Cobb-Douglasova proizvodna funkcija: primeri rešitev

Proizvodnja je pravzaprav proces pretvarjanja enega izdelka v drugega. V procesu, ki iz celote preprostega izkaže nekaj bolj zapletenega v svojem bistvu. Proizvodna funkcija Cobb-Douglas, kot vsaka druga, odraža obstoječe razmerje med rezultatom in kombinacijo dejavnikov, ki so bili uporabljeni za njegovo doseganje. Razlike med različnimi modeli so v globini njihovega pokrivanja dejanskega stanja. Najenostavnejši je linearen, kar odraža razmerje med številom zaposlenih in realnim rezultatom. Proizvodni model Cobb-Douglas ne upošteva le dela kot sredstva za pridobivanje rezultatov, ampak tudi kapitala. Najbolj kompleksni so sodobni večfaktorski modeli. Vključujejo zemljišča, podjetniške sposobnosti in celo informacije.

Proizvodnja kot proces

Proizvodnja v svojem bistvu je preoblikovanje različnih materialnih in nematerialnih naložb (načrti, know-how) za ustvarjanje predmetov, namenjenih potrošnji. To je proces ustvarjanja izdelka ali storitve, ki je koristna za posameznike. Rast proizvodnje pomeni izboljšanje gospodarske blaginje. To je posledica dejstva, da so vsi proizvodi neposredno ali posredno uporabljeni za zadovoljevanje človeških potreb. In slednji, kot veste, so neskončni. Zato se ekonomska blaginja države pogosto ocenjuje s stopnjo zadovoljstva potreb svojih državljanov. Njegovo povečanje je posledica dveh dejavnikov: izboljšanja razmerja med kakovostjo in ceno razpoložljivih proizvodov ter povečanja kupne moči ljudi z učinkovitejšo tržno proizvodnjo.

Vir gospodarske blaginje

Predvsem v gospodarstvu obstajata le dva procesa: proizvodnja in poraba. In iste vrste igralcev. Proizvajalci proizvajajo proizvode, ki zadovoljujejo potrebe potrošnikov. Gospodarska blaginja je torej sestavljena iz dveh delov. Prva je učinkovita proizvodnja, druga pa interakcija med dejavniki. Dobro počutje potrošnikov je odvisno od proizvodov, ki si jih lahko privoščijo, in od proizvajalcev - dohodka, ki ga prejmejo kot nadomestilo za svoje delo, ter materialnih in finančnih sredstev, vloženih v proizvodni proces. neopredmetena sredstva.

Postopek ustvarjanja izdelka

Vsako podjetje se pri svojem delu ukvarja z različnimi posameznimi akcijami. Za lažje razumevanje produkcije pa je običajno, da izločimo pet glavnih procesov, od katerih ima vsak svojo logiko, cilje, teorijo in ključne številke. Pomembno je, da jih preučimo ne le kot celoto, ampak tudi ločeno. Tako se med proizvodnjo razlikujejo naslednji postopki:

• Resnično.
• Proces porazdelitve dohodka.
• Proizvodnja.
• Denarna.
• Postopek določanja tržne vrednosti.

Ekonomska opredelitev

Proizvodna funkcija je razmerje med sproščanjem in kombinacijo dejavnikov, ki se uporabljajo za njegovo izvajanje. Glavni je delo. Preprost linearni model jo upošteva. Cobb-Douglasova proizvodna funkcija, primer katere bomo obravnavali spodaj, upošteva ne le delo, temveč tudi kapital kot dejavnik v proizvodnem procesu. Drugi modeli poleg tega upoštevajo zemljišča (P) in podjetniške sposobnosti (H). Tako je proizvodnja odvisna od kombinacije teh indikatorjev ali Q = f (K, L, P, H). Vsaka veja gospodarstva ali celo ločeno podjetje ima svoje značilnosti. Zato lahko proizvodne funkcije dobijo neskončno število.

Enostaven linearni model

Cobb-Douglasova proizvodna funkcija upošteva dva dejavnika, kot je običajno v neoklasičnih teorijah. Vendar pa je veliko lažje obravnavati le enega. Teorija absolutnih prednosti Adama Smitha, s katerim se je dejansko začelo celotno sodobno gospodarstvo, je temeljila le na delu kot dejavniku proizvodnje. Ne izognite se tej predpostavki in David Ricardo. Šele v šestdesetih letih prejšnjega stoletja so švedski ekonomisti Eli Heckscher in Bertil Olin svobodno začeli razmišljati o drugem dejavniku - kapitalu. Najenostavnejši model proizvodnje je linearen. Opisuje razmerje med količino dela in proizvodnjo. Njena enačba vključuje samo eno neodvisno spremenljivko. Tako ima linearna produkcijska funkcija naslednjo obliko: Q = a * L, kjer je Q volumen proizvodnje, a je parameter, L število zaposlenih v proizvodnji. Razmislite o ločenem primeru. En delavec lahko opravi 10 stolov na dan. V tem primeru bo enačba dobila naslednjo obliko: Q = 10 * L.

