Fresnelova difrakcija na krožni luknji in disku

Difrakcija svetlobe ki se kaže v svetlobnem valu, ki se savija okoli majhnih ovir, medtem ko se odkrivajo odstopanja od zakonitosti geometrijske optike. To velja tudi za svetlobne valove, ki prehajajo skozi luknjo, na primer v objektivu kamere ali skozi zenico očesa. Obstaja Fresnelova in Fraunhoferjeva difrakcija. Razlike so v velikosti razdalje med virom svetlobe, oviro in zaslonom, na katerem se opazi slika tega pojava.

Mesto difrakcije v splošnem nizu optičnih pojavov

Prehod svetlobe (in na splošno elektromagnetna valovanja skozi različne nehomogene medije spremljajo pojavi njihovega odboja, difrakcije in loma. Ko val doseže mejo dveh medijev, je razdeljen na odbitega, ki ostane v izvirnem mediju, vendar s spremembo smeri širjenja in lomljenega, ki prehaja skozi mejo medija, pa tudi s spremembo smeri. Fresnelova difrakcija je proces spremembe v smeri svetlobnega vala, ko se ne srečajo z mejami dveh medijev, temveč z neko neprosojno oviro z luknjo (ali brez nje, vendar majhne dimenzije) v istem mediju. Stopnja difrakcije se z naraščanjem dolžine svetlobnega vala poveča.

Fenomen odkrivanja

Verjetno je prvi opazil difrakcijo Francesco Maria Grimaldi (2. april 1618 - 28. december 1663), italijanski jezuitski duhovnik in hkrati matematik in fizik, ki je poučeval na jezuitskem kolegiju v Bologni. Drugo polovico svojega življenja je posvetil študiju astronomije in optike.

Grimaldi je bil znan po svojem delu z naslovom "Fizikalna znanost o svetlobi, cvetju in mavricah", ki je bilo objavljeno v Bologni leta 1665. Večina je sestavljena iz dolgočasne razprave o naravi svetlobe s teološkega vidika in danes ni zanimiva. Vendar pa knjiga vsebuje tudi številne poskuse, povezane z difrakcijo svetlobnih žarkov.

Na podlagi vsakodnevnih izkušenj so ljudje v starih časih sklepali, da se žarki svetlobe širijo po ravnih črtah. Konec koncev, predmet, ki je med, na primer, plamen sveče in steno, odda senco z ostro mejo, kot da bi se neposredne žarke svetlobe odcepile na neprozorni pregradi.

Vendar pa so rezultati poskusov Grimaldija v nasprotju s temi idejami, ki so bile vzpostavljene več tisoč let. Izkazalo se je, da če osvetljujete različne predmete skozi oviro z majhno luknjo, potem sence od njih ne bodo enake kot v odsotnosti ovire. Izkazalo se je, da lahko svetloba spremeni smer razmnoževanja in gre okoli majhnih ovir.

Kako smo odkrili Fresnelovo difrakcijo na okrogli luknji

Grimaldi, ki je skozi majhno luknjo (odprtino) prelil svetlobo sonca v temno sobo, je opazil, da je širina senc tankih predmetov, kot so igle in dlake na zaslonu, veliko večja (kot je prikazano na sliki spodaj), kot bi bilo, če bi žarki svetlobe šli ravne črte.

Opozoril je tudi, da je krog svetlobe, ki se je na ekranu izoblikovala z žarki, ki potekajo skozi zelo majhno luknjo v svinčeni plošči, očitno večji, kot bi bilo, če bi ti žarki padli naravnost na zaslon. Grimaldi je sklenil, da spreminjajo smer, ko gredo v bližini robov luknje.

V svojih poskusih, izvedenih v istem prostoru, je svetloba, v katero je prišla skozi luknje v polknih, razdalja med oviro za svetlobne valove (plošča z okroglo luknjo) in zaslon je bil majhen. Tudi Fresnelova difrakcija ustreza tem pogojem. Če jo analiziramo, ne moremo zanemariti ukrivljenosti fronte kot začetnega vala, ki se pojavlja na oviri, in sekundarnih valov. Zaslonu dajejo difrakcijsko sliko ovire z luknjo, kot je prikazano na spodnji sliki.

