Trikotnik mediana: Formula in lastnosti

Mediana je segment, ki poteka od vrha trikotnika do sredine nasprotne strani, torej ga deli na presečišče na pol. Točka, v kateri se mediana križa z nasprotnim vrhom, iz katerega sega stran, se imenuje baza. Vsaka mediana trikotnika poteka skozi eno točko, ki se imenuje presečišče. Njena dolžinska formula se lahko izrazi na več načinov.

Formule za izražanje srednje dolžine

• Pogosto se pri problemih v geometriji učenci soočajo s takim segmentom kot mediana trikotnika. Formula njene dolžine je izražena skozi stranice:

kjer so a, b in c stranice. In s stranjo, na katero pade mediana. To je najpreprostejša formula. Za pomožne izračune so včasih potrebni trikotni medijani. Obstajajo tudi druge formule.

• Če je izračun znan za dve strani trikotnika in določen kot a med njimi, potem se dolžina mediane trikotnika, ki je padla na tretjo stran, izrazi na naslednji način.

Osnovne lastnosti

• Vse mediane imajo eno skupno presečišče O in se delijo z dve na eno, če računate od vrha. Ta točka se imenuje težišče trikotnika.
• Mediana razdeli trikotnik na dva, katerih območja so enaka. Takšni trikotniki se imenujejo enaki.
• Če držite vse mediane, bo trikotnik razdeljen na 6 enakih velikosti, ki bodo prav tako trikotniki.
• Če so vse tri strani enake v trikotniku, potem bo vsaka mediana v njej tudi višina in simetrala, to je pravokotno na stran, na katero je narisana, in deli kot, iz katerega pride.
• V enakokrakega trikotnika bo mediana, izpuščena iz vozlišča, ki je nasproti strani, ki ni enaka nobeni drugi, prav tako višina in simetrala. Mediani, izpuščeni iz drugih točk, so enaki. Je tudi potreben in zadosten pogoj za enakokrake.
• Če je trikotnik osnova pravilne piramide, potem se višina, ki se spušča na tej podlagi, projicira na presečišču vseh median.

• V pravokotni trikotnik srednja črta na največji strani je polovica njene dolžine.
• Naj bo O presečišče medianov trikotnika. Spodnja formula velja za vsako točko M.

• Druga lastnost ima mediano trikotnika. Spodaj je prikazana formula kvadrata njene dolžine skozi kvadrate stranic.

Lastnosti strank, na katere se nanaša mediana

• Če povežete katera od dveh presečišč mediane s stranmi, na katere sta spuščena, bo nastali segment srednja črta trikotnika in bo ena sekunda od strani trikotnika, s katerim nima skupnih točk.
• Osnove višin in sredin v trikotniku ter središča segmentov, ki povezujejo tocke trikotnika s presecišcem višin, ležijo na istem krogu.

Na koncu je logično reči, da je eden izmed najpomembnejših segmentov mediana trikotnika. Njena formula se lahko uporabi pri iskanju dolžine drugih strani.