Zakon Stefan-Boltzmann: definicija, formula in zaključek

Stefan-Boltzmannov zakon je povezan s toplotnimi pojavi in ​​sevalnimi procesi v fiziki. Po tem zakonu je oddajnik, ki je popolnoma črno telo oddaja energijo v obliki elektromagnetnega sevanja, ki je sorazmerna s četrto stopnjo absolutne temperature, v eni sekundi na enoto površine svoje površine.

Koncept črnega telesa

Pred opisom zakona sevanja Stefan-Boltzmanna je treba razumeti vprašanje, kaj sestavlja črno telo. Črno telo je teoretski objekt, ki lahko absorbira absolutno vso elektromagnetno energijo, ki jo pade na njej. To pomeni, da elektromagnetno sevanje ne gre skozi črno telo in se ne odbija od njega. Črnega telesa ne smemo zamenjevati s temno snovjo v prostoru, saj je črno telo sposobno sevati elektromagnetno energijo. Koncept črnega telesa je uveden v fiziko za poenostavitev preučevanja sevalnih procesov realnih teles. Sam izraz »črno telo« je leta 1862 uvedel Gustav Kirchhoff.

Telesno sevanje

Vsako realno telo izžareva energijo v obliki elektromagnetnih valov v okoliški prostor. V tem primeru bo to sevanje v skladu z zakonom Stefan-Boltzmanna intenzivnejše, višja bo telesna temperatura. Če ima telo nizko temperaturo, na primer temperaturo okolja, potem je energija, ki jo oddaja, majhna in večina se oddaja v obliki dolgih elektromagnetnih valov. (infrardeče sevanje). Povečanje telesne temperature vodi ne samo do povečanja količine sevane energije, temveč tudi do premika emisijskega spektra v višje frekvence. Zato se barva telesa ob segrevanju spremeni. Količina energije, ki jo telo oddaja, segreje na določeno specifično temperaturo v določenem ozkem frekvenčnem območju, opisuje Planckov zakon.

Količina in spekter sevane elektromagnetne energije ni odvisna samo od temperature telesa, temveč tudi od narave sevajoče površine. Torej ima mat ali črna površina večjo emisivnost kot svetla ali bleščeča. To pomeni, da je količina energije, ki jo oddaja vroče ogljikovo žarilno nitko, večja kot, na primer, platinska žarilna nitka, segreta na isto temperaturo. Kirchhoffov zakon navaja, da če telo dobro oddaja energijo, ga bo dobro absorbiralo. Črna telesa so torej dobri absorbenti elektromagnetnega sevanja.

Pravi predmeti, podobni po svojih lastnostih črnemu telesu

Radiacijske in absorpcijske lastnosti črnega telesa so idealizirani primeri, v naravi pa obstajajo predmeti, ki se po teh značilnostih lahko obravnavajo kot črno telo v prvem približku.

Najpreprostejši predmet, ki je po svoji sposobnosti absorbiranja vidne svetlobe blizu črnega telesa, je izolirana posoda, ki ima v svojem telesu majhno luknjo. Skozi to luknjo svetlobni žarek vstopi v votlino objekta in doživlja več refleksij od notranjih sten vsebnika. Pri vsakem odsevu se del energije snopa absorbira in ta proces se nadaljuje, dokler se vsa energija ne absorbira.

Še en predmet, ki skoraj popolnoma absorbira svetlobo, ki pada na njo, je zlitina niklja in fosforja. Ta zlitina so leta 1980 pridobili Indijanci in Američani, leta 1990 pa so jo izpopolnili japonski znanstveniki. Ta zlitina odseva le 0,16% svetlobe, ki se ujame na njej, kar je 25-krat manj od ekvivalentne vrednosti same črne barve.

Pravi primer radiatorja v prostoru, ki je po svojih lastnostih blizu emisivnosti črnega telesa, so zvezde galaksij.

Energija sevanja črnega telesa

V skladu z definicijo Stefan-Boltzmannovega zakona se energija sevanja črnega telesa s površine 1 m ² na sekundo določi po formuli:

E = σ (T _e ) ⁴ ,

kjer je T _e - efektivna temperatura sevanja, to je absolutna temperatura površine telesa, σ je Stefan-Boltzmannova konstanta, ki je enaka 5,67 · 10 ^-8 W / (m ² · K ⁴ ).

