Paradox Monty Hall. Najbolj netočna matematika

Teorija verjetnosti je veja matematike, ki je pripravljena zamenjati same matematike. Za razliko od ostalih, natančnih in neomajnih dogem te znanosti, je to področje preplavljeno z neobičajnostjo in netočnostmi. V tem poglavju je bil pred kratkim dodan nov odstavek - paradoks Monty Hall. To je na splošno naloga, vendar je rešena na povsem drugačen način kot na šoli ali univerzi, na katero smo navajeni.

Zgodovina izvora

V paradoksu Monty Hall so ljudje od daleč leta 1975 zlomili svoje glave. Vendar pa je vredno začeti leta 1963. Takrat je izšla TV-oddaja z naslovom Let's make deal, kar pomeni: "Dogovorimo se." Njegovo vodilo je bil nihče drug kot Monty Hall, ki je gledalce včasih vrgel v uganke. Ena izmed najbolj presenetljivih je bila tista, ki jo je predstavil leta 1975. Naloga je postala del matematične teorije verjetnosti in paradoksov, ki se ujemajo z njenim okvirom. Omeniti je treba tudi, da je ta pojav privedel do močnih razprav in ostrih kritik znanstvenikov. Paradoks Montyja Halla je bil objavljen v reviji Parade leta 1990 in je od takrat postal še bolj razpravljana in sporna tema vseh časov in narodov. No, zdaj nadaljujte z njegovo formulacijo in razlago.

Oblikovanje problema

Obstaja veliko interpretacij tega paradoksa, vendar smo se odločili, da vam predstavimo klasiko, ki je bila prikazana v samem programu. Torej, preden ste tri vrata. Za enim od njih je avto, za dvema na eni kozi. Povezovalec vas vabi, da izberete eno od vrat, in recimo, da ostanete pri številki 1. Do sedaj ne veste, kaj je za temi prvimi vrati, saj ste odprli tretje in pokazali, da za njim stoji koza. Posledično še niste izgubili, ker niste izbrali vrat, ki skrivajo izgubljeno možnost. Zato se vaše možnosti za avtomobil povečajo.

Toda tukaj vam vodja ponuja spremembo odločitve. Preden imate dve vrati, za enega koza, za drugo želeno nagrado. To je bistvo problema. Zdi se, da kar koli od vrat, ki jih izberete, so možnosti 50 do 50. Toda če spremenite odločitev, bo verjetnost, da boste zmagali, večja. Kako?

Razlaga paradoksa Monty Halla

Prva izbira v tej igri je naključna. Ne morete niti daleč uganiti, katera od treh vrat je skrita nagrada, zato naključno kaže na prvo. Vodja pa ve, kje so stvari. Ima vrata z nagrado, vrata, ki ste jih navedli, in tretje brez nagrade, ki vam jih je odprl kot prvi namig. Drugi namig je v njegovem predlogu za spremembo izbire.

Zdaj ne boste naključno izbrali enega od treh, lahko pa celo spremenite svojo odločitev, da dobite želeno nagrado. To je vodilo, ki daje osebi prepričanje, da avto v resnici ni za vrati, ki jo je izbral, ampak za drugo. To je celotno bistvo paradoksa, kajti pravzaprav je treba naključno izbrati (vsaj od dveh, ne pa od treh), ampak povečati možnosti za zmago. Kot kažejo statistični podatki, so od 30 igralcev, ki so si premislili, osvojili avto 18. In to je 60%. In od istih 30 ljudi, ki niso spremenili odločitve - samo 11, to je 36%.

Zdravljenje v številkah

Zdaj paradoks Montija Halla damo bolj natančno opredelitev. Prva izbira igralca prekine vrata v dve skupini. Verjetnost, da se nagrada nahaja za vrati, ki ste jo izbrali, je 1/3, za tistimi vrati, ki ostanejo 2/3. Povezovalec nadalje odpre eno od vrat druge skupine. Tako preostalo verjetnost, 2/3, prenese na ena vrata, ki jih nisi izbral in jih ni odprl. Logično je, da bo po takšnih izračunih bolj donosno spremeniti vašo odločitev. Pomembno pa je, da se spomnite, da je še vedno mogoče izgubiti. Včasih vodilni zviti, saj lahko na začetku poket na pravilno, nagrado vrata, in potem, ko prostovoljno zavrne.

Vsi smo navajeni na dejstvo, da matematika kot natančna znanost gre z roko v roki z razumom. Tukaj so številke, ki to naredijo, ne besede, točne formule, ne nejasne refleksije, koordinate, ne relativne podatke. Toda njen novi odsek, imenovan teorija verjetnosti, je eksplodiral celoten znani vzorec. Naloge s tega področja, se nam zdi, da ne vlagamo v okvir zdrave pameti in popolnoma nasprotujejo vsem formulam in izračunima. Spodaj predlagamo spoznavanje drugih paradoksov teorije verjetnosti, ki imajo nekaj skupnega s tistim, ki smo ga opisali zgoraj.

Paradoks fanta in dekleta

Problem je na prvi pogled absurdan, vendar strogo spoštuje matematično formulo in ima dve možni rešitvi. Torej ima nekdo dva otroka. Eden od njih je verjetno deček. Kakšna je verjetnost, da bo fant drugi?

Možnost 1. Upoštevamo vse kombinacije dveh otrok v družini:

• Dekle / dekle
• Dekle / fant
• Fant / dekle
• Fant / fant

Prva kombinacija nam očitno ne ustreza, zato na podlagi zadnjih treh dobimo verjetnost 1/3, da bo drugi otrok majhen človek.

Možnost 2. Če si takšnega primera zamislimo v praksi, ko smo opustili frakcije in formule, potem na podlagi dejstva, da sta na Zemlji samo dva spola, je verjetnost, da bo drugi otrok fant, 1/2.

Paradoks Trnuljčice

Ta izkušnja nam kaže, kako znano lahko manipulirate s statistiko. Torej je uspavana lepotica vbrizgana s tableto za spanje in vrgla se je kovanec. Če orel pade, se zbudi in poskus se ustavi. Če repi padejo ven, jo zbudijo, takoj naredijo drugo injekcijo, in pozabi, da se je zbudila, potem pa se spet prebudi šele drugi dan. Po popolnem prebujanju do "lepote" ni znano, kateri dan je odprla oči, ali kakšna je verjetnost, da je kovanec padel kot rep. Glede na prvo različico raztopine je verjetnost, da bi dobili rep (ali orel), 1/2. Bistvo druge možnosti je, da, če izvedete poskus 1000-krat, potem se bo v primeru orla "lepota" prebudila 500-krat in z redko - 1000. Zdaj je verjetnost repa 2/3.