Številski sistemi in prevajanje iz binarnih v decimalne

Številčni sistemi - sorte

Najpogostejše metode izračunavanja v sodobnem svetu so decimalne in binarne. Uporabljajo se na povsem različnih področjih, vendar sta oba enako pomembna. Pogosto je potreben prenos iz binarne v decimalno ali obratno. Imena so izpeljana iz baz, ki so odvisne od števila znakov, uporabljenih v zapisu števil. V binarnih je samo 0 in 1, v decimalnem pa od 0 do 9. V drugih sistemih se poleg številk uporabljajo tudi črke, druge ikone in celo hieroglifi, vendar so skoraj vsi zastareli že dolgo časa. Ker so tudi drugi tipi numeričnih sistemov veliko manj pogosti, se bomo osredotočili predvsem na že omenjena dva. Pravzaprav je presenetljivo, kako je bilo vse to lahko premišljeno. Pogovorimo se o tej temi posebej.

Zgodovina

Celo zdaj, ko se zdi, da ves svet meni, da je enako, obstajajo različni sistemi. V najbolj oddaljenih kotičkih sveta so zadovoljni le s pojmoma »ena«, »dva« in »več« ali kaj podobnega. Kaj naj rečem o tistih časih, ko je bilo ljudem težje stopiti v stik, tako da je bilo uporabljenih veliko različnih vrst zapisov in metod izračuna. Človeštvo ni takoj prišlo do obstoječega sistema, kar se odraža v dejstvu, da je ura razdeljena na 60 minut, ne pa na 100 časovnih intervalov, kar se zdi bolj logično. Hkrati pa se ljudje pogosto štejejo za desetine. Vse to odmeva v času, ko so orodja za kvantificiranje nečesa postregla s svojimi prsti ali, na primer, z razpokami nekaterih izmed njih. Tako so nastali decimalni in dvanajst sistemov. Toda kako je prišlo do binarnosti? Zelo preprosto in logično. Dejstvo je, da imajo npr. Diode le dva položaja: lahko je vklopljen ali izklopljen. Prvo stanje, torej, lahko zapišemo kot 1, drugo pa kot 0. Vendar to ne pomeni, da je binarni sistem nastal sočasno z elektronskimi napravami. Uporabljena je bila veliko prej, na primer, Leibniz je menil, da je zelo priročna, elegantna in preprosta. Presenetljivo je, da ta sistem številk ni postal glavni.

Področja uporabe

Za večino ljudi se osnovna številska sistema preprosto ne prekrivata. Torej prevesti iz binarnega v decimalno je naloga, izvedljiva ne za vsakogar. Dejstvo je, da se ta sistem uporablja v vsakdanjem življenju, komunikaciji med ljudmi, s preprostimi izračuni itd. Toda vse digitalne naprave, predvsem računalniki, govorijo binarni jezik. Vse informacije, shranjene v pomnilniku vsakega namiznega računalnika, tabličnega računalnika, telefona, prenosnega računalnika in mnogih drugih naprav, so drugačne kombinacije ničel in enot.

Razlike in značilnosti

Ko gre za številske sisteme, je nujno, da jih nekako ločimo. Konec koncev je absolutno nemogoče razlikovati med 11 ali 100 v različnih metodah zapisovanja. Zato je kazalec uporabljen spodaj in desno od samega števila. Torej, ko vidimo zapis 11 ₂ ali 100 ₁₀ , lahko razumete, kaj je na kocki. Oba sistema sta pozicijska, kar pomeni, da je njen pomen odvisen od lokacije določene številke. O decimalnem sistemu se izpusti v šoli: obstajajo enote, desetine, stotine, tisoči itd. V binarni je vse enako. Toda zaradi dejstva, da je njegova baza 2 - manj kot 10, potrebuje veliko več izpustov, kar pomeni, da je zapis številk veliko daljši. Mimogrede, v binarnih, kot v vseh drugih sistemih, razen decimalne, kot najpogosteje, se branje zgodi na poseben način. Če baza 10 omogoča branje 101 kot "sto in ena", potem je za 2 to "ena nič ena."

Če se vrnemo k vprašanju izpustov, je treba ponoviti, da je zaradi veliko manjše osnove potrebno več izpustov. Tako je na primer 8 ₁₀ 1000 ₂ . Razlika je očitna - ena in štiri. Druga velika razlika je, da v binarnem sistemu ni negativnih številk. Seveda ga lahko zapišete, vendar bo vseeno še vedno shranjena in šifrirana. Torej, kako pretvorite iz binarnih v decimalno in obratno?