Zakon o zmanjšanju napajanja

Nadaljujte z upoštevanjem zgornjega primera. Linearna funkcija pomeni, da povečanje števila delavcev vedno vodi k povečanju proizvodnje. En mojster lahko naredi 10 stolov na dan, pet - 50, sto - 1000. Vendar je v resnici vse bolj zapleteno. Pri takšnih modelih je treba upoštevati sklade stalnega kapitala in zmanjšanje donosov. Zato se v enačbi pojavi dodatni parameter b. Leži med ničem in enim, kar izhaja iz njegovega ekonomskega bistva. Zdaj lahko razmerje med obsegom proizvodnje in številom zaposlenih opišemo na naslednji način: Q = a * L ^b . Enačba iz prejšnjega primera v resnici bo izgledala takole: Q = 10 * L ^0.5 . To pomeni, da en delavec proizvede 10 stolov, pet pa jih sploh ni 50, ampak le 22. Sto obrtnikov lahko dejansko proizvede ne tisoč izdelkov, ampak samo sto. In to je zakon zmanjševanja donosov v akciji.

Multifaktorijski modeli

Cobb-Douglasova proizvodna funkcija je: Q = a * L ^b * K ^c . Kot je razvidno iz formule, že obravnavamo tri parametre (a, b, c) in dva faktorja (L, K). Upošteva se ne le delovne sile (število zaposlenih), pa tudi kapital (število žag). Parametri proizvodne funkcije Cobb-Douglasa niso odvisni samo od gospodarskega sektorja, ampak tudi od tehnologije, ki se uporablja v posameznem podjetju. Ne smemo pozabiti na dejanje zakona zmanjševanja donosov iz katerega koli uporabljenega faktorja. Naša enačba iz zgornjega primera se lahko razširi na naslednji način: Q = 10 * L ^0.5 * K. Proizvodna funkcija Cobb-Douglasa se pogosto uporablja v modernih neoklasičnih teorijah zaradi svoje relativne preprostosti in bližine realnosti. Bolj zapleteni modeli se šele začenjajo širiti.

Fiksni deleži

Recimo, da je edini način izdelave stola, da vsakemu delavcu damo žago. Dodatna orodja v tem primeru so preprosto neuporabna. To pomeni, da sproščanje izdelka pomeni določeno razmerje med kapitalskimi in delovnimi viri. V tem primeru je obseg proizvodnje določen s "šibko povezavo". V tem primeru so ekonomisti izumili posebno funkcijo. Ima naslednjo obliko: min {L, K}. Če ustvarite stol, potrebujete dva delavca in eno žago, potem min {2L, K}.

Idealne nadomestke

Če lahko enega faktorja zamenjamo z drugim, bo to vplivalo na videz proizvodne funkcije. Recimo, da se lahko namesto tesarjev uporabljajo roboti. Formula iz primera bo videti takole: Q = 10 * L + 10 * R. Ali na splošno: Q = a * L + d * R, kjer so a, d parametri, in L in R sta število mizarjev in robotov. Če so stroji 10-krat hitrejši od delavcev, bo formula izgledala takole: Q = 10 * L + 100 * R.

Cobb-Douglasova proizvodna funkcija: lastnosti

Začeli bomo z obravnavo najbolj priljubljenega neoklasičnega modela z njegovimi glavnimi značilnostmi:

1. Proizvodna funkcija podjetja Cobb-Douglas upošteva dva dejavnika: delo in kapital.

2. Pozitivno manjši mejni proizvod.

3. Trajna elastičnost sproščanja, enaka b za L in c za K.

4. Cobb-Douglasova proizvodna funkcija ima obliko: Q = a * L ^b * K ^c .

5. učinek trajne lestvice, ki je enak vsoti b in c.

Zgodovinske informacije

Osnova katere koli ekonomske teorije so dejavniki proizvodnje. Cobb-Douglasova proizvodna funkcija obravnava dve od štirih glavnih: delo in kapital. Danes lahko za vsako podjetje najdete posamezne primere. Odločitev o proizvodnih funkcijah Cobb-Douglasa se ni zgodila brez dela Knata Vixella (1851-1926). On je bil ta, ki je prvi sestavil ta model. Charles Cobb in Paul Douglas, čigar imena je bila kasneje poimenovana, jo je v praksi preizkusila. Leta 1928 je bila objavljena njihova knjiga, ki je opisala gospodarsko rast ZDA v letih 1899-1922. Znanstveniki so to pojasnili s pomočjo dveh dejavnikov: rabljenih delovnih sredstev in vloženega kapitala. Seveda pa na gospodarsko rast vplivajo še številni drugi parametri, vendar so statistike pokazale, da sta odločilni dve, ki ju je Knatne Wicksell izpostavil.

