Cilinder Pogledi, prostornina valja, površina

Ime znanosti "geometrija" je prevedeno kot "merjenje zemlje". Rodil se je s prizadevanji prvih starih geodetov. In tako je bilo: med poplavami svetega Nila so vodni tokovi včasih odplavili meje kmetijskih območij, nove meje pa se niso ujemale s starimi. Davki kmetov so bili plačani v zakladnico faraona v sorazmerju s količino parcelacije. Merjenje površine obdelovalnih površin na novih mejah po razlitju je vključevalo posebne ljudi. Zaradi njihove dejavnosti se je pojavila nova znanost, ki se je razvila v antični Grčiji. Tam je dobila ime in dobila skoraj sodoben videz. Kasneje je izraz postal mednarodno ime znanosti o ravnih in tridimenzionalnih številkah.

Planimetrija je del geometrije, ki preučuje ravne številke. Drugi del znanosti je stereometrija, ki upošteva lastnosti prostorskih (tridimenzionalnih) številk. Te številke vključujejo valj, opisan v tem članku.

Primeri prisotnosti cilindričnih predmetov v vsakdanjem življenju so na pretek. Skoraj vse podrobnosti vrtenja - gredi, puše, vratov, osi itd. - imajo valjasto (veliko manj konično) obliko. Cilinder se pogosto uporablja v gradbeništvu: stolpi, podporni, dekorativni stebri. In poleg jedi, nekaj vrste embalaže cevi različnih premerov. In končno - slavni klobuki, ki so že dolgo časa postali simbol moške elegancije. Seznam je neskončen.

Opredelitev cilindra kot geometrijske figure

Cilindar (krožni valj) se imenuje številka, ki je sestavljena iz dveh krogov, ki se po želji združita s pomočjo vzporednega prenosa. Ti krogi so osnova valja. Toda črte (ravne črte), ki povezujejo ustrezne točke, se imenujejo »generatorji«.

Pomembno je, da so baze valja vedno enake (če ta pogoj ni izpolnjen, je pred nami prisekan stožec, nekaj drugega, vendar ne valj) in so v vzporednih ravninah. Segmenti, ki povezujejo ustrezne točke na krogih, so vzporedni in enaki.

Kombinacija neskončnega niza generatorjev ni nič drugega kot stranska površina valja - eden od elementov tega geometrijska oblika. Druga pomembna komponenta so krogi, o katerih smo govorili zgoraj. Imenujejo se baze.

Vrste valjev

Najenostavnejši in najpogostejši tip jeklenke je krožen. Oblikujejo ga dve redni krogi, ki delujejo kot baze. Namesto tega so lahko druge številke.

Osnove valjev lahko tvorijo (razen krogov) elipse, druge zaprte figure. Toda valj ni nujno zaprt. Na primer, parabola, hiperbola, druga odprta funkcija lahko služi kot osnova valja. Tak valj bo odprt ali razporejen.

Kot nagiba, ki tvori osnovo valjev, je lahko ravna ali nagnjena. Ravni cilinder, ki je strogo pravokoten na ravnino osnove. Če je ta kot različen od 90 °, je valj ravno poševen.

Kaj je površina vrtenja

Ravni krožni valj, brez dvoma - najpogostejša površina vrtenja, ki se uporablja v inženirstvu. Včasih se zaradi tehničnih razlogov uporabljajo stožčaste, okrogle, nekatere druge vrste površin, vendar 99% vseh vrtljivih gredi, osi itd. izdelane natančno v obliki valjev. Da bi bolje razumeli, kaj je površina revolucije, lahko razmislimo o tem, kako se oblikuje sam valj.

Recimo, da obstaja nekaj ravne črte a , ki se nahaja navpično. ABCD je pravokotnik, katerega stranski del (segment AB) leži na črti a . Če zavrtite pravokotnik okrog ravne črte, kot je prikazano na sliki, bo volumen, ki ga zavrti, rotirajoče, naše rotacijsko telo - ravni krožni valj z višino H = AB = DC in polmer R = AD = BC.

V tem primeru se zaradi vrtenja slike - pravokotnik - dobi valj. Z obračanjem trikotnika lahko dobite stožec, ki obrne polkrog - kroglo itd.

Površina valja

Da bi izračunali površino pravilnega ravnega krožnega valja, je treba izračunati površino baz in stransko površino.

Najprej preberite, kako izračunati površino stranske površine. To je produkt oboda valja po njegovi višini. Območje po drugi strani pa je enak dvakratnemu produktu univerzalne številke P in polmeru kroga.

Območje kroga, kot je znano, je enako zmnožku P s kvadratom polmera. Torej, z dodajanjem formul za območje določanja stranske površine z dvojnim izrazom osnovne površine (obstajajo dve) in izdelovanjem preprostih algebrskih transformacij, dobimo končni izraz za določitev površine valja.

Določanje velikosti slike

Prostornina jeklenke se določi po standardni shemi: površina podlage se pomnoži z višino.

Tako je končna formula naslednja: želeno je definirano kot zmnožek višine telesa po univerzalnem številu P in kvadratu baznega radija.

Nastala formula, moram reči, velja za reševanje najbolj nepričakovanih problemov. Tako kot na primer volumen jeklenke, se določi volumen električne napeljave. To je potrebno za izračun mase žic.

Razlika v formuli je le v tem, da je namesto polmera enega valja premer vodnika razdeljen na dva in se v izrazu pojavi število živečih v žici N. Tudi dolžina žice se uporablja namesto višine. Tako se prostornina "valja" izračuna ne z eno, temveč s številom žic v pletenici.

Takšni izračuni se v praksi pogosto zahtevajo. Dejansko je pomemben del vodnega rezervoarja izdelan v obliki cevi. In za izračun prostornine jeklenke je pogosto potrebno tudi v gospodinjstvu.

Kakor je že omenjeno, je lahko oblika valja drugačna. V nekaterih primerih je potrebno izračunati, kakšen je volumen naklonskega valja.

Razlika je v tem, da se površina podlage ne pomnoži z dolžino generatorja, kot v primeru ravnega cilindra, temveč z razdaljo med ravninama - pravokotnim segmentom, ki je med njima zgrajen.

Kot je razvidno iz slike, je tak odsek enak zmnožku dolžine tvorbe in sinusa kota nagiba tvorbe do ravnine.

Kako zgraditi premik cilindra

V nekaterih primerih je potrebno izrezati povrtalo valja. Naslednja slika prikazuje pravila za izdelavo slepega jekla za izdelavo valja z določeno višino in premerom.

Upoštevajte, da je slika prikazana ne glede na šive.

Razlike v poševnem cilindru

Predstavljajte si določen ravni valj, ki je na eni strani omejen z ravnino, ki je pravokotna na generatorje. Po drugi strani pa ravnina, ki omejuje cilinder, ni pravokotna na generatorje in ne vzporedna s prvo ravnino.

Slika prikazuje nagnjen valj. Ravnina in pod določenim kotom, ki se razlikuje od 90 ° do generatorjev, prečka sliko.

Takšna geometrijska oblika je v praksi pogostejša v obliki cevi (kolena). Vendar pa obstajajo celo zgradbe, zgrajene v obliki nagnjenega valja.

Geometrijske značilnosti poševnega valja

Nagib ene od ravnin nabodenega valja nekoliko spremeni vrstni red izračuna tako površine tako in njene prostornine.