Kako najti območje enakokrakega trikotnika?

Matematika je neverjetna znanost. Vendar pa taka misel prihaja le, če jo razumete. Da bi to dosegli, morate rešiti probleme in primere, narisati diagrame in risbe, dokazati teoreme.

Pot do razumevanja geometrije je skozi reševanje problemov. Odličen primer je naloga, v kateri morate najti območje enakokrakega trikotnika.

Kaj je enakokračni trikotnik in kako se razlikuje od drugih?

Da se ne bi bali izrazov "višina", "območje", "osnova", "enakokraki trikotnik" in drugi, boste morali začeti s teoretično osnovo.

Najprej o trikotniku. To je ploska figura, ki se oblikuje iz treh točk - vrtec, ki so povezane s segmenti. Če sta dve med seboj enaki, potem trikotnik postane enakokrajen. Te strani so bile imenovane strani, ostalo pa je postalo osnova.

Obstaja poseben primer enakokrakega trikotnika - enakostranični, ko je tretja stran enaka dvema stranskima stranema.

Lastnosti oblike

Dokazujejo se kot zvesti pomočniki pri reševanju problemov, ki zahtevajo iskanje območja enakokrakega trikotnika. Zato jih je treba poznati in zapomniti.

• Prvi izmed njih: koti enakokrakega trikotnika, katerega ena stran je osnova, so vedno enaki.
• Pomembno je tudi premoženje o dodatnih konstrukcijah. Višine neparne strani, mediane in simetrale se ujemajo.
• Ti segmenti, potegnjeni iz vogalov na dnu trikotnika, so po parih enaki. To prepogosto olajša iskanje rešitve.
• Dva enaka kota sta vedno manj pomembna kot 90 °.
• In končno: vpisani in omejeni krogi so zgrajeni tako, da njihova središča ležijo na višini podnožja trikotnika, kar pomeni mediana in simetrala.

Kako prepoznati enakokračni trikotnik v težavi?

Če se pri reševanju naloge pojavi vprašanje, kako najti območje enakokrakega trikotnika, morate najprej razumeti, da spada v to skupino. In to bo pomagalo določenim znakom.

• Enaki dvema kotoma ali dvema stranema trikotnika.
• Simetrala je tudi mediana.
• Višina trikotnika je mediana ali simetrala.
• Enaka dvema višinama, medianama ali simetralom figure.

Označbe količin, sprejetih v obravnavanih formulah

Da bi poenostavili iskanje območja enakokrakega trikotnika s formulami, smo uvedli zamenjavo elementov s črkami.

Pozor! Pomembno je, da "a" ne zamenjate z "A" in "b" z "B". To so različne količine.

Formule, ki se lahko uporabljajo pri različnih nalogah

Dolžine stranic so znane in potrebno je najti območje enakokrakega trikotnika.

V tem primeru morate izenačiti obe vrednosti. Število, ki je prišlo iz spreminjanja strani, pomnožimo s 4 in odštejemo drugo od njega. Izvleček iz nastale razlike kvadratni koren. Dolžina baze se deli s 4. Dve številki se množita. Če pišete ta dejanja v črkah, dobite naslednjo formulo:

Naj se zabeleži pod št. 1.

Najdite po vrednostih strani območje enakokrakega trikotnika. Formula, ki se nekomu zdi enostavnejša od prve.

Prvi korak je najti polovico baze. Nato poiščite vsoto in razliko te številke s stranjo. Pomnožite zadnji dve vrednosti in izvlecite kvadratni koren. Zadnji korak je pomnožiti vse s polovico baze. Enakost črk bo izgledala takole:

To je formula 2.

Način, kako najti območje enakokrakega trikotnika, če je osnova in višina znana.

Ena od najkrajših formul. Potrebno je pomnožiti obe vrednosti podatkov in jih razdeliti na 2. Tukaj je, kako bo zapisano:

Številka te formule je 3.

V nalogi so znane stranice trikotnika in kot med bazo in stranjo.

Da bi ugotovili, kakšna je površina enakokrakega trikotnika, bo formula sestavljena iz več dejavnikov. Prva je vrednost sinusnega kota. Drugi je enak produktu strani na podlago. Tretji je del ½. Splošni zapis matematike:

Zaporedna številka formule je 4.

V problemu so podani: enakokraki trikotnik in kot med stranicami.

Podobno kot v prejšnjem primeru se območje nahaja na treh dejavnikih. Prvi je enak sinusu kota, določenega v pogoju. Drugi je kvadrat strani. Slednja je prav tako enaka polovici enote. Zato je formula zapisana kot:

Njena številka je 5.

Formula, ki vam omogoča, da najdete območje enakokrakega trikotnika, če poznate njegovo osnovo in kot, ki leži nasproti njega.

Najprej morate izračunati tangento polovice znanega kota. Dobljeno število pomnožite s 4. Sklenite dolžino strani, ki jo nato delimo s prejšnjo vrednostjo. Tako dobimo naslednjo formulo:

Številka zadnje formule je 6.

Primeri nalog

Prva naloga: znano je, da je osnova enakokrakega trikotnika 10 cm, višina pa je 5 cm, potrebno pa je določiti njeno območje.

Da bi jo rešili, je logično izbrati formulo št. 3. V njem je vse znano. Nadomestite številke in preštejte. Izkazalo se je, da je površina 10 * 5 / 2. To je 25 cm ² .

Druga naloga: v enakokračnem trikotniku, sta podani stran in podstavek, ki sta 5 in 8 cm.

Prvi način. Po formuli številka 1. Pri kvadriranju baze dobimo številko 64 in štirikratnik kvadrata strani je 100. Po odštevanju od drugega, se bo prvi izenačil s 36. Koren je iz njega popolnoma izvlečen, kar je 6. Osnova deljena s 4 je končna vrednost. in 6, to je 12. To je odgovor: zahtevana površina je 12 cm ² .

Drugi način. Po formuli številka 2. Polovica baze je enaka 4. Vsota strani in število najdenih daje 9, razlika je 1. Ko pomnožimo, dobimo 9. Odstranitev kvadratnega korena daje 3. In zadnje dejanje, pomnožimo 3 s 4, kar daje isto 12 cm ² .

Nasvet: kako ljubiti matematiko

Z reševanjem problemov v geometriji in določanjem, kako najti območje enakokrakega trikotnika, lahko dobite neprecenljive izkušnje. Bolj kot so različne naloge za opravljene naloge, lažje je najti odgovor v novi situaciji. Zato je redno in neodvisno opravljanje vseh nalog pot do uspešnega učenja gradiva.