Po Paulu Douglasu se je prva formulacija funkcije pojavila leta 1927. V tem času je poskušal izpeljati matematični izraz povezave med delavci in kapitalom. Obrnil se je k svojemu kolegu Charlesu Cobbu. Slednjim je uspelo izpeljati sodobno enačbo, ki se je, kot se je izkazalo, uporabljala za uporabo Knuta Wicksella v njegovih delih. S pomočjo metode najmanjših kvadratov so lahko znanstveniki prikazali delovni eksponent (0,75). Njegovo vrednost je potrdil nacionalni urad za ekonomska raziskovanja. V 40. letih prejšnjega stoletja so se znanstveniki odmaknili od konstant in izjavili, da se lahko eksponenti sčasoma spremenijo.

Predpostavke modela

Če je proizvodnja izpeljana iz dveh dejavnikov (dela in kapitala), bo elastičnost celotne funkcije odvisna od mejne produktivnosti vsakega od njih. Cobb in Douglas sta tako zgradila svoj model na podlagi naslednjih predpostavk:

• Proizvodnja se ne more nadaljevati brez enega od dejavnikov. Delo in kapital nista nadomestki, ki se lahko v procesu sproščanja nadomestita. Dodatne žage ne morejo ustvariti stolov brez sodelovanja mizarjev.
• Mejna produktivnost vsakega od dejavnikov je sorazmerna z obsegom proizvodnje na enoto.

Elastičnost sproščanja

Očitno je, da zmanjšanje količine uporabljenih materialov vodi do zmanjšanja količine izdelkov. Cobb-Douglasova proizvodna funkcija se ukvarja z obrobnim sproščanjem. Elastičnost v gospodarstvu je odstotna sprememba vrednosti enega kazalnika kot odziv na zmanjšanje ali povečanje druge, povezane z njim. Cobb-Douglasova proizvodna funkcija pomeni, da sta b in c konstanti. Če je b 0,2 in se bo število delavcev povečalo za 10%, se bo proizvodnja povečala za 2%.

Učinek lestvice

Za realno povečanje proizvodnje se mora sorazmerno povečati obseg uporabljenih proizvodnih dejavnikov. Če je tako, potem rečemo, da ga uporabljamo lestvice. Cobb-Douglasova proizvodna funkcija, katere lastnosti smo že upoštevali, jo upošteva. Če b + c = 1, to pomeni, da gre za konstanten učinek,> 1 - narašča, <1 - se zmanjšuje.

Časovni faktor

Cobb-Douglasov model proizvodne funkcije se pogosto uporablja za opis srednje- do dolgoročne. Očitno je pogosto lažje zaposliti nove ljudi, kot pa povečati količino kapitalskih sredstev. Zato nekateri ekonomisti trdijo, da je preprost linearni model najbolj primeren za opisovanje kratkih časovnih obdobij podjetja. Podjetje ima v lasti določeno velikost prostora, omejeno število strojev, ki se lahko spremeni le z dolgoročnim načrtovanjem. Čas, ki je potreben za to, se lahko razlikuje od enega podjetja do drugega, kot tudi elastičnost Cobb-Douglasove proizvodne funkcije.

Težave z uporabo

Kljub dejstvu, da je dvofaktorska proizvodna funkcija postala razširjena in so jo statistično testirali Cobb in Douglas, nekateri ekonomisti še vedno dvomijo v njeno natančnost v različnih panogah in časovnih obdobjih. Glavna predpostavka tega modela je stalnost elastičnosti dela in kapitala v razvitih državah. Vendar je to res tako? Niti Cobb niti Douglas nista zagotovila teoretičnega ozadja za njegov obstoj. Konstantnost koeficientov b in c močno poenostavi izračune in to je vse. Hkrati pa znanstveniki niso razumeli ničesar o inženirstvu, tehnologiji in upravljanju proizvodnega procesa. Poleg tega možnost njegove uporabe na mikro ravni ne kaže na njeno pravilnost v makroekonomskih razmerah in obratno.

Kritika je sledila produkcijski funkciji Cobb-Douglasa od njenega začetka leta 1928. Sprva je bilo za znanstvenike tako neprijetno, da so hoteli prenehati z delom. Potem pa so se odločili nadaljevati. Leta 1947 je Douglas dobil nove potrditve svoje pravilnosti kot predsednik Ameriškega gospodarskega združenja. Znanstvenik ni mogel nadaljevati z delom zaradi zdravstvenih težav. V prihodnje sta Paul Samuelson in Robert Solow izboljšala produkcijsko funkcijo, ki sta vedno spremenila ideje o študiju makroekonomije.

Danes je Cobb-Douglasova proizvodna funkcija eden najpomembnejših konceptov. Opisuje razmerje med ugnezdenimi dejavniki in rezultatom. Za razliko od enostavnih linearnih modelov, ki so primerni le za opis kratkega obdobja življenja podjetja, se lahko uporabijo za dolgoročno načrtovanje. Ne smemo pa pozabiti na številne predpostavke in težave, s katerimi so povezane njegove aplikacije.