Osnovne kinematike in formule

Da bi razumeli, kaj mehanika proučuje, je treba razmisliti, kaj gibanje pomeni v najbolj splošnem pomenu. Pomen te besede pomeni spremembo nečesa. Na primer, politično gibanje zagovarja enakost različnih segmentov prebivalstva, ne glede na njihovo raso. Prej ni bilo, potem se je nekaj spremenilo in zdaj imajo vsi enake pravice. To gibanje civilizacije naprej. Drug primer je ekološki. V preteklosti, ko smo se spuščali v naravo, nihče ni razmišljal o tem, kaj pušča smeti. Danes jo bo civilizirana oseba zbrala za seboj in ga odpeljala na določeno mesto za nadaljnjo odstranitev.

Nekaj ​​podobnega lahko opazimo v mehaniki. S mehansko gibanje spremembe položaja telesa v prostoru glede na druge predmete skozi čas. Glavna naloga mehanike je, da navede, kje je predmet v vsakem trenutku, ob upoštevanju tistega, ki še ni prišel. To pomeni, da napovedujemo položaj telesa v določenem času in ne samo, da bi ugotovili, kje je bilo v prostoru v preteklosti.

Kinematika je del mehanike, ki proučuje gibanje telesa brez analize njegovih vzrokov. To pomeni, da uči, da ne razlaga, ampak opisuje. To pomeni, da pomislite na način, s katerim bi lahko kadarkoli določili položaj telesa. Osnovni koncepti kinematike so hitrost, pospešek, razdalja, čas in gibanje.

Težave pri opisovanju gibanja

Prvi problem, s katerim se srečuje kinematika, je, da ima vsako telo določeno velikost. Recimo, da morate opisati gibanje predmeta. To pomeni, da se v vsakem trenutku naučimo označiti svoj položaj. Vendar vsak objekt zavzema prostor v prostoru. To pomeni, da vsi deli tega objekta zavzamejo drugačen položaj hkrati.

Kakšno točko v tem primeru je treba uporabiti za opis lokacije celotnega objekta? Če upoštevate vsakega, bodo preračuni preveč zapleteni. Zato je lahko odgovor na to vprašanje čim bolj preprost. Če se vse točke enega telesa premaknejo v isto smer, potem je tisto, ki ga telo vsebuje, dovolj za opis gibanja.

Vrste gibanja v kinematiki

Obstajajo tri vrste:

1. Progressive je gibanje, pri katerem ostane katera koli ravna črta v telesu vzporedna z njo. Avtomobil, ki se premika po avtocesti, na primer naredi to vrsto gibanja.
2. Vrtenje je gibanje telesa, v katerem se vse njegove točke gibljejo v krogih s centri, ki ležijo na eni premici, imenovani os rotacije. Na primer, rotacija Zemlje glede na njeno os.
3. Oscilacijsko je gibanje, v katerem telo po določenem času ponavlja svojo pot. Na primer, gibanje nihala.

Osnovni pojmi kinematike - materialna točka

Vsako kompleksno gibanje lahko opišemo kot kombinacijo dveh najpreprostejših tipov - translacijske in rotacijske. Na primer, kolo avtomobila ali vrtinec, ki stoji na ravni platformi, se hkrati ukvarjata s tema dvema vrstama gibanja.

Toda kaj storiti, če gibanja telesa ne moremo predstaviti kot kombinacijo? Na primer, če avto vozi po grbi cesti, se bo njen položaj spremenil na zelo zapleten način. Če upoštevate le dejstvo, da se ta prevoz premika iz enega mesta v drugo, potem v takem položaju ni pomembno, kakšna velikost se premika iz točke A v točko B in se lahko zanemari. V tem primeru je pomembno le, kako dolgo je vozilo prepotovalo določeno razdaljo in pri kateri hitrosti se je premikalo.

Vendar pa je treba upoštevati, da neupoštevanje velikosti ni dovoljeno pri vsaki nalogi. Na primer, če preštejete gibanje pri parkiranju avtomobila, bo ignoriranje vrednosti tega telesa povzročilo katastrofalne posledice. Torej, samo v tistih primerih, ko je v okviru določene naloge mogoče zanemariti dimenzije premikajočega se predmeta, se takšno telo običajno imenuje materialna točka.

Kinematične formule

Številke, za katere je podana točka v prostoru, se imenujejo koordinate. Če jo definiramo na ravni črti, zadostuje eno število, ko gre za površino, nato pa za dve, približno za prostor - tri. Več številk v tridimenzionalnem svetu (za opis položaja materialne točke) ni potrebno.

Obstajajo tri osnovne enačbe za koncept kinematike, kot odsek o gibanju teles:

1. v = u + na.
2. S = ut + 1 / 2at ² .
3. v ² = u ² + 2as.

Kje?

v = končna hitrost

u = začetna hitrost,

a = pospešek

s = razdalja, ki jo prevaža telo

t = čas.

Formule kinematike v enodimenzionalnem prostoru:

V = V _o + na

X - X _o = V _o t + 1 / 2a t2

V ² = V _o ¹ + 2a (X - X _o )

X - X _o = 12 (V _o + V) t
Kje?

V - končna hitrost (m / s), t

V _o - začetna hitrost (m / s)

a - pospešek (m / s ² ), t

t - čas (-i)

X je končni položaj (m),

X ₀ - začetni položaj (m).