Čim bližje je sevalne lastnosti realnih teles lastnostim črnega telesa, tem bližja bo energija, ki jo izračuna določena formula za sevano energijo realnih teles.

Energija sevanja realnih teles

Formula Stefan-Boltzmannovega zakona za sevanje realnih teles je:

E = εσ (T _e ) ⁴ ,

pri čemer je ε koeficient emisivnosti realnega telesa, ki je v območju 0 <ε <1. Ta koeficient ni konstanten, ampak je odvisen od absolutne temperature, frekvence elektromagnetnega sevanja in površinskih lastnosti pravega telesa.

Zgodba o odkritju zakona Stefan-Boltzmanna

Ta zakon je leta 1879 odkril avstrijski fizik Joseph Stefan na podlagi eksperimentalnih meritev. Sam eksperiment je izvedel irski fizik John Tyndall. Leta 1884 je Ludwig Boltzmann kot rezultat teoretičnih študij s termodinamiko prišel tudi do tega zakona o sevanju črnega telesa. V njegovem razmišljanju je Boltzmann menil, da je nek idealen motor, v katerem je bil vir energije lahek.

Stefan je eksperimentalno pridobljeni zakon objavil v članku z naslovom »O razmerju med sevanjem in absolutno temperaturo« v eni od brošur Dunajeve akademije znanosti.

Matematična izpeljava formule zakona o sevanju

Izpeljava formule zakona Stefana-Boltzmanna je precej preprosta, saj je za to potrebna le integracija energije na vseh frekvencah, kar določa Planckov zakon za sevanje črnega telesa. Kot rezultat te integracije je mogoče pokazati, da je Stefan-Boltzmannova konstanta definirana preko drugih temeljnih fizikalnih konstant:

σ = 2pi ⁵ k ⁴ / (15c ² h ³ ),

tu pi = 3,14 (pi), k = 1,38 · 10 ^{- 23} J / K (Boltzmannova konstanta), c = 3 · 10 ⁸ m / s (hitrost svetlobe v vakuumu), h = 6,63 · 10 ^-34 J · s (Planckova konstanta).

Kot rezultat izračunov dobimo, da je σ = 5,67 · 10 ^-8 W / (m ² · K ⁴ ), kar natančno ustreza eksperimentalno določeni vrednosti.

Primer uporabe zakona Stefan-Boltzmann: temperatura površine sonca

S pomočjo neodvisnega odprtega zakona je Stefan določil temperaturo površine naše zvezde - Sonca. Za to je uporabil podatke Charlesa Soreta, po katerem je gostota pretoka sončne energije 29-krat večja od gostote elektromagnetnega sevanja ogrevane kovinske plošče. Znanstvenik je ploščo postavil iz elektromagnetnega detektorja pretoka pod istim kotom, iz katerega je mogoče videti Sonce z Zemlje. Soret je tako ocenil temperaturo plošče pri 1900-2000 ° C. Stephen pa je upošteval tudi atmosfersko absorpcijo sončnega sevanja na Zemlji, kar kaže, da je dejanski pretok energije iz Sonca 43,5-krat večji od tistega iz segrete plošče. Upoštevajte, da so bile natančne meritve absorpcije sončne energije v atmosferi izvedene v seriji poskusov od leta 1888 do 1904.

Nadalje, v skladu s Stefan-Boltzmannovim zakonom, je mogoče zlahka dokazati, da mora biti temperatura površine Sonca 2,57-krat večja od temperature kovinske plošče (za pridobitev te številke morate vzeti koren četrte stopnje razmerja energijskih tokov Sonca in plošče). Tako je Stefan ugotovil, da je temperatura površine naše zvezde 5713 K (trenutna vrednost je 5780 K).

Dobljena vrednost površinske temperature Sonca je bila najbolj natančna v XIX. Stoletju. Pred Stefanovim delom so drugi znanstveniki prejeli prenizke temperature za površino Sonca (1800 ° C) in previsoke vrednosti (13.000.000 ° C).