Nekaj ​​točk o tem, kako se izvaja rešitev neenakosti

Ena od tem, ki zahteva največ pozornosti in vztrajnosti študentov, je rešitev neenakosti. Tako podobne enačbam in se hkrati zelo razlikujejo od njih. Ker njihova rešitev zahteva poseben pristop.

Lastnosti, ki bodo potrebne za iskanje odgovora

Vsi se uporabljajo za zamenjavo obstoječega zapisa z enakovrednim. Večina je podobna tistemu iz enačb. Vendar obstajajo razlike.

• Funkcija, ki je definirana v LDU, ali katera koli številka se lahko doda na obe strani prvotne neenakosti.
• Podobno je množenje mogoče, vendar le s pozitivno funkcijo ali številko.
• Če se to dejanje izvede z negativno funkcijo ali številko, je treba znak neenakosti zamenjati z nasprotnim.
• Funkcije, ki niso negativne, se lahko dvignejo na pozitivno moč.

Včasih reševanje neenakosti spremljajo dejanja, ki dajejo tuje odgovore. Treba jih je odpraviti s primerjavo domene DHS in različnih rešitev.

Uporaba metode razmika

Njegovo bistvo je zmanjšati neenakost na enačbo, v kateri je na desni strani nič.

1. Določite območje, kjer ležijo veljavne vrednosti spremenljivk, to je LDL.
2. Pretvorite neenakost s pomočjo matematičnih operacij, tako da je v desnem delu nič.
3. Zamenjajte znak neenakosti z “=” in rešite ustrezno enačbo.
4. Na numerični osi označite vse odgovore, ki so se pojavili med rešitvijo, kot tudi intervale TLD. S strogo neenakostjo točke, ki jo potrebujete, morate narisati točko. Če obstaja enakovreden znak, potem naj bi naslikali.
5. Določite znak izvirne funkcije na vsakem intervalu, ki izhaja iz točk LDD in delite njegove odgovore. Če se pri prehodu skozi točko znak funkcije ne spremeni, potem vstopi v odgovor. Drugače - izključena.
6. Mejne točke za TLD je treba dodatno preveriti in šele nato vključiti ali ne v odgovor.
7. Odgovor, ki ga dobimo, mora biti napisan v obliki združenih nizov.

Malo o dvojnih neenakostih

V evidenci uporabljajo dva znaka neenakosti. To pomeni, da so nekatere funkcije omejene s pogoji takoj dvakrat. Takšne neenakosti se rešujejo kot sistem dveh, ko je izvirnik razdeljen na dele. V intervalni metodi so navedeni odgovori iz rešitve obeh enačb.

Za njihovo reševanje je dovoljeno uporabljati tudi zgoraj navedene lastnosti. Z njihovo pomočjo je primerno zmanjšati neenakost na enakost nič.

Kakšna je situacija z neenakostmi, v katerih obstaja modul?

V tem primeru rešitev neenakosti uporablja naslednje lastnosti in velja za pozitivno vrednost "a".

Če "x" prevzame algebraični izraz, so takšne zamenjave resnične:

• | x | <a do -a <x <a;
• | x | > a na x <-a ali x> a.

Če neenakosti niso stroge, potem so tudi formule resnične, samo v njih, razen znaka bolj ali manj, se pojavi "=".

Kako rešiti sistem neenakosti?

To znanje bo potrebno v primerih, ko je taka naloga dana, ali če je zapis o dvojni neenakosti ali pa se v zapisu pojavi modul. V takšni situaciji bi bile rešitve vrednosti spremenljivk, ki bi zadovoljile vse neenakosti v zapisu. Če takšnih številk ni, sistem nima rešitev.

Načrt za rešitev sistema neenakosti:

• vsakega posebej;
• nariše vse intervale na numerični osi in določi njihova presečišča;
• napišite odziv sistema, ki bo združitev tega, kar se je zgodilo v drugem odstavku.

Kako ravnati z delnimi neenakostmi?

Ker je med njihovo rešitvijo morda treba spremeniti znak neenakosti, je treba skrbno in skrbno izvesti vse točke načrta. V nasprotnem primeru je lahko nasprotni odgovor.

Rešitev delnih neenakosti uporablja tudi intervalno metodo. Akcijski načrt bo:

• Z opisanimi lastnostmi navedite frakcijo tako, da ostane le ničla desno od znaka.
• Zamenjajte neenakost z "=" in določite točke, pri katerih bo funkcija enaka nič.
• Označite jih na koordinatni osi. V tem primeru bodo številke, ki izhajajo iz izračunov v imenovalcu, vedno preluknjane. Vsi drugi - na podlagi pogojev neenakosti.
• Določite intervale doslednosti.
• V odgovor napišite zvezo teh intervalov, katerih znak ustreza tistemu, ki je bil v prvotni neenakosti.

Situacije, ko se neracionalnost pojavlja v neenakosti

Z drugimi besedami, v zapisu je matematična korenina. Ker v šoli poteka algebra večina nalog kvadratni koren potem bo upoštevana.

Rešitev iracionalnih neenakosti je pridobitev sistema dveh ali treh, ki bo enakovreden izvirniku.