Formule za kinematiko v dvodimenzionalnem prostoru

Ker se za opis materialne točke na ravnini uporabljajo naslednje enačbe, je treba upoštevati os X in Y.

Glede na smer X:

a _x = konstanta

V _fx = V _i x + a _x Δt

X _f = X _i + V _i x Δt + 1 / 2a _x Δt ²

Δt = V _fx -V _ix / a _x

V _fx ² = V _ix ² + 2ax Δx

X _f = X _i + 1/2 (V _fx + V _ix ) Δ t.
In glede na smer y:

_y = konstanta

V _fy = V _iy + a _y Δt

y _f = y _i + V _iy Δt + 1/2 a _x Δt ²

Δt = V _fy - V _iy / a _y

V _fy ² = V _iy ² + 2 _ay Δ _y

y _f = y _i +1/2 (V _fy + V _iy ) Δt.

Kje?

V _f - končna hitrost (m / s), t

V _i - začetna hitrost (m / s)

a - pospešek (m / s ² ), t

t - čas (-i)

X je končni položaj (m),

X ₀ - začetni položaj (m).

Premikanje opuščenega projektila je najboljši primer za opis gibanja predmeta v dveh dimenzijah. Tu se telo premika tako v navpičnem položaju Y kot v vodoravnem položaju X, zato lahko rečemo, da ima objekt dve hitrosti.

Primeri problemov v kinematiki

Naloga 1 : Začetna hitrost vozila je enaka nič. Sprva je ta objekt v mirovanju. Enkraten pospešek začne delovati na njem v časovnem intervalu 5,21 sekunde. Razdalja, ki jo prevozi tovornjak, je 110 m. Najdi pospešek.

Rešitev:
Prevožena razdalja je s = 110 m,
začetna hitrost v _i = 0,
čas t = 5,21 s
pospešek a =?
Z uporabo osnovnega koncepta in formul kinematike lahko sklepamo, da
s = v _i t + 1/2 pri ² ,
110 m = (0) × (5,21) + 1/2 × a (5,21) ² ,
a = 8,10 m / s ² .

Naloga 2: Točka se giblje vzdolž osi x (v cm), po t sekundah potovanja, se lahko prikaže z enačbo x = 14t ² - t + 10. Treba je najti. povprečna hitrost točk, pod pogojem, da je t = 3s?

Rešitev:
Položaj točke pri t = 0 je x = 10 cm.
Pri t = 3s, x = 133 cm.
Povprečna hitrost, V _av = Δx / Δt = 133-10 / 3-0 = 41 cm / s.

Kaj je referenčno telo

O gibanju lahko govorimo le, če obstaja nekaj, o čemer se upošteva sprememba položaja obravnavanega predmeta. Tak objekt se imenuje referenčno telo in je pogojno vedno nepremičen.

Če naloga ne navaja, v katerem sistemu poročila se premika materialne točke potem je referenčno telo privzeto zemljišče. Vendar to ne pomeni, da se predmet, ki se premika glede na mirujoči položaj v določenem času, ne more obravnavati kot noben drug primeren za izračun. Na primer, premikajoči se vlak, ki obrne avtomobil in tako naprej, se lahko upošteva kot referenčno telo.

Referenčni sistem in njegova vrednost v kinematiki

Za opis gibanja so potrebne tri komponente:

1. Koordinatni sistem
2. Referenčno telo.
3. Naprava za merjenje časa.

Referenčno telo, z njim povezan koordinatni sistem in naprava za merjenje časa tvorita referenčni sistem. Nesmiselno je govoriti o gibanju, če ni navedeno. Pravilno izbrani referenčni okvir omogoča poenostavitev opisa premestitve in, nasprotno, zaplete, če je izbran slabo.

Zaradi tega človeštvo že dolgo verjame, da se sonce giblje okoli Zemlje in da je v središču vesolja. Takšno kompleksno gibanje zvezd, zaradi dejstva, da so zemeljski opazovalci v referenčnem okviru, ki je zelo zapleteno gibljiv. Zemlja se vrti okoli svoje osi in hkrati okoli sonca. Pravzaprav, če spremenite referenčni sistem, potem so vsi gibi nebesnih teles zlahka opisani. To je nekoč storil Kopernik. Ponudil je svoj opis svetovnega reda, v katerem je sonce nepremično. Glede tega je veliko lažje opisati gibanje planetov, kot če bi bila Zemlja referenčno telo.

Osnovni pojmi kinematike - pot in pot

Naj se neka točka prvič nahaja na položaju A, po določenem času je bila na poziciji B. Med njimi lahko narišete eno vrstico. Ampak, da bi ta ravna črta nosila več informacij o gibanju, to je, da je bilo jasno, kje se je telo premaknilo in kje bi moralo biti, ne bi smelo biti le segment, ampak usmerjen, navadno označen s črko S. končno.

Če je bilo telo prvotno locirano v točki A, potem pa se je izkazalo, da je v točki B, to ne pomeni, da se je gibalo le v ravni črti. Od enega položaja do drugega je mogoče doseči na neskončno število načinov. Linija, po kateri se premika telo, je še en osnovni koncept kinematike - pot. Njegova dolžina se imenuje pot, ki jo običajno označujejo črke L ali l.