Preprost in ne tako način, kako izračunati koren kocke

Koliko jeznih besed je izgovoril v njegovem naslovu? Včasih se zdi, da je koren kocke neverjetno drugačen od kvadrata. Pravzaprav razlika ni tako velika. Še posebej, če razumete, da so to le posebni primeri skupnega korena n-te stopnje.

Toda s svojimi ekstrakcijskimi problemi se lahko pojavijo. Toda najpogosteje so povezani z okornimi izračuni.

Kaj morate vedeti o korenu poljubne stopnje?

Prvič, opredelitev tega pojma. N-ti koren nekaterih "a" je takšna številka, ki ko izpostavljenosti n daje izvirnik "a".

Na koreninah so parni in lihi stopinj. Če je n enak, je lahko radikal samo nič ali pozitivno število. V nasprotnem primeru ne bo pravega odgovora.

Ko je stopnja liha, je rešitev za vsako vrednost "a". Lahko je negativna.

Drugič, funkcijo korena lahko vedno zapišemo kot stopnjo, ki je frakcija. Včasih je zelo priročno.

Na primer, "a" na moč 1 / n bo točno koren n-te moči "a". V tem primeru je osnova stopnje vedno večja od nič.

Podobno bo "a" na moč n / m predstavljen kot koren mth moči iz "a ⁿ ".

Tretjič, zanje veljajo vsi ukrepi s stopnjami.

• Lahko jih pomnožimo. Potem se eksponenti seštejejo.
• Korenine lahko razdelimo. Stopnjo je treba odšteti.
• In dvigni se na moč. Potem jih je treba pomnožiti. To je stopnja, ki je bila, do tiste, ki jo gradijo.

Kakšne so podobnosti in razlike kvadratnih in kubičnih korenin?

Podobno so, kot bratje, le stopnja, ki jo imajo, drugačna. Načelo izračunavanja je enako, edina razlika je, kolikokrat se mora število samih pomnožiti, da bi dobilo radikalni izraz.

In o pomembni razliki je bilo rečeno malo višje. Toda ponovitev ne bo odveč. Kvadrat se izvleče samo iz ne-negativnega števila. Medtem ko je kubični koren enostavno izračunati iz negativne vrednosti.

Ekstrakcija kubičnega korena na kalkulatorju

Vsakdo je to kdaj naredil kvadratni koren. In kaj, če stopnja "3"?

Na običajnem kalkulatorju obstaja samo gumb za kvadrat, a kubični ni. To bo pomagalo preprostemu štetju števil, ki se pomnoži s trikrat. Dobili radikalni izraz? Torej je to odgovor. Ne deluje? Dvigni še enkrat.

Kaj pa tehnična oblika kalkulatorja v računalniku? Hura, tam je kubični koren. Ta gumb lahko preprosto kliknete in program vam bo dal odgovor. Ampak to še ni vse. Tu lahko izračunate koren ne le 2 in 3 stopinje, ampak tudi poljubno. Ker obstaja gumb, v katerem je stopnja korena "y". To pomeni, da boste po pritisku na to tipko morali vnesti drugo številko, ki bo enaka stopnji korena in šele nato "=".

Ročna ekstrakcija kocke

Ta metoda je potrebna, kadar kalkulator ni na voljo ali ga ne morete uporabiti. Potem, da bi izračunali koren kocke številke, bo potrebno veliko truda.

Najprej preverite, ali polna kocka ni dobljena iz poljubne vrednosti. Morda je koren 2, 3, 5 ali 10 v tretji stopnji?

V nasprotnem primeru boste morali obravnavati kot stolpec. Algoritem ni najlažji. Toda če malo vadite, se bodo ukrepi zlahka spomnili. In računanje kubnega korena ne bo več problem.

1. Mentalno delite radikalni izraz v skupine treh števk z decimalno vejico. Najpogosteje je potreben delni del. Če ne, potem morajo ničle končati.
2. Določite število, katerega kocka je manjša od celega dela radikalnega izraza. Napiši ga v vmesnem odgovoru nad znakom korena. In pod to skupino, da postavi svojo kocko.
3. Izvedite odštevanje.
4. V preostanek dodajte prvo skupino števk.
5. V osnutku napišite izraz: a ² * 300 * x + a * 30 * x ² + x ³ . Tu je »a« vmesni odgovor, »x« je število, ki je manjše od dobljenega stanja s številkami, ki so mu dodeljene.
6. Številka "x" mora biti napisana za vejico vmesnega odgovora. In vrednost celotnega izraza za pisanje pod primerjanim ravnotežjem.
7. Če zadostuje natančnost, se izračuni ustavijo. V nasprotnem primeru se morate vrniti na številko 3.

Ilustrativni primer izračuna kubičnega korena

Potreben je, ker se lahko zdi, da je opis zapleten. Spodnja slika prikazuje, kako izvlecite koren kocke 15 na najbližji stoti.

Edina težava, ki jo ima ta metoda, je, da se z vsakim korakom številke večkrat povečajo in je v baru težje šteti.

1. 15> 2 ³ , nato pod celim delom 8 zapišemo in nad korenom 2.
2. Po odštevanju od 15 osem dobimo preostanek 7. Njim je treba dodati tri ničle.
3. a = 2. Zato: 2 ² * 300 * x + 2 * 30 * x ² + x ³ <7000 ali 1200 x + 60 x ² + x ³ <7000.
4. Metoda izbire izkaže, da je x = 4. 1200 * 4 + 60 * 16 + 64 = 5824.
5. Odštevanje je 1176, številka 4 pa je nad korenom.
6. Za preostanek dodelite tri ničle.
7. a = 24. Nato 172800 x + 720 x ² + x ³ <1176000.
8. x = 6. Izračun izraza daje rezultat 1062936. Stanje: 113064, nad korenom 6.
9. Ponovno dodeli ničle.
10. a = 246. Neenakost se dobi na naslednji način: 18154800x + 7380x ² + x ³ <113064000.
11. x = 6. Izračuni označujejo številko: 109194696, Stanje: 3869304. Nad korenom 6.

Odgovor je številka: 2, 466. Ker mora biti odgovor dan stotinam, ga je treba zaokrožiti: 2.47.

Nenavaden način za ekstrakcijo kubičnega korena

Uporabi se lahko, kadar je odgovor celo število. Nato se koren kocke izvleče z razkrajanjem radičnega v liho. Poleg tega morajo biti taki pogoji minimalno možno število.

Na primer, 8 predstavlja vsota 3 in 5. A 64 = 13 + 15 + 17 + 19.

Odgovor bo število, ki je enako številu izrazov. Torej bo kubični koren 8 enak dvema, od 64 do štiri.

Če stane 1000 pod korenom, potem bo njegova razčlenitev na izraze 91 + 109 + 93 + 107 + 95 + 105 + 97 + 103 + 99 + 101. Skupno 10 izrazov. To je odgovor.