Gibanje naelektrenega delca v magnetnem polju: formule. Gibanje nabitih delcev v enotnem magnetnem polju

Kot je znano, je električno polje navadno značilno velikost sile, s katero deluje na preskusno enoto električni naboj Magnetno polje je tradicionalno označeno s silo, s katero deluje na prevodnik s "enim" tokom. Vendar, ko teče, se v magnetnem polju pojavi urejeno gibanje nabitih delcev. Zato lahko določimo magnetno polje B na neki točki v prostoru s stališča magnetne sile F _B, ki jo polje izvaja na delcu, ko se premika v njem s hitrostjo v.

Splošne lastnosti magnetne sile

Poskusi, pri katerih je bilo opazovano gibanje nabitih delcev v magnetnem polju, dajejo naslednje rezultate:

• Magnituda F _B magnetne sile, ki deluje na delce, je sorazmerna naboj q in hitrost v delca.
• Če gibanje nabitega deleža v magnetnem polju poteka vzporedno z vektorjem tega polja, je sila, ki deluje na njo, enaka nič.
• Ko vektor hitrosti delcev naredi magnetno polje θ 0, potem sila deluje v smeri pravokotno na v in B; to pomeni, da je F _B pravokotna na ravnino, ki jo tvorita v in B (glej sliko spodaj).
• Velikost in smer F _{B sta} odvisni od hitrosti delcev in od velikosti in smeri magnetnega polja B.
• Smer sile, ki deluje na pozitivni naboj, je nasprotna smeri enake sile, ki deluje na negativni naboj, ki se giblje v isti smeri.
• Magnetna sila, ki deluje na gibajoči se delci, je sorazmerna s sin θ kota θ med vektorjema v in B.

Lorenzova sila

Zgornje ugotovitve lahko povzamemo s snemanjem magnetne sile kot F _B = x x B.

Ko se nabite delce premika v magnetnem polju, je Lorentzova sila F _B s pozitivnim q usmerjena vzdolž vektorskega produkta vx B. To je po definiciji pravokotno na oba v in B. Ta enačba je delovna definicija magnetnega polja v neki točki v prostoru. To pomeni, da je definirana v smislu sile, ki deluje na delce, ko se premika. Tako lahko gibanje nabitega deleža v magnetnem polju na kratko definiramo kot gibanje pod delovanjem te sile.

Na obremenitev, ki se giblje s hitrostjo v ob prisotnosti električnega polja E in magnetnega B, vplivata tako električna sila qE kot magnetna qv x B. Skupni učinek, ki se uporablja za to je F _L = qE + qv x B. tako: polna moč Lorentza.

Gibanje nabitih delcev v enotnem magnetnem polju

Sedaj obravnavamo poseben primer pozitivno nabitega delca, ki se giblje v enotnem polju, z začetnim vektorjem hitrosti, ki je pravokoten na to polje. Recimo, da je vektor B polja usmerjen na stran. Spodnja slika kaže, da se delček premika v krogu v ravnini, ki je pravokotna na B.

Krožno gibanje nabitega deleža v magnetnem polju nastane, ker je magnetna sila F _B usmerjena pravokotno na v in B in ima konstantno vrednost qvB. Ko sila odbije delce, se smeri v in F _B nenehno spreminjata, kot je prikazano na sliki. Ker je F _B vedno usmerjen proti središču kroga, le spremeni smer v, ne pa njene vrednosti. Kot je prikazano na sliki, se gibanje pozitivno nabitega delca v magnetnem polju odvija v nasprotni smeri urinega kazalca. Če je q negativna, se vrtenje pojavi v smeri urinega kazalca.

Dinamika krožnega gibanja delca

Kateri parametri opisujejo opisano gibanje nabitega deleža v magnetnem polju? Formule za njihovo določanje lahko dobimo, če vzamemo prejšnjo enačbo in enačimo F _B centrifugalno silo, potrebno za vzdrževanje krožne poti gibanja:

To pomeni, da je polmer kroga sorazmeren z momentom mv delca in obratno sorazmerno z velikostjo njegovega naboja in magnetnega polja. Kotna hitrost delcev

Obdobje, v katerem se nabite delce premika v magnetnem polju v krogu, je enako obseg deljeno s svojo linearno hitrostjo:

Ti rezultati kažejo, da kotna hitrost delca in obdobje krožnega gibanja nista odvisna od linearne hitrosti ali polmera orbite. Kotno hitrost ω pogosto imenujemo ciklotron. frekvenca (krožna), ker nabiti delci krožijo z njo v pospeševalniku, ki se imenuje ciklotron.

