Ternarni sistem številk: definicija, lastnosti, primeri

Osnova številnih izračunov, tako enostavnih gospodinjstev kot kompleksnih matematičnih, je sistem decimalnih števil. Trojico pozna veliko manjši krog ljudi, ker se uporablja zelo redko.

Samo tri številke

Nekateri od nas redko naletijo na druge številske sisteme, zato je na začetku težko odmakniti se od običajnih konceptov - deset, sto, tisoč in tako naprej. Obstaja več parametrov, ki jih ima katerikoli sistem: osnovno, abecedno, bitno število in bitne izraze.

Iz podnožja lahko razumemo, kako se imenuje številčni sistem: ternarni sistem ima osnovo tri, decimalno eno - deset (prav tako deluje nasprotno pravilo - ime kaže osnovo).

Abeceda v številskih sistemih je niz znakov, ki se v tem primeru uporabljajo za pisanje številk. Decimalni sistem na primer uporablja deset številk (štetje nič), v binarnih pa samo dve, nič in ena. V ternarnem lahko uporabimo 0, 1 in 2. Zakaj je baza triplet in štiri znake v abecedi, se bomo vrnili kasneje.

Števka je najmanjša številka, ki jo je mogoče dodati številki, števka pa je številka, ki je zapisana na določeni števki z zahtevanim številom ničel. Največja možna vrednost termina praznjenja je vedno odvisna od številskega sistema. V drugem številčnem oktalnem številčnem sistemu je bitni izraz 70, v binarni 10, v ternarnem - 20 in v decimalnem - 90.

Na primer, če razčlenimo decimalno število 158 v bitne izraze, dobimo naslednji primer: 100 + 50 + 8 (tretja številka). Druga številka 98 bo prikazana v obliki 90 + 8.

Abeceda

Številke v ternarnem zapisu lahko označimo kot vse običajne številke 0, 1 in 2. To je torej asimetrični ternarni sistem. V simetričnem so uporabljeni znaki "minus" in "plus", zato se v zapisih uporabi številka "-1". Lahko se imenuje tudi enota s pomišljajem na vrhu ali dnu, kot je latinska črka i.

Tridelne številke se lahko kodirajo z vsemi tremi znaki, na primer "A, B, C", vendar morate najprej navesti njihovo delovno dobo (npr. A je manjša od B, B je manjša od B).

Enostavna formula

Če želite pretvoriti številko iz decimalnega v ternarni sistem, morate uporabiti splošno formulo. Decimalno število je treba razdeliti na podlagi zahtevanega sistema in zapisati ostanke od desne proti levi. Vzemimo na primer številko 30. Delimo jo s 3 s prvim dejanjem, dobimo 10 brez ostanka, tako da napišemo 0. Deset je razdeljeno s 3 s preostalim delom 1, tako da pišemo 1. V tretjem koraku 3 delimo z bazo sistema in najprej pišemo preostanek, nato rezultat delitve sistema in najprej pišemo ostanek, nato rezultat delitve. . Zato dobimo ternarno številko 1010.

Aritmetične operacije

Če na primer računalniki enostavno izvajajo matematične operacije v svojem »naravnem« binarnem sistemu, potem je ljudem težko ponovno zgraditi svoje razmišljanje, ker je za nas glavna stvar decimalni sistem številk. Ternarni sistem ima večjo zmogljivost kot binarni, izračuni v njem pa so nekoliko bolj zapleteni, vendar se tabela dodajanja uporablja v vseh pozicijskih sistemih.

Morda se vsakdo spomni načela priprave mreže v igri "Morska bitka": številke so napisane v levem navpičnem stolpcu, črke pa v zgornjem horizontalnem stolpcu. Mreža dodajanja se lahko izvede po istem načelu. V asimetričnem ternarnem sistemu so na primer samo trije znaki, tako da bodo na voljo štirje stolpci, od katerih mora vsak vsebovati zaporedni niz številk. V primeru: spodnji horizontalni stolpec bi bil: 0, 00, 01, 02. Drugi stolpec: 1, 01, 02, 10. Tretji: 2, 02, 10, 11. Tabelo lahko razširite, če potrebujete številke iz drugih številk (npr. , 001 itd.).

Množenje

V ternarnem številčnem sistemu je tabela množenja videti krajša in jedrnata kot v decimalnem, sama akcija pa ni veliko težja, ker boste morali pomnožiti številke največ dva. Če želite pomnožiti stolpec, morate zapisati dva ternarna števila drug na drugega in nato zaporedno pomnožiti prvi faktor z bitno številko drugega, preskočiti ničlo. Tako bo pomnožitev števila 102 s 101 izgledala takole: 2 * 1 = 2, 0 * 1 = 0, 1 * 1 = 1. Napišite 102. Nato preskočite ničlo in pomnožite z eno (največje število drugega faktorja).

Vendar pa lahko dodatek v ternarnem zapisu izdelamo tudi brez tabele. Če želite to narediti, si zapomnite preprosto pravilo, ki pravi: če rezultat dodatka preseže razrešnico, morate drugo številko razdeliti na pol. Poglejmo primer: recimo, da morate dodati 6 in 8. Rezultat dodatka je večji od tega bita, zato delimo 8 na 2, dobimo 4. Zadnji primer izgleda takole: 6 + 8 = (6 + 4) + 4 = 10 + 4 = 14.

