Centripetalni pospešek - izhodna formula in praktična uporaba

28. 3. 2019

Centripetalni pospešek nas spremlja povsod. Da je naša Zemlja se vrti okoli sonca. Teža, ki izhaja iz tega, nam omogoča obstoj na tem planetu. Kako lahko razumemo, kaj je centripetalni pospešek? Opredelitev te fizikalne količine je predstavljena spodaj.

Opažanja

Najenostavnejši primer pospeševanja telesa, ki se giblje v krogu, je mogoče opaziti z vrtenjem kamna na vrvi. Povlečete vrv in vrv potegne kamen v središče. Vrv v vsakem trenutku pripoveduje kamen določeno količino gibanja in vsakič v novi smeri. Lahko si predstavljate gibanje vrvi v obliki niza šibkih sunkov. Trn - in vrv spremeni smer, drugi kreten - druga sprememba, in tako naprej v krogu. Če nenadoma spustite vrv, se bodo kreteni ustavili in skupaj z njimi se bo sprememba smeri hitrosti ustavila. Kamen se bo pomaknil v smeri tangente na krog. Postavlja se vprašanje: "S kakšnim pospeškom se bo telo v tem trenutku premaknilo?"

Centripetalna pospeševalna formula

Najprej je treba omeniti, da je gibanje telesa v krogu težko. Kamen sodeluje v dveh vrstah gibanja istočasno: pod delovanjem sile se premakne proti središču vrtenja in hkrati tangencialno na krog, odmakne se od tega središča. Po Newtonovem drugem zakonu je sila, ki drži kamen na vrvi, usmerjena proti središču vrtenja vzdolž te vrvi. Prav tako bo usmerjen na vektor pospeševanja.

centripetalni pospešek

Naj nekaj časa t kamen, ki se premika enakomerno s hitrostjo V, preide iz točke A v točko B. Recimo, da je v času, ko je telo prešlo točko B, centripetalna sila prenehala delovati na njej. Potem bi za določen čas padel na točko K. Leži na tangenti. Če bi v istem trenutku delovala le centripetalna sila na telo, potem bi se v času t, ki se giblje z enakim pospeškom, pojavila v točki O, ki se nahaja na ravni črti, ki predstavlja premer kroga. Oba segmenta sta vektorja in upoštevata pravilo vektorskega dodatka. Kot rezultat seštevanja teh dveh gibov v časovnem intervalu t dobimo nastalo gibanje vzdolž obloka AB.

določanje centripetalnega pospeška

Če je časovni interval t zanemarljiv, se lok AB malo razlikuje od akordne AB. Tako je gibanje vzdolž loka mogoče zamenjati s premikanjem vzdolž tetive. V tem primeru se bo gibanje kamna vzdolž tetive držalo zakonitosti premikanja premice, kar pomeni, da bo prevožena razdalja AB enaka zmnožku hitrosti kamna v času njegovega gibanja. AB = V x t.

Označimo želeni centripetalni pospešek s črko a. Potem lahko pot, ki jo pokriva le dejstvo centripetalnega pospeševanja, izračunamo s formulo enakomerno pospešenega gibanja:

AO = pri 2/2.

Razdalja AB je enaka zmnožku hitrosti in časa, to je AB = V x t,

AO - prej izračunana s formulo enakomerno pospešeno gibanje za premik v ravni črti: AO = pri 2/2.

Če te podatke zamenjamo s formulo in jo spremenimo, dobimo preprosto in elegantno centripetalno formulo za pospeševanje:

a = v 2 / R

To lahko izrazimo z naslednjimi besedami: centripetalni pospešek telesa, ki se giblje v krogu, je enak količniku od delitve linearne hitrosti na kvadratni polmer kroga, v katerem se telo vrti. Centripetalna sila bo v tem primeru izgledala kot slika spodaj.

centripetalna pospeševalna formula

Kotna hitrost

Kotna hitrost enaka količniku linearne hitrosti, deljenemu s polmerom kroga. Obratno velja tudi: V = ωR, kjer je ω kotna hitrost

Če to vrednost nadomestite s formulo, lahko dobite izraz centrifugalnega pospeška za kotno hitrost. Izgledalo bo tako:

a = ω 2 R.