Primeri reševanja različnih vrst neenakosti

Da bi dodali jasnost teoriji reševanja neenakosti, so spodnji primeri.

Prvi primer. 2x - 4> 1 + x

Rešitev: da bi določili TLD, je dovolj, da natančno preučimo neenakost. Oblikuje se iz linearnih funkcij, zato je definirana za vse vrednosti spremenljivke.

Z obeh strani neenakosti moramo odšteti (1 + x). Izkazalo se je: 2x - 4 - (1 + x)> 0. Ko so oklepaji odprti in so podani taki izrazi, ima neenakost naslednjo obliko: x - 5> 0.

Če jo izenačimo z nič, je mogoče najti njegovo rešitev: x = 5.

Zdaj ta točka s številko 5, morate označiti na koordinatni žarek. Nato preverite znake prvotne funkcije. V prvem intervalu od minus neskončnosti do 5 lahko vzamemo število 0 in ga nadomestimo z neenakostjo, ki je posledica transformacij. Po izračunih se izkaže -7> 0. pod lokom intervala morate podpisati znak minus.

Na naslednjem intervalu od 5 do neskončnosti lahko izberete številko 6. Potem se izkaže, da je 1> 0. Pod lokom je podpisan znak “+”. Ta drugi interval bo odgovor na neenakost.

Odgovor: x leži v intervalu (5; ∞).

Drugi primer. Rešiti je treba sistem dveh enačb: 3x + 3 ≤ 2x + 1 in 3x - 2 ≤ 4x + 2.

Odločitev. LDL teh neenakosti je prav tako v domeni poljubnih števil, saj so podane linearne funkcije.

Potem morate delovati postopoma. Najprej pretvorite prvo neenakost in jo enačite z ničlo. 3x + 3 - 2x - 1 = 0. To pomeni, da je x + 2 = 0. Tako je x -2.

Druga neenakost bo imela obliko enačbe: 3x - 2 - 4x - 2 = 0. Po transformaciji: -x - 4 = 0. Izpiše vrednost za spremenljivko, ki je enaka -4.

Ti dve številki morata biti označeni na osi, ki prikazuje presledke. Ker neenakost ni stroga, je treba vse točke prebarvati. Prvi interval od minus neskončnosti do -4. Naj bo število -5. Prva neenakost bo dala vrednost -3, druga pa pomeni, da ta razlika ni vključena v odgovor.

Drugi interval je od -4 do -2. Izberete lahko številko -3 in jo nadomestite v obeh neenakostih. V prvem in drugem je dobljena vrednost -1. Torej, pod lokom "-".

V zadnjem intervalu od -2 do neskončnosti je najboljše število nič. Potrebno ga je nadomestiti in poiskati vrednosti neenakosti. V prvem se dobi pozitivno število, drugo pa nič. To vrzel je treba izključiti tudi iz odgovora.

Od treh intervalov je rešitev neenakosti le ena.

Odgovor: x pripada [-4; -2].

Tretji primer. | 1 - x | > 2 | x - 1 |

Odločitev. Prvi korak je določiti točke, v katerih funkcije izginjajo. Za levo bo to število 2, za desno - 1. morajo biti označene na žarku in določiti intervale znaka nespremenljivosti.

V prvem intervalu, od minus neskončnosti do 1, ima funkcija z leve strani neenakosti pozitivne vrednosti, na desni pa negativne vrednosti. Pod lokom morate zapisati dva znaka "+" in "-" drug ob drugem.

Naslednji interval je od 1 do 2. Na njem obe funkciji dobita pozitivne vrednosti. Torej, pod lokom, dva plus.

Tretji interval od 2 do neskončnosti daje naslednji rezultat: leva funkcija je negativna, desna pozitivna.

Ob upoštevanju dobljenih znakov je treba izračunati vrednosti neenakosti za vse intervale.

Na prvem mestu dobimo naslednjo neenakost: 2 - x> - 2 (x - 1). Minus pred dvema v drugi neenakosti je posledica dejstva, da je ta funkcija negativna.

Po preoblikovanju neenakost izgleda takole: x> 0. Takoj takoj poda vrednosti spremenljivke. To pomeni, da se bo od tega intervala samo interval od 0 do 1 vrnil.

Na drugi: 2 - x> 2 (x - 1). Konverzije bodo imele naslednjo neenakost: -3x + 4 več kot nič. Njena vrednost je x = 4/3. Ob upoštevanju znaka neenakosti se izkaže, da mora biti x manjši od tega števila. Zato je ta interval zmanjšan na interval od 1 do 4/3.

Slednji podaja naslednji zapis o neenakosti: - (2 - x)> 2 (x - 1). Njegova transformacija vodi do naslednjega: x> 0. To pomeni, da je enačba pravilna za x manj kot nič. To pomeni, da v zahtevani vrzeli neenakost ne daje rešitev.

V prvih dveh intervalih se je meja izkazala kot številka 1. Preveriti jo je treba ločeno. To pomeni, da nadomestimo prvotno neenakost. Izkazalo se je: | 2 - 1 | > 2 | 1 - 1 | Izračun daje, da je 1 večji od 0. To je veljavna izjava, tako da je ena vključena v odgovor.

Odgovor: x leži v intervalu (0; 4/3).