Boolean izraz: zgradite in poenostavite

Glavna naloga logike je ugotoviti, ali je izjava napačna ali se lahko šteje za resnično. Za to je bilo izumljenih več metod. Razviti načini določanja resnica je ali lažno, na podlagi drugih izjav in njihovih atributov. Boolov izraz - baza koncept znanosti in njeni parametri določajo, katere operacije se lahko izvedejo.

Splošni pogoji

Danes se logika preučuje v obliki matematične logike. Temelji izključno na formalnih metodah spoznavanja. Eden ključnih odsekov smeri je algebra logike. Specializirana je samo za kompleksne objekte in metode, ki omogočajo nastavitev njihovih parametrov. Uporabljeni so strogo algebrski načini učenja.

Znanost se imenuje Boolova algebra, saj je njen avtor George Boole, leta 1854, ko je izdal temeljno knjigo. Boule si je zadal nalogo, da preuči operacije, na podlagi katerih deluje človeški um, da razume mehanizem razmišljanja, da ga opiše s simboli. Po tem uspehu je uspel ustvariti novo znanost.

Logični izrazi v programiranju

Pogojno logični izraz je nekaj spremenljivk in konstant, ki so klasificirane kot preproste. Vsi objekti se med seboj kombinirajo v primerjavi. . Kot rezultat izračuna je mogoče dobiti nekaj končnih pogojnih izrazov: true ali false .

Najbolj uporabna logika pri programiranju. Na primeru Pascala lahko izpostavimo najpomembnejše operacije, ki se uporabljajo v praksi:

• opredelitev večjega od obeh;
• opredelitev manjšega od obeh;
• izračun manj ali enak;
• izračun večji ali enak;
• opredelitev enakosti dveh izrazov;
• sklep, da izrazi niso enaki.

Če je med programiranjem potrebno konstruirati logični izraz, vendar se realna števila med seboj primerjajo, je treba upoštevati naslednje dejstvo: predstavitev števil je netočna, saj je potrebno zaokroževanje. To pomeni, da operacija izračunavanja stroge enakosti ne more biti natančna. Izkušeni programerji priporočajo izogibanje dostopu do te operacije, če je to mogoče, saj je verjetno, da se bo enakost na koncu štela za napačno, ne da bi bila takšna.

Primer: x = (2,23 * x / 2,23)

Strinjam se, da je resnica formule vidna. Toda pri pisanju v računalniško kodo in neizogibnosti zaokroževanja napake v izračunih, bo to napačno.

Druga subtilna točka: pogojni logični izraz je nujno zapisan v oklepajih, če je operand. Pravilo izhaja iz razvite hierarhije operacij. Primerjava v svoji prioriteti je nižja od drugih, logične operacije pa so visoke. . Da bi spremenili postopek izračuna konkretnega primera v zvezi s takim naročilom, je treba postaviti oklepaje .

Osnove znanosti

Predmet v logiki se običajno razume kot pripoved, ki je natančno sporočena, da je laž, resnica. Vrednost logičnega izraza, ko je resnična, je napisana kot ena, druga možnost je označena z ničlo.

Po logičnih operacijah se običajno razumejo taka dejanja (praviloma proces razmišljanja), ki na koncu povečajo znanje in vodijo tudi k nastanku popolnoma novih objektov.

Logični izraz je ustni, lahko ga zapišete. Vključena je v objekte skupaj s konstantami. Izraz je neposredno odvisen od spremenljivk objektov, ki postanejo ena ali nič.

Če ste se morali ukvarjati s kompleksnim stavkom, morate vedeti, da vključuje zapletene preproste izraze, za povezavo katerih so bile uporabljene logične operacije.

Logika identificira ključne operacije, imenovane:

• konjunkcija;
• enakovrednost;
• disjunkcija;
• posledice;
• inverzija

. Rešitev skoraj vsakega primera bo dovolj .

Konjunkcija

Ta izraz se običajno razume kot tako kompleksna operacija, ki je lahko resnična le, če sta resnični obe preprosti komponenti. Druge možnosti so napačne.

Napisan je kot: F = A & B.

Tabela:

Disjunkcija

V tej situaciji se resničnost logičnih izrazov določi na podlagi analize vrednosti (ene in ničle) komponent preprostih izrazov. Če sta oba napačna, ima funkcija tudi vrednost nič. V nasprotnem primeru je njegova vrednost ena.

Napisan je kot: F = A + B.