Pospešek brez spremembe hitrosti

In zakaj se telo s pospeškom, usmerjenim v središče, ne premika hitreje in se ne približuje središču vrtenja? Odgovor leži v sami formulaciji pospeševanja. Dejstva kažejo, da je vožnja v krogu resnična, toda za njeno ohranitev je potreben pospešek, usmerjen proti središču. Pod delovanjem sile, ki jo povzroča ta pospešek, se pojavi sprememba količine gibanja, zaradi katere se pot gibanja stalno upogiba in spreminja smer vektorja hitrosti ves čas, vendar ne spreminja njene absolutne vrednosti. Ko se gibljemo v krogu, naš trpeči kamen hiti navznoter, sicer se bo še naprej gibal po tangenti. Vsak trenutek časa, ki ga pustimo na tangenti, kamen privlači središče, vendar ne pade v njega. Drug primer centripetalnega pospeševanja je lahko smučar, ki opisuje majhne kroge na vodi. Podoba športnika je nagnjena; zdi se, da pade, se še naprej giblje in nagiba naprej.

centripetalni pospešek

Tako lahko sklepamo, da pospešek ne poveča hitrosti telesa, saj sta vektorja hitrosti in pospeška pravokotna drug na drugega. Približevanje vektorju hitrosti pospešek spreminja le smer gibanja in ohranja telo v orbiti.

Presežna varnostna meja

V prejšnjih izkušnjah smo obravnavali idealno vrv, ki ni bila raztrgana. Ampak, recimo, naša vrv je najpogostejša in lahko celo izračunate silo, po kateri se bo preprosto zlomila. Za izračun te sile zadostuje primerjava varnostne meje vrvi z obremenitvijo, ki jo doživlja v procesu vrtenja kamna. Z vrtenjem kamna pri hitrejši hitrosti, mu dajete več gibanja, kar pomeni več pospeševanja.


centripetalnega pospeševanja v primerih

Pri premeru jute vrvi približno 20 mm je natezna trdnost okoli 26 kN. Omeniti je treba, da se dolžina vrvi nikjer ne pojavi. Z vrtečim tovorom velikosti 1 kg na vrvi s polmerom 1 m se lahko izračuna, da je linearna hitrost, ki je potrebna za prekinitev, 26 x 10 3 = 1 kg x V 2/1 m. Tako je hitrost, ki je nevarna za preseganje, enaka 26 x 10 3 = 161 m / s.

Gravitacija

Pri preučevanju izkušenj smo zanemarili akcijo težnost ker je pri tako visokih hitrostih njen vpliv zanemarljiv. Vendar pa lahko vidite, da ko odvije dolgo vrv, telo opisuje bolj zapleteno pot in postopoma se približuje tlu.

Nebeška telesa

Če prenesemo zakone gibanja po krogu v prostor in jih uporabimo za gibanje nebesna telesa Ponovno lahko odprete več dolgoletnih formul. Na primer, sila, s katero telo pritegne Zemlja, je znana po formuli:

F = m * g.

V našem primeru je faktor g zelo centripetalni pospešek, ki je bil izpeljan iz prejšnje formule. Le v tem primeru bo vlogo kamna opravljalo nebeško telo, ki ga privlači Zemlja, in vloga vrvi - sila gravitacije. Multiplikator g bo izražen s polmerom našega planeta in hitrostjo njegovega vrtenja.

centripetalno pospeševanje in nebesna telesa

Rezultati

Bistvo centripetalnega pospeševanja je težko in nehvaležno delo, ki ohranja gibljivo telo v orbiti. Obstaja paradoksalen primer, ko telo s stalnim pospeševanjem ne spremeni velikosti svoje hitrosti. Za neobučen um je takšna izjava precej paradoksalna. Kljub temu pa v izračunu gibanja elektrona okoli jedra in pri izračunu hitrosti vrtenja zvezde okoli črne luknje centripetalni pospešek ne igra zadnje vloge.