Odvratna moč: vzrok nastanka, formula in primeri reševanja problemov

Plavajoče ladje in čolni na morjih in oceanih, letečih zračnih ladjah in balonih so primeri delovanja tako imenovane sile vzgona v tekočih snoveh. Kakšna je ta moč, od kod prihaja in kako jo lahko izračunamo? Članek bo odgovoril na ta in druga vprašanja.

Hidrostatični in aerostatični tlak

Prav ti pritiski so vzrok za potisno silo, ki deluje na telo v tekočih in plinastih medijih. Ta agregatna stanja snovi sestojijo iz molekul in atomov, ki se naključno premikajo po celotnem volumnu snovi. Zaradi tega gibanja, ki trči s trdnimi delci, delci tekoče snovi ustvarjajo pritisk na njih. Vendar je skupni tlak v katerem koli osnovnem volumnu enak nič. Ker so vse smeri gibanja delcev enake.

Ko je tekoča snov postavljena v gravitacijsko polje (privlačnost našega planeta), potem vsak sloj, ki leži pod njim, doživlja pritisk iz zgornje plasti, ki jo ustvari teža slednjega. Ta tlak v tekočinah se imenuje hidrostatičen, v plinih pa aerostatični. Torej, za tekočine, katerih gostota se malo razlikuje z globino, se ta tlak lahko izračuna po naslednji formuli:

P = ρ _l * g * h

Kjer sta h in ρ _l globina in gostota tekočine. Na primer, za vodo z naraščajočo globino na vsakih 10 metrov se hidrostatični tlak poveča za eno ozračje (≈ 10 ⁵ Pa).

Kako hidrostatični tlak povzroča vzgon?

Zgoraj je bilo ugotovljeno, da so zgornje plasti tlaka tekočine nižje zaradi svoje resnosti. V XVII. Stoletju je Blaise Pascal, preučuje obnašanje tekočin in plinov, ugotovil, da če ga pritisnete, ga posredujejo enako v vseh smereh. Tekočine izvajajo ta prenos brez izgube zaradi svoje nestisljivosti, in plini - s kompresijskimi izgubami samega plina.

Opisani Pascalov zakon ima ključno vlogo pri razumevanju narave nastanka sile vzgona na telo, potopljeno v tekočo snov. Recimo, da imamo kocko iz nekega materiala. Če to kocko potopite v snov (tekočino, plin), bo začela delovati statični tlak. Deloval bo na vseh straneh kocke, pravokotno na to. Nastali vektor tlaka na stranskih straneh bo enak nič. Pritiski navzgor bodo delovali na dnu. In od zgoraj navzdol. Poleg tega bo prvi modul večji od drugega, ker je spodnji rob na večji globini. Z uporabo formule za silo s pritiskom lahko zapišemo naslednji izraz:

F = (P ₂ - P ₁ ) * S = ρ _l * g * S * (h ₂ - h ₁ ) = ρ _l * g * V _s

Tu je S površina obraza, h ₂ in h ₁ sta globini, na katerih se nahajata spodnja in zgornja ploskev kocke, Vs pa je prostornina kocke. Vrednost F se imenuje sila vzgona.

Arhimedov princip

Upoštevajte, da v formuli za F, dobljeno v prejšnjem odstavku, zmnožek gostote tekočine in volumen telesa ustreza masi premaknjene snovi. Produkt mase in pospeška g je masa premaknjene snovi. Tako lahko rečemo, da telo, usmerjeno navpično navzgor, deluje na telo, ki je popolnoma potopljeno v tekočo snov, sila navzgor F, katere modul je enak teži premaknjene snovi. Ta formulacija se zdaj imenuje zakon ali Arhimedovo načelo.

V 3. stoletju pred našim štetjem je grški filozof Arhimed, eden od kraljev, predlagal rešitev problema: bilo je treba določiti, ne da bi pokvarili kraljevsko krono, da je bila narejena iz zlata ali druge kovine. Filozof je uspešno rešil ta problem z merjenjem teže krone v vodi in v zraku, nato pa je uporabil koncept vzgona. Zato se ta imenuje Arhimed. V zraku se imenuje tudi dvigalo.

Zakaj se nekatera telesa potopijo in drugi plavajo?

Odgovor na to vprašanje je v ravnotežju gravitacije in Arhimedovega. Ker je prva usmerjena navpično navzdol, druga pa navzgor, potem, če sila gravitacije preseže Arhimedovega modula, bo telo potonilo. Nasprotno, če je razlika med moduli potisne sile in gravitacije pozitivna - telo ostane na površini tekočine ali se dvigne v zrak.

Dobimo matematično formulacijo pogojev za plavalne organe. V ta namen napišemo razmerje teh sil, pri čemer uporabimo formulo za njih:

F _A > F _g =>

ρ _l * g * V _s > ρ _s * g * V _s =>

ρ _l > ρ _s

Tu sta F _A in F _g Arhimedova sila in gravitacija. Vrednost ρ _s je povprečna gostota telesa.

Vsako telo bo tako ostalo v tekočini ali se dvignilo v zrak, če je njegova gostota manjša od gostote tekoče snovi.

Naloga izračuna Arhimedove moči

Znano je, da je gostota zraka 1,225 kg / m3 pri temperaturi 15 ° C. Vedo, da ima ogrevani zrak v balonu gostoto 1 kg / m3, je treba ugotoviti, katera plavajoča sila deluje na to. Kakšno obremenitev lahko dvigne žogo? Prostornina žoge je 3000 m ³ .

Izračunajte dve sili: dviganje in težo. Imamo:

F _A = ρ _l * g * V _s = 1,225 * 9,81 * 3000 = 36052 N

F _g = ρ _s * g * V _s = 1 * 9,81 * 3000 = 29430 N

Teža obremenitve P, ki jo lahko dvigne krogla, je enaka razliki med temi silami. Izračunaj:

P = F _A - F _g = 36052 - 29430 = 6622 N

Dobljeno vrednost je primerno pretvoriti v maso m. Imamo:

m = P / g = 6622 / 9,81 = 675 kg

Tako se šteje balon lahko dvigne v zrak 10 ljudi, ki tehtajo 67 kg.

Naloga določanja Arhimedove sile v vodi

Recimo, da je narejena kocka iz neke trdne snovi z gostoto 600 kg / m ³ . Dolžina njegovega roba je 12 cm, potrebno pa je določiti vzgonsko moč vode, če je kocka vržena v njo.

Ker je gostota kocke manjša od gostote vode, bo plavala na njeni površini. Ker je kocka na površini, ne bo popolnoma potopljena v vodo, zato je za izračun plavajoče sile potrebno izračunati prostornino vode, ki se premika. Kljub temu lahko problem rešimo drugače.

Ker je predmet v ravnotežju na površini vode, mora biti vzgonska sila enaka sili teže. Slednje se lahko izračuna tako, da se gostota kocke pomnoži z volumnom. Imamo:

F _A = F _g = ρ _s * V _s * g = ρ _s * a ³ * g

Tu je a rob kocke. Če nadomestimo podatke iz izjave o problemu, ugotovimo, da bo plavajoča sila, ki deluje na telo, enaka 10,2 N.