Kakšen je trenutek meritve vztrajnosti, kakšen je njegov fizični pomen?

Rotacija mehanskega sistema je eden najpogostejših načinov gibanja teles v prostoru. Za to vrsto gibanja je značilna množica fizikalnih veličin, katere ime vsebuje besedo "trenutek". Članek je namenjen odgovoru na naslednje vprašanje: kakšen je trenutek meritve vztrajnosti?

Značilnost vrtenja

Vsi se zavedamo, kaj je na kocki. Dovolj je omeniti vrtenje koles avtomobila, kolesa ali kolesa v zabaviščnem parku. Če govorimo o velikih prostorih in masah, potem se lahko spomnimo rotacije naše Zemlje okoli zvezde Sonca.

V fiziki so vsi premiki objektov, navedeni v zgornjih primerih, običajno opisani z naslednjo enačbo:

M¯ = dL / dt.

Tu je M trenutek zunanje sile, ki ob delovanju sistema v času dt povzroči spremembo momenta vrtenja z vrednostjo dL. Vrstica nad znaki označuje, da so vektorji.

Če zunanje sile nimajo nobenega momenta M¯p, potem zgornja enačba postane tako imenovani zakon ohranjanja momenta momenta L¯, to je:

L¯ = const.

Kotni moment (imenovan tudi kotni moment) je v fiziko uveden kot vektorski produkt linearnega momenta točke z maso m in hitrosti v¯ in vektorja r¯, ki je pravokotna na os vrtenja in jo povezuje s to točko, to je:

L¯ = r¯ * m * v¯.

Če uporabimo koncept kotne hitrosti ω¯ in njeno povezavo s podobno linearno količino v¯, lahko to enakost ponovno zapišemo v tej obliki:

L¯ = I * ω¯.

V tem izrazu je I faktor, ki povezuje dve vektorski količini. Prejel je ime trenutka vztrajnosti.

Magnituda i v fiziki

V zadnjem izrazu prejšnjega odstavka je vrednost I enaka zmnožku mase točke s kvadratom njene razdalje do osi, to je:

I = m * r ² .

Ker vsa realna telesa niso materialne točke, ampak imajo določene prostorske parametre in obliko, za določitev njihovega momenta vztrajnosti, se uporablja prvotni zgornji izraz, ki postane integrand. Splošna formula za telo I je naslednja: t

I = ( _m (r ² * dm).

Ta matematična formula pravi, da jo je za izračun trenutka vztrajnosti celotnega telesa potrebno mentalno razdeliti v materialne točke dm, jih pomnožiti s kvadratom razdalje do osi vrtenja in nato dodati vse rezultate.

Kako se meri trenutek vztrajnosti telesa?

Ker je zgoraj navedeno osnovna informacija, ki jo morate poznati, da bi razumeli zadevno vrednost, lahko vsak odgovori na vprašanje o tej točki. Kljub temu pa jo podrobneje obravnavamo.

Torej, v katerih enotah je izmerjen trenutek vztrajnosti telesa? Tako za formalno točko materiala kot tudi za splošni izraz za telo poljubne oblike je enak odgovor: vrednost I absolutno katerega koli rotacijskega sistema se meri v kilogramih na kvadratni meter (kg * m ² ).

Seveda, da izrazimo trenutek vztrajnosti, lahko uporabimo vse delne enote iz navedenega standarda v SI. Na primer, za sisteme z majhnimi masami in linearnimi dimenzijami se lahko I izrazi v gramih na centimeter na kvadrat (g * cm2). Nasprotno, megatoni se lahko uporabljajo na kozmičnih lestvicah za astronomske enote v kvadratu (najpogosteje se uporablja kg * m ² s številko 10, zgrajeno v veliki meri).

Za odgovor na vprašanje, kako se meri trenutek vztrajnosti, je treba omeniti drugačen pristop, da se ta količina izrazi. Da bi ga razumeli, napišemo formulo za spreminjanje momenta momenta:

M¯ = dL / dt = I * dω¯ / dt, torej I = M¯ * dt / dω¯.

Ker se trenutek sil meri v newtonih na meter (N * m), dt - v sekundah, dω¯ - v radianih na sekundo, dobimo za:

I = [N * m * s ² / rad] ali [J * s ² / rad].

Obe merski enoti sta resnični za I, vendar se skoraj ne uporabljata pri reševanju problemov, ker sta izpeljani iz standarda v SI, to je od kg * m ² . Kljub temu so te enote (še posebej slednje) povezane s fizičnim pomenom procesa rotacije telesa.

Pomeni I

Ob upoštevanju vprašanja enot, v katerih se meri trenutek vztrajnosti, lahko rečemo tudi, kaj ta količina pomeni.

Če upoštevamo obliko zapisovanja kotne hitrosti L ¯ skozi hitrost ω¯, potem lahko opazimo njeno popolno podobnost z izrazom za linearni impulz. Iz te podobnosti izhaja, da je moment vztrajnosti I neke vrste masa za gibanje vrtenja. Bolj ko sem, težje je pospešiti sistem (zavrteti ali ustaviti).

Glede na fizični pomen I z vidika energije se obrnemo na mersko enoto, pridobljeno v prejšnjem odstavku - [J * s ² / rad]. To kaže, da je v trenutku vztrajnosti telesa pri 1 J * s ² / rad (1 kg * m ² ) potrebno, da trenutek sil deluje na 1 J, da se sistemu poda kotni pospešek, enak 1 rad / s2.

Trenutek vztrajnostnega dela

Na vprašanje, kako se meri trenutek vztrajnosti, smo upoštevali vrednost I za rotirajoče telo. Kljub temu pa obstaja še druga količina, ki jo v matematiki imenujemo trenutek vztrajnosti drugega reda. To je povsem drugačna vrednost kot upoštevanje. Izračuna se preko dvojnega integrala za poljuben presek in se uporablja za analizo upogibnih napetosti, ki nastanejo v dejanskih telesih, kadar so izpostavljene zunanjim obremenitvam. Ta vztrajnostni moment se meri v enotah dolžine do četrte moči, to je vm ⁴ .