Kaj se zgodi, če svetloba pade na majhno motno oviro

Grimaldi je tudi ugotovil, da je senca majhnega telesa (nepravilne oblike) obkrožena s tremi barvnimi črtami ali trakovi, ki so postali ožji, ko so se odmaknili od središča sence. Če je bil prvotni svetlobni tok močnejši, je na območju sence reproduciral podobne barvne pasove: obstajala sta dva ali več takih trakov, njihovo število pa se je povečalo sorazmerno z razdaljo med senco in osvetljenim telesom.

V tem primeru je Grimaldi opazil pojav, ki se je kasneje imenoval "Fresnelova difrakcija", zaradi česar je bila na zaslonu pridobljena difrakcijska slika ovire. Analitično izračunajte, da je zelo težko. Vendar obstajajo metode, ki v nekaterih primerih omogočajo bistveno poenostavitev tega izračuna.

In še ena pripomba o poskusih Grimaldija. Če bi uporabil okroglo ploščo (npr. Krožnik) kot zaslon v njih, potem bi morda lahko opazil takšno stvar, kot je Fresnelova difrakcija na okrogli plošči stoletje in pol prej, kot se je dejansko zgodilo. Toda zgodovina na splošno in zgodovina znanosti še posebej ne vedo. konjunktivno. Zato je bil ta poskus izveden šele na začetku 19. stoletja. (glej spodaj).

Prvo opazovanje motenj

Preskakovanje sončni žarki V prostor skozi več majhnih okroglih lukenj je Grimaldi na zaslonu prejel sledi prekrivajočih se stožcev svetlobe. Kot je bilo pričakovati, je na območjih, kjer so padale žarke iz dveh lukenj, zaslon zasvetil bolj, kot bi bil iz enega samega konusa svetlobe; toda raziskovalec je bil presenečen, ko so ugotovili, da so tisti deli celotne sence, v katerih so bili stožci svetlobe nameščeni drug na drugega, temnejši od ustreznih delov, v katerih ni bilo prekrivanja (slika spodaj). Tako je bilo prvič zapisano, da lahko osvetljeno telo postane temnejše, če dodamo svetlobo tistemu, ki ga že prejme. Zdaj vemo, da je razlog za to interferenca, tj. Medsebojno ojačanje ali slabljenje svetlobnih valov. Prav tako se manifestira v takem pojavu, kot je Fresnelova difrakcija. Mnogi sodobni znanstveniki tudi načeloma ne razlikujejo med temi pojmi, tako da vse difrakcijske manifestacije zmanjšajo na pojav interferenc, kot je na primer naredil R. Feynman v 3. zvezku njegovih »Feynmanovih predavanj o fiziki«.

Od Grimaldija do Huygensa in Newtona

Prvi poskus razlage vzroka za odstopanje svetlobe od pravokotnega razmnoževanja je naredil slavni angleški znanstvenik R. Guk. Predlagal je, da je svetloba valovna nihanja svetovnega etra, ki je bil potem razumljen kot vsestranska snov, ki zapolnjuje ves prostor. Hookejeva ideja je že postavila temelje za prihodnjo pravilno razlago, kaj so Fresnelova difrakcija in vsi optični pojavi. Vendar ni mogel ustvariti ustrezne kvantitativne teorije.

Naslednji korak je naredil Christian Huyges, ki je svoj slavni princip oblikoval leta 1690. Po njegovem mnenju je vidna svetloba zbirka sferičnih valov, ki se širijo od vira v vseh smereh v etru. V tem primeru lahko vir teh valov niso samo eterni delci, ki jih vzbuja svetlobni vir (npr. Plamen sveče), temveč tudi kateri koli drugi delci v prostorih, ki jih svetloba prehaja med širjenjem. Nastali vidni val je kadarkoli ovojnica vseh sekundarnih valov. Slednje se lahko razširijo čez meje ovir na poti svetlobe, ki se dobro prekrivajo s slikami njihovih senc, ki jih opazimo med difrakcijo. Zato po tej teoriji preprosto ni nobene ovire okoli svetlobe - iz novih (sekundarnih) virov sega preko ovir.

Vendar pa je po Huygensovem načelu ozke svetlobne žarke nemogoče - njihovi robovi se morajo takoj razširiti v vse smeri. Vendar jih je mogoče videti s prostim očesom, kot je bilo v poskusih Grimaldija. Med teorijo in prakso je obstajalo protislovje.

