Kako najti povprečno hitrost. Korak za korakom

Obstajajo povprečne vrednosti, katerih napačna opredelitev je bila vključena v anekdoto ali v priliko. Vsak napačen izračun se komentira s splošno, splošno razumljivo sklicevanjem na tako namerno absurdni rezultat. Vsakdo bo na primer besedo »povprečna temperatura v bolnišnici« imenoval sarkastičen razum. Vendar pa isti strokovnjaki pogosto, brez obotavljanja, dodajajo hitrosti na posamezne odseke poti in delijo izračunani znesek s številom teh odsekov, da dobijo enako nesmiselen odgovor. Spomnimo se iz tečaja srednješolske mehanike, kako najti povprečna hitrost pravilno in ne absurdno.

Analog "povprečne temperature" v mehaniki

V katerih primerih nas zviti oblikovani pogoji problema potiskajo k hitremu izpuščaju? Če je rečeno o "delih" poti, vendar njihova dolžina ni navedena, je zaskrbljujoče celo malo izkušena oseba pri reševanju takih primerov. Toda če naloga neposredno nakazuje enake intervale, na primer "prva polovica poti, je vlak sledil s hitrostjo ...", ali "pešec je s hitrostjo hodil s prvo tretjino poti", nato pa podrobno napiše, kako se je predmet premaknil na preostalih enakih točkah. parcele, kar pomeni, da poznamo razmerje S ₁ = S ₂ = ... = S _n in točne vrednosti hitrosti v _1, v _2, ... v _{n ,} naše razmišljanje pogosto povzroči neopravičljivo neuspeh. Upošteva se aritmetična sredina hitrosti, torej vse znane vrednosti v zložite in delite z n . Zato je odgovor napačen.

Preproste "formule" za izračun vrednosti z enakomernim gibanjem

Za celotno prevoženo razdaljo in za njene posamezne odseke, v primeru povprečja hitrosti, so odnosi zapisani enakomerno gibanje :

• S = vt (1), "formula" poti;
• t = S / v (2) , "formula" za izračun časa gibanja ;
• v = S / t (3), "formula" za določanje povprečne hitrosti na odseku poti S , ki je potekala v času t .

To pomeni, da moramo poiskati želeno vrednost v, pri čemer uporabimo razmerje (3). Prav pri reševanju vprašanja, kako najti povprečno hitrost gibanja, moramo najprej določiti, kakšna je celotna pot S in kakšen je ves čas gibanja t .

Matematično odkrivanje skrite napake

V primeru, ki ga rešujemo, bo pot, ki jo prevaža telo (z vlakom ali pešcem), enaka zmnožku nS _n (ker podajamo enake dele poti n krat, v danih primerih polovice n = 2 , ali tretjine, n = 3 ). Ne vemo nič o polnem času gibanja. Kako določiti povprečno hitrost, če imenovalec frakcije (3) ni izrecno določen? Uporabimo razmerje (2), za vsak del poti določimo t _n = S _n: v _n . Znesek Izračunamo časovne intervale, izračunane na ta način, pod frakcijsko črto (3). Jasno je, da je za odpravo znakov "+" potrebno zmanjšati vse S _n: v _n na skupni imenovalec. Rezultat je "dvonivojska frakcija". Nato uporabite pravilo: imenovalec imenovalca gre za števec. Kot rezultat, za problem z vlakom po zmanjšanju s S _n imamo v _cf = nv ₁ v _2: v ₁ + v ₂ , n = 2 (4) _. V primeru pešca je vprašanje, kako najti povprečno hitrost, še težje rešeno: v _cf = nv ₁ v ₂ v _3: v _1v2 + v ₂ v ₃ + v ₃ v ₁ , n = 3 (5).

Izrecna potrditev napake "v številkah"

Da bi potrdili »na prstih«, da je definicija aritmetične sredine napačna pri računanju v _cf , na primer določimo tako, da abstraktna črka zamenjamo s številkami. Za vlak vzamemo hitrost 40 km / h in 60 km / h (napačen odgovor je 50 km / h ). Za pešca - 5 , 6 in 4 km / h (aritmetično povprečje - 5 km / h ). Preprosto je preveriti z nadomestitvijo vrednosti v razmerjih (4) in (5), da bodo pravilni odgovori 48 km / h za lokomotivo in 4 (864) km / h za osebo (plimska frakcija, rezultat ni matematično preveč lep).

Ko aritmetična sredina "ne pade"

Če je naloga oblikovana takole: "V enakih časovnih intervalih se je telo najprej premaknilo s hitrostjo v ₁ , nato z v ₂ , v ₃ in tako naprej “, hiter odgovor na vprašanje, kako najti povprečno hitrost, je mogoče najti na napačen način: naj bralec to sam vidi tako, da sešteje enaka časovna obdobja v imenovalcu in uporabi števec v _{cf z} (1). To je verjetno edini primer, ko napačna metoda povzroči pravilen rezultat. Toda za zagotovljene natančne izračune morate uporabiti edini pravilen algoritem, ki se vedno nanaša na frakcijo v _cf = S: t .

Algoritem za vse priložnosti

Da bi se izognili zagotovo napaki, se pri odločanju, kako najti povprečno hitrost, dovolj, da si zapomnite in izvedete preprosto zaporedje dejanj:

• določiti celotno pot s seštevanjem dolžin posameznih odsekov;
• nastavite do konca;
• prvi rezultat delimo z drugim, neznanci, ki niso navedeni v problemu, zmanjšamo (pod pogojem, da so pogoji pravilno oblikovani).

Članek obravnava najenostavnejše primere, v katerih so izvorni podatki podani za enake dele časa ali enake dele poti. V splošnem primeru je lahko razmerje med kronološkimi intervali ali razdaljami, ki jih prevaža telo, najbolj arbitrarno (vendar hkrati matematično definirano, izraženo s specifičnim številom ali frakcijo). Pravilo obravnavanja relacije v _cf = S: t je absolutno univerzalno in nikoli ne uspe, ne glede na to, kako na videz zapletene algebraične transformacije moramo opraviti.

Nazadnje opažamo: za opazovalce se praktičen pomen uporabe pravilnega algoritma ni neopažen. Pravilno izračunana povprečna hitrost v danih primerih je bila nekoliko nižja od "povprečne temperature" na progi. Zato bi napačen algoritem za sisteme, ki beležijo hitrost zapisovanja, pomenil večje število napačnih nalogov prometne policije, ki so jih vozniki poslali v »črkah sreče«.