Materialna točka: definicija, vrednote, primeri in reševanje problemov

Kaj je materialna točka? Kakšne fizične količine so z njo povezane, za kar se na splošno uvede koncept materialne točke? V tem članku bomo razpravljali o teh vprašanjih, podali primere problemov, ki so povezani z obravnavanim konceptom, in govorili tudi o formulah, uporabljenih za njihovo reševanje.

Opredelitev

Torej, kaj je materialna točka? Različni viri dajejo definicijo v nekoliko drugačnem literarnem slogu. Enako velja za učitelje na univerzah, šolah in izobraževalnih ustanovah. Toda po standardu se materialna točka imenuje telo, katere dimenzije (v primerjavi z dimenzijami referenčnega okvira) je mogoče zanemariti.

Povezava z realnimi predmeti

Zdi se, kako lahko osebo, kolesarja, avto, ladjo in celo letalo vzamete kot materialno točko, ki se večinoma ukvarja s problemi fizike, ko gre za mehaniko gibajočega telesa? Poglejmo globlje! Če želite kadarkoli določiti koordinate gibajočega telesa, morate poznati več parametrov. To je začetna koordinata in hitrost gibanja ter pospeševanje (če se seveda dogaja) in čas.

Kaj je potrebno za reševanje problemov z materialnimi točkami?

Koordinatne odnose je mogoče najti le s povezovanjem koordinatnega sistema. Naš planet postaja takšen koordinatni sistem za avto in drugo telo. In v primerjavi z njegovo velikostjo lahko velikost telesa resnično zanemarimo. V skladu s tem, če vzamemo telo kot materialno točko, je njena koordinata v dvodimenzionalni (tridimenzionalni) prostor lahko in je treba najti kot koordinato geometrijske točke.

Gibanje materialne točke. Naloge

Glede na zahtevnost lahko naloge pridobijo določene pogoje. Zato lahko glede na dane pogoje uporabimo določene formule. Včasih, celo s celotnim arsenalom formul, še vedno ni mogoče rešiti problema, kot pravijo, "glavo naprej". Zato je izjemno pomembno, da ne poznamo le kinematičnih formul, ki so povezane z materialno točko, ampak tudi, da jih lahko uporabimo. To pomeni, da izrazimo želeno vrednost in izenačimo sistem enačb. Tu so osnovne formule, ki jih bomo uporabili pri reševanju problemov:

Problem številka 1

Avto, ki stoji na štartni liniji, se nenadoma začne premikati iz mirujočega položaja. Ugotovite, koliko časa bo pospešilo do 20 metrov na sekundo, če je pospešek 2 metra na sekundo na kvadrat.

Želim samo povedati, da je ta naloga praktično najpreprostejša stvar, ki jo študent lahko pričakuje. Beseda “praktično” stoji tukaj z razlogom. Stvar je v tem, da je lažje preprosto nadomestiti neposredne vrednosti v formule. Najprej moramo izraziti čas in nato izračunati. Za rešitev problema potrebujemo formulo za določanje trenutne hitrosti (trenutna hitrost je hitrost telesa v določenem trenutku). Ima naslednjo obliko:

Kot lahko vidimo, imamo na levi strani enačbe trenutno hitrost. Vsekakor ga ne potrebujemo tam. Zato naredimo preproste matematične operacije: pustite produkt pospeševanja za nekaj časa na desni strani in prenesite začetno hitrost v levo. Hkrati morate pazljivo slediti znakom, saj lahko napačno levi znak radikalno spremeni odgovor na nalogo. Nato rahlo zapletemo izraz, se znebimo pospeška na desni strani: delimo z njim. Kot rezultat, na desni, bi morali imeti čisti čas, na levi, izraz na dveh ravneh. Celotna stvar je samo zamenjana, da izgleda znano. Ostaja samo nadomestitev vrednosti. Torej se izkaže, da bo avto pospešil v 10 sekundah. Pomembno: rešili smo težavo ob predpostavki, da je v avtomobilu materialna točka.

Problem številka 2

Materialna točka se začne zavirati v sili. Ugotovite, kakšna je bila začetna hitrost v času zasilnega zaviranja, če je minilo 15 sekund pred popolno zaustavitvijo telesa. Pospešek je enak 2 m na sekundo na kvadrat.

