednje: r = (a * )3) / 2, z r = m. To pomeni, da bo enaka formula za apothems.

Ker je obod šesterokotnika vsota vseh strani, je definiran kot: P = 6 * a. Upoštevajoč dejstvo, da je stran enaka polmeru krožnice, je za območje taka formula za pravilni šesterokotnik: P = 6 * R. Iz ene, podane za polmer vpisanega kroga, izhaja razmerje med a in r. Nato formula dobi naslednjo obliko: P = 4 r * .3.

Za območje pravilnega šesterokotnika je to lahko koristno: S = p * r = (a ² * 3) 3) / 2.

Naloge

1. Pogoj. Obstaja pravilna šesterokotna prizma, katere rob je enaka 4 cm in vsebuje valj, katerega obseg je potrebno poznati.

Odločitev. Prostornina valja je opredeljen kot zmnožek osnovne površine in višine. Slednji se ujema z robom prizme. In je enaka strani pravilnega šesterokotnika. To pomeni, da je višina valja tudi 4 cm.

Če želite izvedeti območje svoje baze, morate izračunati polmer kroga, vpisanega v šesterokotnik. Formula za to je navedena zgoraj. Zato je r = 2√3 (cm). Potem je območje kroga: S = π * r ² = 3.14 * (2√3) ² = 37.68 (cm2).

Preostali so štetje prostornine: V = 37, 68 x 4 = 150,72 (cm3).

Odgovor je . V = 150,72 cm3.

2. Pogoj. Izračunajte polmer kroga, ki je vpisan v pravilni šesterokotnik. Znano je, da je njegova stran cm 3 cm.

Odločitev. Ta naloga zahteva uporabo dveh zgornjih formul. Uporabiti jih je treba, tudi brez spreminjanja, le nadomestiti vrednost strani in izračunati.

Tako je polmer vpisanega kroga 1,5 cm, za zunanjo mejo pa je ta vrednost 6,3 cm.

Odgovor je. r = 1,5 cm, P = 6,3 cm.

3. Stanje. Polmer obročnega kroga je 6 cm. Kakšna je vrednost pravokotnega šesterokotnika v tem primeru?

Odločitev. Iz formule za polmer, vpisanih v šesterokotnik kroga, je enostavno dobiti tisto, s katero morate izračunati stran. Jasno je, da je polmer pomnožen z dvema in deljen s korenom treh. Treba se je znebiti iracionalnosti v imenovalcu. Rezultat dejanj ima torej naslednjo obliko: (12 )3) / (*3 * √3), to je 4√3.

Odgovor je. a = 4,3 cm