I. Newton ga je poskušal premagati v svoji corpuscular teoriji svetlobe, ki je podala tudi pojasnila za vse optične pojave, vključno z difrakcijo Fresnelove svetlobe. Vendar pa je glavni postulat Newtona, da svetloba ni val v zraku, ampak tok teles (korpusk), povzročil druga protislovja. Torej ni bilo jasno, zakaj svetlobni žarki svetlobe ne vplivata drug na drugega, saj bi se morala krvna sila trkati drug z drugim. Toda Newtonova avtoriteta je bila tako visoka, da je bila valovna teorija svetlobe pozabljena že več kot sto let.

Vrnitev svetlobnih valov

Leta 1880 je angleški fizik T. Jung predlagal, da se vrne k valovni teoriji svetlobe, dopolnjeni s konceptom interference svetlobnih valov. To pomeni, da ko se koherentni (z enakimi frekvencami) valovi prekrivajo, je časovna intenzivnost intenzivnosti svetlobe na nekaterih točkah polja in slabljenje pri drugih, odvisno od faznega razmerja dodanih svetlobnih valov, stabilna.

Pojem interference je uporabil francoski fizik O. Fresnel, da bi jih dopolnil s Huygensovim načelom. Po njegovi varianti so vsi sekundarni sferični valovi koherentni in ovirajo vsiljevanje. Kakšen je fizični mehanizem Huygens-Fresnelove difrakcije?

Mimo svetlobe skozi okroglo luknjo

Ko se svetlobni val razširja skozi luknjo, razmerje med njegovim premerom in valovno dolžino vpadnega žarka določa obnašanje svetlobe. Kot je prikazano na levi strani spodnje slike, ko je valovna dolžina bistveno manjša od premera luknje, gre preprosto naprej v ravni liniji, kot da sploh ni nobenih ovir.

Na desni strani pa je prikazana drugačna situacija. V tem primeru valovna dolžina svetlobe, ki se prenaša iz točkovnega vira, presega premer odprtine, Fresnelova difrakcija pa se pojavi na odprtini. Pri analizi tega pojava se šteje, da je luknja odsotna, in namesto nje postavi niz fiktivnih sekundarnih svetlobnih virov, ki vzbujajo iste sekundarne sferične valove, ki so že omenjeni. Razmnožujejo se v smeri zaslona in dosežejo različne točke z različnimi fazami, medsebojno motijo, tj. Povečajo ali oslabijo na vsaki taki točki. Ker je celoten sistem osna simetrija, potem se vpadni cilindrični žarek svetlobe spremeni v konično, na zaslonu pa je tudi osno simetrični difrakcijski vzorec izmeničnih svetlih in temnih obročev, imenovanih tudi maksimumi oziroma minimumi osvetlitve. V točki P, ki se nahaja na osi lukenj, bo svetla točka - glavni maksimum in prva od sekundarnih maksimumov osvetlitve se bo pojavila v točki Q. Intenzivnost sekundarnih maksimumov se zmanjšuje z naraščanjem razdalje od središča vzorca difrakcije. Razmerje med velikostjo luknje in stopnjo difrakcije se določi z naslednjo enačbo:

sinθ = λ / d, kjer

• θ je kot med smerjo do središča difrakcijskega vzorca in smerjo do prvega minimuma,
• λ je valovna dolžina svetlobe.

Spodnja slika prikazuje, kako se intenzivnost osvetlitve zaslona spreminja glede na kotno razdaljo od središča. Upoštevajte, da so minimumi med sekundarnimi maksimumi locirani na točkah, ki so mnogokratniki ∏.

Analitični izračun slike takega pojava, kot je Fresnelova difrakcija na luknji in disk, je zaradi aksialne simetrije bistveno poenostavljen, o čemer bomo govorili v nadaljevanju.

Okrogla plošča na poti žarka svetlobe

Če sledimo Fresnelovi teoriji, potem, ko se na žarek svetlobe postavi okrogel neprosojni disk, vse točke na njegovih robovih postanejo viri koherentnih sekundarnih sferičnih valov. Razdalje med temi točkami in presečiščem osi diska z neprozornim zaslonom, ki je pravokotno na to, so enake. Zato se valovi iz vseh točk na robu diska sekajo istočasno in v isti fazi, tj. Morajo biti zloženi in znatno okrepljeni. Izkaže se, da je treba v središču krožne sence od diska opazovati svetlo osvetljeno točko, kot je prikazano na spodnji sliki. To je prvič opazil francoski fizik S. Poisson, ki je bil nasprotnik Fresnelove teorije. Menil je, da ugotovljena okoliščina dokazuje svojo nedoslednost. Kakšno je bilo njegovo presenečenje, ko je Fresnel skupaj z Aragojem naredil ustrezno izkušnjo in dobil takšno mesto v središču sence z diska! Spodnja slika shematično prikazuje to izkušnjo.

Tako se Fresnelova difrakcija manifestira na disku. Svetla točka v središču njene sence je dobila ime Poissonove točke. Če je disk majhen, je intenzivnost svetlobe v središču njene difrakcijske slike skoraj enaka kot pri njeni (disk) odsotnosti.

Kako izračunati difrakcijske vzorce

V splošnem primeru je izračun interference sekundarnih valov za pridobitev difrakcijskega vzorca težaven. Toda v asimetričnih primerih se lahko poenostavi, tako da postane celotna slika pojava difrakcije preprosta. Metoda Fresnelovih območij vam omogoča vizualno geometrični način, da se prednji del sferičnega vala prelomi v krožne dele.

Pri izračunu porazdelitve intenzivnosti se upoštevajo amplitude in relativne faze vseh con. Za določanje difrakcijskega vzorca se torej uporablja precej zapletena matematična obdelava. Toda pri analizi takšnega pojava, kot je Fresnelova difrakcija na okrogli luknji in disku, zelo je poenostavljen.

Na spodnji sliki je S točkovni vir svetlobe. S odda sferični svetlobni val dolžine λ v smeri od leve proti desni. Naj bo polmer njegove fronte ob času t enak R. Učinek te valovne fronte na točki P je določen z deljenjem v obročaste cone. Razdalje od robov dveh zaporednih con do točke P se razlikujejo z λ / 2. Obročne cone s to lastnostjo se imenujejo Fresnelove cone. Razdalja od ničte točke do točke P je b ₀ .

Prva cona je na razdalji b ₁ = b ₀ + λ / 2; drugi: b ₂ = b ₀ + 2λ / 2; tretji: b ₃ = b ₀ + 3λ / 2; i-ta cona: b _i = b ₀ + iλ / 2.

Zaporedni robovi dveh sosednjih območij se nahajata na podobnih točkah. Če se v njih vzburijo sekundarni sferični valovi, potem pridejo do opazovalne točke P z fazno razliko 180 ° in se medsebojno oslabijo, ko se nanjo (vendar ne uničijo).

Fresnelova difrakcija na krožni luknji in disku - slika z aksialno simetrijo. Zato uporaba te metode omogoča bistveno poenostavitev konstrukcije difrakcijskega vzorca, ko svetloba prehaja skozi takšne ovire.

Kako delujejo Fresnelovi obroči na okrogli luknji?

Razmislite ponovno o primeru, ko pride do difrakcije svetlobe na okrogli luknji. Fresnelove cone, v katere se lahko razbije valovna fronta, ki ležijo v luknji določenega premera na določeni valovni dolžini λ in razdaljo od spredaj do zaslona b ₀ , so lahko v količini, izraženi s čudno ali parno številko. Kot je navedeno zgoraj, sekundarni valovi iz dveh sosednjih območij na vsaki točki zaslona oslabita, čeprav se med seboj ne uničita. Če je torej za središče difrakcijskega vzorca število Fresnelovih območij, ki se prilegajo luknji liho (2k + 1), potem je amplituda osvetljenosti v središču slike vsota preostalega prvega (osrednjega) območja in nekompenziranega delovanja (2k + 1) cone, ki se bodo medsebojno okrepile. Difrakcijski vzorec za ta primer je prikazan na spodnji sliki.

Če je število Fresnelovih con v luknji enakomerno, se bo vpliv vseh con v središču slike medsebojno kompenziral v parih, v njem pa se bo pojavilo temno mesto.