Malo zgodovine

Tudi za izračune v gospodinjstvih sistem decimalnih števil ni bil vedno uporabljen. Trojni sistem so delno uporabljali stari Sumerci: njihovi denarni in utežni ukrepi so bili večkratniki treh. Od antičnih časov do danes je na ročici uporabljena podobnost ternarnega sistema. Slavni Fibonacci, italijanski znanstvenik in matematik (njegovo pravo ime je Leonardo Pisa), je bil predlagan za uporabo integralnega simetričnega sistema treh številk. Množenje tabele v njem, kot je omenil francoski matematik OL. Cauchy je skoraj štirikrat krajši od decimalke.

Sistem neparnega številčenja

Ternarni sistem ima liho osnovo, zato je realizirana simetrična razporeditev števil glede na nič (-1, 0, 1), s katero je povezanih več lastnosti.
Negativna števila so bolj naravno predstavljena v ternarnem sistemu, prav tako ni problema zaokroževanja, ker nižje številke, ki so padle med zaokroževanjem v ternarnem sistemu, nikoli ne presegajo v absolutni vrednosti dela števila, ki ustreza najmanj pomembni številki spodnjega reda. To pomeni, da v ternarnem sistemu zavržete le spodnje številke in dobite najbolj natančen približek.

Negativne številke

Zelo zanimiva je predstavitev negativnih števil v simetričnem ternarnem številčnem sistemu. Ker je eden od znakov v abecedi "-1" ali enota s pomišljajem zgoraj, ni potrebe po ločeni številki znaka, pri izvajanju aritmetičnih operacij pa ni treba uporabiti povratne kode, ker se vsa dejanja s simetričnim ternarnim številom izvajajo z običajnim pravilom. vendar je dobil znak številke. Pozitivnost ali negativnost števila se določi s tem, kateri znak ima največje število v zaporedju. Če želite spremeniti znak števila, morate obrniti znake vseh številk v kodi.

Interakcija z drugimi sistemi

Nekateri številski sistemi so postali znani po uporabi v računalniški tehnologiji. Na primer, binarni sistem ali binarna koda - te besede se pogosto uporabljajo v medijih in kinematografih, zato so skoraj vsem znane. Toda oktalni sistem številk ni splošno znan, čeprav se uporablja na področju IT-tehnologij zaradi dejstva, da se zlahka prevede v binarno in obratno, vendar je veliko bolj zmogljiv.

Za ternarni sistem je tak prosti analog devetkrat.

Zamenjava binarne logike

Osnova vseh elektronskih računalnikov našega časa je binarna logika, čeprav se trojni šteje za bolj obetavno. Presenetljivo, že v petdesetih letih prejšnjega stoletja je bil simetrični ternarni kod že uporabljen v računalniku Setun na Moskovski državni univerzi. Od leta 2008 je Univerza v Kaliforniji ponovila izkušnjo pred več kot pol stoletja z izgradnjo računalniškega sistema TCA2, ki temelji tudi na ternarni logiki.

Prednost v primerjavi z binarno je v tem, da je uporabljenih manj številk. Na primer, število 10 decimalnega sistema v binarnem sistemu se pojavi kot 1010 in v ternarni asimetrični - kot 101 ali kot +0 + v simetrični. Zmogljivost ima pomembno vlogo tudi v primeru izbire določenega sistema številk. Logika Trinity je ekonomična in lahko sprejme večje število številk z enakim številom znakov.

Za tiste, ki niso seznanjeni z binarno kodo, se lahko pojavi vprašanje: zakaj potem uporabiti tak sistem številk, če je decimalno mesto obsežno in razumljivo? Dejstvo je, da računalniško razumevanje binarne kode temelji na preprosti logiki: obstaja signal, ni signala. Prisotnost signala pomeni enoto, njena odsotnost pa pomeni nič, to je vse. Naprava kode ne zazna kot številke. Če uporabimo decimalno kodo, bi morali strokovnjaki ugotoviti, katera možnost bi ustrezala vsaki številki, vendar bi to le zapletlo nalogo, vendar je razumevanje ternarne kode precej preprosto: odsotnost signala, šibek signal, močan signal.

Kvantni računalnik in ternarna koda

Kvantna mehanika se morda zdi nekaj fantastičnega. Njeni zakoni še naprej navdušujejo vse, ki se prvič srečujejo z njo, vendar ljudje že dolgo razmišljajo o tem, da bi ga uporabili za ustvarjanje nove generacije računalnikov, ki so močnejši in zelo hitri. Vendar pa bodo za to potrebni novi algoritmi zaščite. Na primer, da bi pridobili dostop do kreditne kartice, morate razčleniti na osnovne elemente veliko število, ki ima na stotine znakov. Najhitrejši sodobni računalnik bo to lahko naredil pravočasno, enako starosti našega vesolja, vendar bo kvantni računalnik, ki temelji na trojni logiki, kos tej nalogi.

Qubit - kvantni bit - temelji na negotovosti elektrona. Lahko se vrti v smeri urinega kazalca (vzamemo ga kot enota) in proti (nič), vendar obstaja tretja možnost - negotovost, ki je lahko tudi tretji »znak« v abecedi, nato pa se trikratna logika popolnoma ujema.

Kompleksno delo

Da, uporaba ternarnega kode v povprečju pospeši delo računalnika za 50%, če pa pride do prenosa v ternarni sistem vseh naprav, kako bodo stare aplikacije in programi delovali? Ali morate vse spremeniti naenkrat? Ne Ternarna logika, kot stojalo ene višje, vključuje vse možnosti binarne kode, poleg tega pa tudi številne prednosti. Vendar pa morajo biti programi optimizirani za ternarno kodo, sicer bodo delali kot prej.