Tabela:

Inverzija

Izraz se nanaša na operacijo, ko se spremeni v napačen izraz, ki je bil prej resničen, in obratno. Če je izvorni objekt pravilen, je rezultat napačen, in če je bila sprva laž, se spremeni v resnico.

Tabela:

Enakovrednost

Ta logični izraz bo pomenil samo eno, če oba izraza v primeru pomenita isto stvar.

Tabela:

Posledice

Izraz se uporablja za tako zapleten izraz logike, ki je napačen, če napačna sledi iz resnice. Druge situacije: vrednost je enaka eni. Operacija se uporablja za dva preprosta objekta, od katerih se eden imenuje pogoj, drugi pa je posledica.

Tabela:

Operacije: logične nianse

Če veste, kateri logični izraz se uporablja kot objekt, lahko rezultat pravilno izračunate. Hkrati je treba upoštevati, da so operacije v logiki, tako kot pri aritmetiki, tiste operacije, ki so potrebne za interakcijo s številkami. . Logične operacije pomagajo graditi logične izraze - to je tudi vzporednica z algebro .

Kot del logičnih izrazov so tudi konstante in spremenljivke. Prva ima določeno vrednost - nič ali eno. Če izraz vsebuje nekaj spremenljivk, bo s tem nastavil logično funkcijo, katere vrednost se izračuna na podlagi argumentov. Vrednosti argumentov za vsako nalogo so podane v pogojih. Potrebno jih je le nadomestiti v izrazu in nato opraviti nadaljnji izračun.

Vsak logični izraz ima lahko lastno tabelo resnice, to je objekt, ki podrobno opisuje vse različice, ki vrednotijo ​​in ko funkcija sprejme, če se uporablja določen niz spremenljivk. Ena vrstica take tabele je en niz začetnih pogojev za izračun. . Če je v funkcijo vključenih N spremenljivk, je dvakrat toliko vrstic .

Tabele resnice

Za vsako tabelo so značilne naslednje splošne lastnosti:

• število že omenjenih vrstic, dvakratno število spremenljivk;
• Število stolpcev v tabeli je eno več kot število vključenih spremenljivk.

Ne glede na to, kaj je niz spremenljivih vrednosti, podanih v pogoju, lahko vedno formuliramo izraz, ki bo enak enemu na določenem nizu spremenljivk.

Zabeležena je kot »disjunkcija veznikov«. V praksi to pomeni, da lahko zgradite določen izraz, da imate pred seboj pripravljeno tabelo resnice. Seveda lahko obseg te tabele bistveno oteži nalogo matematike.

Poenostavite

Pogosto obstajajo situacije, ko matematični izraz zahteva poenostavitev za ustreznost rešitve. Obstajajo določene pretvorbe, ki se uporabljajo v logični logiki.

Še posebej se lahko en izraz nadomesti z drugim, ki je enakovreden. Preverite enakovrednost z analizo tabel resnic. Če se ujemajo, jih lahko zamenjate. . Tukaj začne veljati ponarejeno pravilo, ko se v objektu A spremeni v nekakšen subekspresij P, ki je bil prisoten tukaj pred Q, dobimo izraz B. Po vseh izračunih je ekvivalenten A.

Poenostavitev logičnih izrazov se običajno imenuje minimizacija. Glavna naloga minimizacije je predstavitev funkcije v taki obliki, ko so črke, operacije, najmanjše število možnih. Lahko dosežete želeno eno od dveh možnosti:

• algebrski;
• grafika.

Algebraična metoda

Logični izraz lahko poenostavimo z algebrsko metodo, tako da poenostavimo formulo. To naredimo z zgoraj opisanimi enakovrednimi transformacijami. V tem primeru je treba upoštevati identitete in pravila, ki obstajajo v Boolovi algebri.

Poenostavljeni izraz od tistega, ki ga je bilo treba najprej rešiti, se razlikuje predvsem po številu črk. Vendar pa so pogosto težave, ko morate dokazati enakovrednost izvirnega izraza in posledično poenostavitev. To naredimo tako, da primerjamo tabele resnic.

Če primer prikazuje elementarne izjave, lahko dosežete njihovo spreminjanje, pri čemer upoštevate ne le splošna pravila, temveč tudi tista, ki so povezana z operacijami na množicah.

Pri analizi izjav, povezanih s sklopi, je pogosto najboljša možnost, da se izrazi zmanjšajo na implikacije, ko člani ne vsebujejo več posledic.