Algoritem

Redko, vendar še vedno, včasih moraš narediti prehod iz ene baze v drugo. Z drugimi besedami, treba je prevesti iz binarnega v decimalno in obratno. Sodobni računalniki omogočajo enostavno in hitro, tudi če so posnetki zelo dolgi in obsežni. Ljudje lahko to storijo tudi, čeprav veliko počasneje in manj učinkovito. Izvajanje ene in druge operacije ni tako težko, vendar zahteva znanje o tem, kako to storiti, pozornosti in praksi. Če želite od 2 do 10 premakniti, naredite naslednje:

1) izračunati število števk, to je števk v številu (od 0);

2) dosledno pomnožimo vrednost z 2, dvignemo na moč, ki je enaka številki položaja;

3) seštejte rezultate.

Drug način je, da začnete povzemati številke izdelkov v zaporedju od desne proti levi. To se imenuje Hornerjeva transformacija in se zdi veliko bolj priročno kot običajni algoritem.

Da bi izvedli inverzno delovanje, to je, da se premaknete iz decimalnega sistema v binarno, morate to narediti:

1) razdelimo prvotno številko za 2 in zapišemo preostanek (1 ali 0);

2) ponovite 1. korak do trenutka, ko ostane samo 0 ali 1;

3) zapišite vrednosti v vrstnem redu.

Obstajajo tudi drugi načini za prenos iz binarnega v decimalni sistem in obratno. Vendar nimajo prednosti pred opisanim algoritmom, niso učinkovitejši. Vendar pa zahtevajo veščine pri izvajanju aritmetičnih operacij v binarnem sistemu, ki je na voljo zelo malo.

Frakcije

Na srečo ali na žalost ostaja dejstvo, da binarni sistem ne uporablja samo celih števil. Prenos frakcij ni pretežka, a pogosto dolgotrajna naloga za osebo. Če je začetna številka predstavljena v decimalnem sistemu, potem po pretvorbi celega števila ne smemo deliti vsega, kar je po vejici, ampak pomnožimo z 2, snemamo cele dele. Če prevajate iz binarnega v decimalno, je še vedno lažje. V tem primeru, ko se začne konverzija dela po vejici, bo stopnja, do katere bo dvignjen 2, zaporedno enaka -1, -2, -3 itd. To bi bilo najbolje upoštevati v praksi.

Primer

Da bi razumeli, kako uporabiti opisane algoritme, morate vse operacije opraviti sami. Praksa lahko vedno popravi teorijo, tako da je treba upoštevati naslednje primere:

• prevod 1000101 ₂ v decimalni sistem: 1x2 ⁶ + 0x2 ⁵ + 0x2 ⁴ + 0x2 ³ + 1x2 ² + 0x2 ¹ + 1x2 ⁰ = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 1 = 69 ₁₀ ;
• z uporabo metode Horner. 00110111010 ₂ = 0x2 + 0 = 0x2 + 0 = 0x2 + 1 = 1x2 + 1 = 3x2 + 0 = 6x2 + 1 = 13x2 + 1 = 27x2 + 1 = 55x2 + 0 = 442 ₁₀ ;
• 1110,01 ₂ : 1x2 ³ + 1x2 ² + 1x2 ¹ + 0x2 ⁰ + 0x2 ^-1 + 1x2-2 = 8 + 4 + 2 + 0,25 = 14,25 ₁₀ ;
• decimalnega sistema: 15 ₁₀ = 15/2 = 7 (1) / 2 = 3 (1) / 2 = 1 (1) / 2 = 0 (1) = 1111 ₂ ;

Kako se ne zmedete?

Tudi na primeru samo binarnih in decimalnih sistemov postane jasno, da ročno spreminjanje baze ni nepomembna naloga. Obstajajo pa tudi drugi: šestnajstiški, oktalni, šestnajstiški itd. Pri ročnem prehodu iz enega sistema številk v drugega je potrebna skrb. Ne zmedeno je res težko, še posebej, če je zapis dolg. Poleg tega ne smemo pozabiti, da številke štejejo od 0, ne 1, to pomeni, da bo število števk vedno eno. Seveda morate skrbno prešteti število števk in se izogibati napakam v aritmetičnih operacijah in seveda ne preskočite korakov v algoritmu. Konec koncev obstajajo načini za prehod med temelji programske opreme. Ampak tukaj je lažje pisati scenarij, kot ga iskati v odprtih prostorih svetovnega spleta. V vsakem primeru bi moralo biti tudi spretnost ročnega prevajanja, pa tudi teoretična ideja o tem, kako se to izvaja.