Naloga je načeloma podobna prejšnji. Vendar pa obstaja nekaj njihovih odtenkov. Najprej moramo določiti hitrost, ki jo običajno imenujemo začetna hitrost. To pomeni, da se na določeni točki začne odštevanje časa in prevožene razdalje po telesu. Hitrost v tem primeru bo dejansko spadala pod to opredelitev. Drugi odtenek je znak pospeševanja. Spomnimo se, da je pospešek vektorska količina. Zato bo, odvisno od smeri, spremenil svoj znak. Pozitivni pospešek opazimo, če smer hitrosti telesa sovpada z njegovo smerjo. Preprosto povedano, ko se telo pospeši. V nasprotnem primeru bo pospešek negativen. Za rešitev tega problema je treba upoštevati ta dva dejavnika:

Tako kot zadnjič, najprej izrazimo vrednost, ki jo potrebujemo. Da bi se izognili zamajanju z znaki, pustite začetno hitrost tam, kjer je. Z nasprotnim znakom prenesemo na drugi del enačbe produkt pospeševanja po času. Od zaključka zaviranja je končna hitrost 0 metrov na sekundo. Če zamenjamo te in druge vrednosti, zlahka najdemo začetno hitrost. Enako bo 30 metrov na sekundo. Zlahka je opaziti, da poznavanje formul ni tako težko obvladati najpreprostejše naloge.

Problem številka 3

V določenem trenutku začnejo dispečerji slediti gibanju letalskega objekta. Njegova hitrost je v tem trenutku 180 kilometrov na uro. Po določenem času, ki je enak 10 sekundam, se hitrost poveča na 360 kilometrov na uro. Določite razdaljo, ki jo je letalo preletelo med letom, če je čas letenja 2 uri.

Dejansko ima ta naloga v širšem smislu veliko odtenkov. Na primer, pospeševanje letala. Jasno je, da se naše telo načeloma ne more premikati po ravni premici. To pomeni, da mora vzleteti, dvigniti hitrost, nato pa se mora na določeni višini nekaj razdalj premakniti v ravni liniji. Odstopanja se ne upoštevajo, kot tudi upočasnitev letala med pristankom. Vendar v tem primeru ne gre za naše poslovanje. Zato bomo problem rešili v okviru šolskega znanja, splošne informacije o kinematičnem gibanju. Za rešitev problema potrebujemo naslednjo formulo:

Ampak tukaj smo za uganko, o kateri smo govorili prej. Poznavanje formul ni dovolj - morate jih lahko uporabljati. To pomeni, da izmerite eno vrednost z uporabo alternativnih formul, poiščete jo in jo nadomestite. Ko si ogledate začetne informacije, ki so na voljo v nalogi, takoj postane jasno, da reševanje preprosto ne bo delovalo. O pospeševanju ni nič rečeno, vendar obstajajo informacije o tem, kako se je hitrost spremenila v določenem časovnem obdobju. Tako lahko pospešek najdemo sami. Vzemimo formulo za iskanje trenutne hitrosti. Pogledala je

Pospešek in čas ostanejo v enem delu, začetna hitrost pa se prenese na drugo. Nato delimo oba dela za nekaj časa in spustimo desno stran. Tukaj lahko takoj izračunate pospešek in nadomestite neposredne podatke. Vendar je veliko bolj smotrno izraziti naprej. Dobljena formula za pospešek se nadomesti z glavno. Tam lahko nekoliko spremenimo spremenljivke: v števcu je čas v kvadratu, v imenovalcu pa v prvi stopnji. Zato se lahko iz tega imenovalnika znebite. No, potem - preprosta zamenjava, saj ni več ničesar za izraziti. Odgovor bi moral biti naslednji: 440 kilometrov. Odgovor bo drugačen, če vrednosti pretvorite v drugo dimenzijo.

Zaključek

Torej, kaj smo izvedeli v tem članku?

1) Materialna točka je telo, katerega dimenzije se lahko zanemarijo v primerjavi z velikostjo referenčnega sistema.

2) Za reševanje problemov, povezanih z materialno točko, obstaja več formul (podanih v članku).

3) Znak pospeševanja v teh formulah je odvisen od parametra gibanja telesa (pospešek ali upočasnitev).