Vrtilno gibanje in kotna hitrost trdne snovi

V članku bomo razpravljali o fizikalnih količinah, ki so značilne za rotacijsko gibanje telesa: kotna hitrost, kotni premik, kotni pospešek, navor.

Trdo telo je zbirka trdno povezanih materialnih točk. Ko se trdno telo vrti okoli katerekoli osi, se posamezne materialne točke, iz katerih je dodana, premikajo po krogih različnih polmerov.

V določenem časovnem obdobju, na primer, ko telo naredi eno revolucijo, bodo ločene materialne točke, ki tvorijo trdno telo, prešle različne poti, zato bodo imele ločene točke različne linearne hitrosti. Opišite rotacijo trdne snovi z uporabo linearnih hitrosti posameznika materialne točke - težko.

Kotni premik

Vendar pa je pri analizi gibanja posameznih materialnih točk mogoče ugotoviti, da se v istem časovnem obdobju vsi obračajo okoli osi pod enakim kotom. To pomeni, da je za opis rotacije trdne snovi primerno uporabiti tako fizično količino kot kotni premik:

φ = φ (t).

Kotna hitrost in kotni pospešek

Za rotacijsko gibanje je značilna kotna hitrost: ω = ∆φ / ∆t.

Kotna hitrost označuje hitrost vrtenja telesa in je enaka razmerju med spremembo kota vrtenja in časom, v katerem je nastal. Merjeno v radianih na sekundo: [ω] = rad / s.

Kotna hitrost vrtenja je povezana z linearno hitrostjo z naslednjim razmerjem: v = Rω, kjer je R polmer kroga, po katerem se telo premika.

Rotacijski gib Za telo je značilna druga fizikalna količina - kotni pospešek, ki je enak razmerju med spremembo kotne hitrosti in časom, v katerem se je pojavila: ε = /ω / ∆t. Enota za merjenje kotnega pospeška: [ε] = rad / s ² .

Kotna hitrost in kotni pospešek sta psevdektorja, katerih smer je odvisna od smeri vrtenja. Določi se lahko s pravilom desnega vijaka.

Enotno rotacijsko gibanje

Enotno rotacijsko gibanje se izvaja s konstantno kotno hitrostjo in je opisano z naslednjima enačbama: ε = 0, ω = const, φ = + ₀ + ωt, pri čemer je is ₀ začetna vrednost vrtilnega kota.

Enakomerno pospešeno rotacijsko gibanje

Enakomerno pospešeno rotacijsko gibanje poteka s konstantnim kotnim pospeškom in ga opisujejo naslednje enačbe: ε = const, ω = ω ₀ + εt, φ = + ₀ + ω ₀ t + εt 2/2.

Med rotacijo trdne snovi centripetalni pospešek vsaka točka tega telesa je naslednja: _c = v ² / R = (ωR) ² / R = ω ² R.

Ko se rotacija trdne snovi pospeši, lahko tangencialni pospešek njegovih točk najdemo s formulo: _t = /V / =t = ∆ (ωR) / =t = R (/ω / )t) = Rε.

Trenutek moči

Če se, glede na fizični problem, ne ukvarjamo z materialno točko, ampak s trdnim telesom, potem delovanja več sil na njo, ki se nanašajo na različne točke tega telesa, ni mogoče zmanjšati na delovanje ene same sile. V tem primeru upoštevajte trenutek sil.

Moment sile se imenuje produkt sile na rami. To je vektorska količina, ki jo najdemo po formuli: M = RFsinα, pri čemer je α kot med vektorjema R in F. t Če na telo deluje več momentov sil, se lahko njihovo delovanje nadomesti z njihovo posledično vektorsko vsoto teh momentov: M = M ₁ + M ₂ + ... + M _n .

Poskusi in izkušnje kažejo, da se pod vplivom trenutka sile spreminja kotna hitrost telesa, torej telo ima kotni pospešek. Ugotovimo, kako je kotni pospešek materialne točke (množica materialnih točk) odvisen od uporabljenega navora: F = mɑ, RF = Rma = R ² mβ, β = M / mR ² = M / I, kjer je I = mR ² moment vztrajnosti materiala točk. Upoštevajte, da je vztrajnostni moment telesa odvisen tako od mase telesa kot od lokacije te mase glede na os vrtenja.

Primeri reševanja problemov

Naloga 1. Rotor centrifuge je 2 • 10 ⁴ vrt / min. Po izklopu motorja se njegova rotacija ustavi po 8 minutah. Poiščite kotni pospešek, kot tudi število vrtljajev, ki jih rotor opravi od trenutka, ko se motor izklopi, dokler se ne ustavi, glede na to, da je gibanje rotorja enakomerno pospešeno.

Rešitev

Najdemo kotni pospešek, upoštevajoč, da je kotna hitrost pri enakomerno pospešenem gibanju opisana z enačbo: ω (t) = ω ₀ - εt.

Glede na to, da je na koncu gibanja hitrost nič, najdemo: ε = ω ₀ / t = 2πn / t.

S prenosom teh nalog na enoto SI enot (n = 333 vrt / s; t = 480 s) dobimo: ε = 2π333 / 480 = 4.36 (rad / s ² ).

Kot rotacije rotorja centrifuge v času t bo: φ (t) = + ₀ + ω ₀ t + εt 2/2. Y branje izraza za kotni pospešek in dejstvo, da φ ₀ = 0 , najdemo: φ (t) = ω ₀ t / 2 = πnt.

Število vrtljajev rotorja v tem času bo: N = φ (t) / 2π = πnt / 2π = nt = 8 • 10 ⁴ (vol.).

Odgovor: kotni pospešek znaša 4,36 rad / s ² ; število vrtljajev rotorja od trenutka, ko se motor ugasne, dokler se popolnoma ne ustavi, je 8 • 10 ⁴ vrt / min.

Naloga 2. Disk z maso 1 kg in polmerom 20 cm se vrti s frekvenco 120 obr / min čez minuto. Pod delovanjem zavorne naprave na robu diska je začelo delovati sila trenja 10 N. Najdite čas, da zaustavite disk, potem ko je začel delovati sila trenja.

Rešitev

Poiščite zavorni navor, ki deluje na disk: M = RF.

Poišči kotni pospešek diska: ε = M / I = FR / mR ² = F / mR.

Poišči čas, za katerega se bo disk ustavil: t = ω ₀ / ε , kjer je ω ₀ začetna kotna hitrost diska, ki je enaka 2πv.

Izračunamo: t = 2πv / ε = 2πvmR / F = 6.28 • 2 • 1 • 0.2 / 10 = 2.5 (s).

Odgovor: čas ustavitve je 2,5 sekunde.