Kako najti prostornino kocke: možnosti za probleme in njihovo rešitev

Sodobne tehnologije ustvarjajo neverjetne računalniške programe. Omogočajo vam, da vidite telo v volumnu in jih zavrtite v različnih smereh, da bi dobili boljši pogled. Domišljija človeka ni vedno sposobna za to. Le malo jih lahko jasno predstavi zadevo in jo vidi skozi. Toda takšno spretnost lahko poskusimo oblikovati pri reševanju problemov v geometriji. Na primer, tisti, ki govorijo o tem, kako najti prostornino kocke. To je odlična praksa za razvoj prostorske domišljije.

Kocka ali paralelepiped?

To je vprašanje, ki ni prazno. Ker je razvrstitev pomembna. Navsezadnje je kocka posebna oblika pravokotnega paralelepipeda.

Slednja je številka, na kateri je 6 obrazov in vsi so pravokotniki. Koti, pri katerih se vsi robovi sekajo, 90 °. Torej, če ti obrazi postanejo kvadrati, se bo celotna figura spremenila v kocko.

V pravokotnem paralelepipedu se lahko vse linearne dimenzije, tj. Višina, dolžina in širina, bistveno razlikujejo. V kocki so vedno enake. To je njegov znak. Zato se pri nalogah, ki zahtevajo iskanje prostornine kocke, upošteva upoštevani trenutek. Mimogrede, zelo poenostavi vse matematične zapise in izračune.

Konvencije v formulah in problemih

Brez te postavke bo težko razumeti, kako so napisane formule. Kaj pomeni vsaka črka in simbol, prikaže naslednjo tabelo.

Kako najti elemente kocke na svoji strani?

Ker je obraz številke kvadrat, je njegovo območje določeno s formulo št. 1, v kateri mora biti znana vrednost na kvadrat:

Diagonala vsakega obraza se izračuna po formuli št. 2, v kateri se stran pomnoži s korenom 2:

Prejšnja formula je pridobljena iz Pitagorovega izreka. To je lahko razumljivo, če vidite, da je diagonala obraza hipotenuza pravokotni trikotnik. In stranice trga postanejo njegove noge.

Za določitev diagonale kocke bo potrebna naslednja formula št. 3, ki vsebuje znano stran in kvadratni koren od 3:

Izhaja tudi iz Pitagorovega izreka. Samo kot hipotenuza deluje želena diagonala. Stran kvadrata in njegova diagonala postaneta noge.

Včasih morate poznati formulo za izračun površine bočne površine te številke. V njem se kvadrat strani pomnoži s 4. Tukaj je (št. 4):

Razumevanje načina delovanja te formule je enostavno. Obstajajo 4 stranske stranice - 4. To pomeni, da je njihova skupna površina štirikratna vrednost površine enega kvadrata.

Če morate določiti površino celotne površine , potem uporabite ta zapis, v katerem se uporablja kvadrat rebra (formula št. 5):

Dobimo ga podobno kot prejšnja formula, samo število kvadratov se je povečalo na 6.

Kaj je obseg?

Preprosto povedano, to je kraj, ki popelje vsako telo v prostor. Vsak predmet je v prostoru omejen s površinami. Mogoče jih je več, vendar lahko pride do primerov, ko je le eden. Na primer, če je telo žoga. Toda te površine so nujno zaprte. Prostor, ki ga geometrijsko telo zavzame, bo njegova zmogljivost ali prostornina.

Enote prostornine

Ko gre za trdne snovi, bodo enote volumna vedno kubične vrednosti. Na primer, meter, centimeter ali kilometer v kocki. Za tekočine se uporabljajo litri, ki so izraženi v kubičnih decimetrih. Če pa zasedajo zelo velike količine, se merijo tudi v kubičnih metrih. Na primer, če upoštevamo porabo vode v stanovanju, se upošteva vm ³ . Torej se izkaže, da je v številčnem smislu lažje in lažje.

Metoda 1: poiščite prostornino kocke, če je znana stran

To je najlažji način, da vam pove, kako najti prostornino kocke. Gre preprosto za dvig vrednosti stranke na tretjo stopnjo. Z drugimi besedami, pomnožite si stran trikrat. Po analogiji s poljubnim pravokotnim paralelepipedom, ko je bilo potrebno pomnožiti vse njene linearne dimenzije. Formula bo zapisana na naslednji način (# 6):

Metoda 2: celotna površina je znana

V tem primeru morate znano vrednost razdeliti na 6. Iz vmesnega odgovora izvlecite kvadratni koren in dvignite številko na kocko. