Vrsta podatkov: nizi. Je preprosta in elegantna.

Pri programiranju pogosto naletimo na vrste podatkov, kot so nizi. To je najpreprostejša rešitev pri izvajanju podobnih operacij z velikim številom spremenljivk istega tipa. Če poskušate napisati program, ki bo vseboval vse te podatke in ponavljajoče se izračune, je bolj smiselno v izdelek vključiti strukturo, imenovano matriko, ali matriko.

Splošni koncept nizov

Pod matrico (nekaj lažje jo predstavimo v obliki tabele) razumemo kot zaporedje pomnilniških celic, v katerih so shranjene spremenljivke istega tipa. V tem primeru se razmerje med podatki in strukturo izvede preko enega imena in določenega indeksa. Pomaga določiti, katero spremenljivko uporabiti pri reševanju problema.

Jasno je treba razumeti, da indeks ni vsebina celice. To kaže le na podatke, ki jih vsebuje določena celica.

Opredelitev take strukture bo naslednja: nizi so skupina podatkov istega tipa, ki imajo svoje ime in shranjujejo spremenljivke v zaporednih pomnilniških celicah.

Obstajata dve vrsti matrik: enodimenzionalna (linearna) struktura in dvodimenzionalna matrika. Prva vrsta je predstavljena v obliki tabele z eno vrstico ali enim stolpcem. V določenem primeru število indeksov označuje velikost matrike.

Dvodimenzionalna matrika je struktura, predstavljena kot tabela, v kateri številka vrstice označuje prvi indeks, številka stolpca pa drugo. Tako v matriki A (m, n) element matrike a ₂₃ kaže, da je ta spremenljivka v drugi vrstici in v tretjem stolpcu. In m določa število vrstic in n - število stolpcev. Obstaja kvadratna matrika (kjer je število vrstic in stolpcev enako) in pravokotna matrika.

Nizi v programiranju

Ugotovili smo, da so nizi zbirka elementov istega tipa. In podatkovni tip mora biti enaka v vsej tabeli. Vsaka struktura ima lahko popolnoma drugačen podatkovni tip: numerično, niz, znak.

Pri pisanju programa lahko omejitve nastavite na dva načina:

• z imenom tipa, kjer je prva in zadnja vrednost ločilo;
• z uporabo predhodno deklariranih konstant.

Strukturo lahko definiramo tudi na več načinov. Želel bi omeniti, da ima vsak programski jezik svojo lastno sintakso. Toda načelo ustvarjanja matrice je podobno. V prvem primeru se pozove določen element z uporabo imena spremenljivke strukture in indeksa, navedenega v oglatih oklepajih. V drugem primeru lahko matrico določimo tako, da preprosto navedemo vse elemente.

Ne zamenjujte pojma "indeks" in "tip indeksa". Prva definicija je navedena v oddelku stavka, da bi lahko določili določen element matrike. Tip indeksa se uporablja samo v oddelku opisa strukture. Dimenzija matrike je navedena v opisu. Zelo nezaželeno je spremeniti število elementov v procesu dela na programu.

Matrike s podatki lahko zapolnite v programiranju na naslednje načine:

• s pomočjo ročnega vnosa s tipkovnico;
• z uporabo generatorja naključnih števil;
• pri razglasitvi matrike kot konstante;
• z dano formulo.

Strukturiranje matrike

Polja so strukturiran podatkovni tip. Kot smo že omenili, je matrika (če je dvodimenzionalna) sestavljena iz končnega števila vrstic in stolpcev; če je linearna, je iz ene vrstice ali enega stolpca, kjer je tudi število elementov omejeno.

Presečišče vrstice in stolpca se imenuje celica. Vsebuje specifične spremenljivke. V eni tabeli ni dovoljeno imeti različnih vrst podatkov. Elementi matrike so spremenljivke z indeksi (ne glede na to, ali je struktura linearna ali dvodimenzionalna). Indeks je številka določene celice. Označuje svoj položaj v tabeli.

Operacije nizov: dodatek

Podatkovna matrika, ki jo matematika uporablja v računalništvu, je niz spremenljivk. Z njim lahko izvajate različne operacije: seštevanje, odštevanje, prenos, množenje, deljenje.

Pri dodajanju je treba upoštevati dejstvo, da morajo biti dimenzije obeh struktur enake. V tem primeru, če so matrike A in B podane z dimenzijo MxN, bodo v nastalih C = A + B elementih c [i, j] = a [i, j] + b [i, j]. Izkazalo se je, da so spremenljivke dodane elementarno.

Operacije nizov: odštevanje

To točko je morda treba začeti z odstranitvijo znaka minus iz matrike (ali, nasprotno, uvoda). Obstajajo primeri, ko je podatkovna zbirka sestavljena iz elementov, večina je negativnih. V takem primeru bi bilo bolje, da minus premaknemo iz strukture. V ta namen je pred tabelo postavljen negativen znak, vsak element pa ima svoj znak obrnjen. Nič v tem primeru je nevtralen: nima pozitivnega ali negativnega znaka.

Odštevanje se izvede na enak način kot dodatek. Od prvega matričnega elementa se odšteje spremenljivka z istim indeksom iz druge strukture. Odgovor se zabeleži v tretji tabeli na ustreznem mestu.

Operacije nizov: množenje in razdelitev

Poleg seštevanja in odštevanja se lahko množica številk pomnoži s številom, pomnožimo obe strukturi skupaj, razdelimo eno za drugo.

Za iskanje produkta matrike in števila je treba vsak element matrike pomnožiti z določenim elementom. Odgovor se posname v celico z istim indeksom kot izvirna spremenljivka. Za medsebojno pomnoževanje dveh matrik je potrebno upoštevati naslednji algoritem.

• Število stolpcev v prvi tabeli je enako številu vrstic drugega množitelja. V tem primeru bo dimenzija dobljene matrike naslednja: število vrstic bo enako številu vrstic prvega faktorja, število stolpcev pa bo enako številu iz drugega faktorja.

• Upoštevajte dva dejavnika.

• Ker je število stolpcev v faktorju K enako številu vrstic v matriki P, je operacija možna. Toda če zamenjate matrike na mestih, potem zakon o spremembi krajev množiteljev tukaj ne deluje. Zato je P x ​​K neveljaven vnos. Če sta obe matriki kvadratni, je operacija možna v obeh primerih.

Formula za množenje je naslednja.

Če sta oba faktorja dvodimenzionalna, je treba upoštevati načelo, prikazano na spodnji sliki.

Delitev se izvede po naslednji formuli. Kjer je iskanje inverzne matrike (inverzija) izvedeno po naslednji formuli.

Prenos

Ta postopek se izvaja v skladu z naslednjim načelom: vrstice postanejo stolpci. Izgleda tako.