Gibanje delca pod kotom na vektor magnetnega polja

Če vektor hitrosti delcev v oblikuje poljuben kot glede na vektor B, je njegova krivulja vijačnica. Na primer, če je enotno polje usmerjeno vzdolž osi x, kot je prikazano na spodnji sliki, potem v tej smeri ni komponente magnetne sile F _B. Posledica tega je, da je komponenta pospeška _x = 0 in je x-komponenta hitrosti delcev konstantna. Vendar pa magnetna sila F _B = qv x B povzroči časovno variacijo komponent hitrosti v _y in v _z . Posledica tega je, da se nabiti delec premika v magnetnem polju vzdolž vijačnice, katere os je vzporedna z magnetnim poljem. Projekcija poti na ravnino yz (gledano vzdolž osi x) je krog. Njegove projekcije na ravninah xy in xz so sinusoide! Enačbe gibanja ostajajo enake kot na krožni poti, pod pogojem, da je v zamenjan z ν √ = √ (ν _u ² + ν _z ² ).

Nehomogeno magnetno polje: kako se v njem premikajo delci

Gibanje nabitega deleža v magnetnem polju, ki je nehomogeno, poteka po kompleksnih trajektorijah. Torej, v polju, katerega magnituda je ojačana na robovih svojega območja obstoja in oslabljena na sredini, kot npr. Na spodnji sliki, lahko delci nihajo naprej in nazaj med končnimi točkami. Zaračunani delci se začnejo na enem koncu spirale, navijejo vzdolž sile in se premikajo vzdolž nje, dokler ne doseže drugega konca, kjer se vrne nazaj. Ta konfiguracija je znana kot "magnetna steklenica", ker se lahko v njej ujamejo nabiti delci. Uporabili smo ga za omejitev plazme, plina, ki je sestavljen iz ionov in elektronov. Takšna shema zaprtosti plazme ima lahko ključno vlogo pri nadzoru jedrske fuzije, procesa, ki nam predstavlja skoraj neskončni vir energije. Na žalost ima "magnetna steklenica" svoje težave. Če se ujame veliko število delcev, so trki med njimi povzročili uhajanje iz sistema.

Kako Zemlja vpliva na gibanje kozmičnih delcev

Van Allenovi zemeljski pasovi so sestavljeni iz nabitih delcev (predvsem elektronov in protonov), ki obdajajo Zemljo v obliki toroidnih regij (glej spodnjo sliko). Gibanje nabitega deleža v magnetnem polju Zemlje poteka v spirali okoli silnic od pola do pola, ki prekriva to razdaljo v nekaj sekundah. Ti delci prihajajo predvsem iz Sonca, nekateri pa iz zvezd in drugih nebesnih objektov. Zato se imenujejo kozmični žarki. Večina jih odstopa Zemeljsko magnetno polje in nikoli ne doseže atmosfere. Vendar pa nekateri delci padejo v past, tisti, ki sestavljajo Van Allenov pas. Ko so nad poli, včasih trčijo z atomi v ozračju, zaradi česar oddajajo vidno svetlobo. Torej na severni in južni polobli obstajajo lepe aurore. Ponavadi se pojavljajo v polarnih regijah, saj se tukaj Van Allenovi pasovi nahajajo najbližje površini Zemlje.

Včasih pa sončna dejavnost povzroča, da v te pasove vstopa večje število nabitih delcev in bistveno izkrivlja normalne sile magnetnega polja, povezane z Zemljo. V teh razmerah se lahko včasih vidijo na nižjih zemljepisnih širinah.

Izbirnik hitrosti

V mnogih eksperimentih, v katerih se gibanje nabitih delcev pojavi v enotnem magnetnem polju, je pomembno, da se vsi delci premikajo z skoraj enako hitrostjo. To je mogoče doseči z uporabo kombinacije električnega polja in magnetnega polja, ki je usmerjeno, kot je prikazano na spodnji sliki. Homogeno električno polje je usmerjeno navpično navzdol (v ravnini strani) in isto magnetno polje se uporablja v smeri pravokotno na električno (na stran). Za pozitivno q je magnetna sila F _B = qv x B usmerjena navzgor in električna sila qE je navzdol. Ko so vrednosti dveh polj izbrane tako, da je qE = qvB, se delci premikajo v ravni vodoravni črti skozi območje polja. Iz izraza qE = qvB ugotovimo, da samo delci s hitrostjo v = E / B prehajajo brez odstopanja skozi medsebojno pravokotna električna in magnetna polja. Sila F _{B, ki} deluje na delce, ki se gibljejo s hitrostjo, ki je večja od v = E / B, se izkaže za bolj električno in se upogne navzgor. Tisti, ki se premikajo z nižjo hitrostjo, odstopajo navzdol.

Masni spektrometer

Ta naprava ločuje ione v skladu z razmerjem med njihovo maso in naboj. Glede na eno različico te naprave, znane kot Bainbridge masni spektrometer, ionski žarek najprej preide skozi izbirnik hitrosti in nato vstopi v drugo polje B ₀ , ki je tudi homogeno in ima isto smer kot polje v izbirniku (glej sliko spodaj) . Po vstopu se gibanje nabitega deleža v magnetnem polju v polkrogu polmera r pred udarcem v fotografsko ploščo R. Če so ioni pozitivno nabiti, se žarek upogne navzgor, kot je prikazano na sliki. Če so ioni negativno nabiti, se žarek odbije navzdol. Iz izraza za polmer krožne trajektorije delca lahko najdemo razmerje m / q

in potem z uporabo enačbe v = E / B to ugotovimo

Tako lahko določimo m / q z merjenjem polmera ukrivljenosti, poznavanjem polj B, B ₀ in E. To v praksi običajno meri mase različnih izotopov določenega iona, saj vsi nosijo eno polnjenje q. Tako lahko razmerje mase določimo tudi, če je q neznan. Različico te metode je J. J. Thomson (1856-1940) uporabil leta 1897 za merjenje razmerja e / m za elektrone.

Ciklotron

Lahko pospeši nabite delce na zelo visoke hitrosti. Tu imajo ključno vlogo tako električne kot magnetne sile. Nastali visokoenergetski delci se uporabljajo za bombardiranje atomskih jeder in tako proizvajajo jedrske reakcije, ki so zanimive za raziskovalce. Številne bolnišnice uporabljajo ciklotronsko opremo za proizvodnjo radioaktivnih snovi za diagnozo in zdravljenje.

Shematski prikaz ciklotrona je prikazan na sl. spodaj. Delci se gibljejo v dveh polcilindričnih posodah D1 in D2, imenovanih deanti. Visokofrekvenčna variabilna razlika potenciala se nanaša na dee, ki jih ločuje vrzel, in enakomerno magnetno polje je usmerjeno vzdolž osi ciklotrona (južni pol njegovega vira ni prikazan na sliki).

Pozitivni ion, sproščen iz vira v točki P blizu središča naprave, se premika po polkrožni poti (prikazan z rdečo črto na sliki) in se vrne v režo v času T / 2, kjer je T čas popolne revolucije znotraj dveh duantov. .

Frekvenca uporabljene potencialne razlike je regulirana tako, da so polarnosti diantov obrnjene v časovni točki, ko ion izide iz enega diantha. Če je uporabljena razlika potenciala prilagojena tako, da v tem trenutku D2 z qΔV dobi nižji električni potencial kot D ₁ , potem se ion v vdolbini pred vnosom D ₂ pospeši, kinetična energija pa se poveča za qΔV. Potem se giblje okoli D ₂ vzdolž polkrožne trajektorije večjega polmera (ker se je hitrost povečala).

Po določenem času T / 2 ponovno vstopi v vrzel med dekani. Na tej točki se ponovno spremenijo polarnosti duentov, in drugemu "udarcu" se da skozi njo. Gibanje naelektrenega delca v magnetnem polju v spirali se nadaljuje, tako da ion pri vsakem prehodu enega duanta dobi dodatno kinetično energijo, ki je enaka qΔV. Ko se polmer njene poti približa polmeru deesov, ion zapusti sistem skozi izhodno režo. Pomembno je omeniti, da delo ciklotrona temelji na dejstvu, da T ni odvisen od hitrosti ionov in polmera krožne trajektorije. Lahko dobimo izraz za kinetična energija ko zapusti ciklotron, odvisno od polmera R deesov. Vemo, da je hitrost krožnega gibanja delca ν = qBR / m. Zato je njegova kinetična energija

Ko energija ionov v ciklotronu presega okoli 20 MeV, pridejo v poštev relativistični učinki. Ugotavljamo, da se T poveča in da gibljivi ioni ne ostanejo v fazi z uporabljeno potencialno razliko. Nekateri pospeševalci rešujejo ta problem s spremembo obdobja uporabljene razlike v potencialu, tako da ostane v fazi gibljivih ionov.

Učinek Hall

Ko je vodnik s tokom postavljen v magnetno polje, nastane dodatna potencialna razlika v smeri, pravokotni na smer toka in magnetnega polja. Ta pojav, ki ga je leta 1879 prvič opazil Edwin Hall (1855-1938), je znan kot Hall. Vedno se opazuje, ko se nabiti delci premikajo v magnetnem polju. To povzroči odklon nosilcev na eni strani vodnika zaradi magnetne sile, ki jo doživljajo. Hallov efekt daje informacije o znaku nosilcev naboja in njihovi gostoti, lahko pa se uporablja tudi za merjenje velikosti magnetnih polj.

Naprava za opazovanje Hallovega učinka je sestavljena iz ploskega vodnika s tokom I v smeri x, kot je prikazano na spodnji sliki. Homogeno polje B se uporablja v smeri y. Če so nosilci naboja elektroni, ki se gibljejo vzdolž osi x s hitrostjo odnašanja v _d , potem doživijo navzgor usmerjeno (upoštevajoč negativno q) magnetno silo F _B = qv _d x B, ki se odklonijo navzgor in se naberejo na zgornjem robu ploskega vodnika, kar povzroči na spodnjem robu se pojavi presežek pozitivnega naboja. Ta akumulacija naboja na robovih se poveča, dokler električna sila, ki izhaja iz ločevanja naboja, ne uravnoteži magnetne sile, ki deluje na nosilce. Ko je to ravnovesje doseženo, elektroni ne presežejo več navzgor. Občutljiv voltmeter ali potenciometer, ki je priključen na zgornji in spodnji rob vodnika, lahko izmeri potencialno razliko, znano kot Hall napetost.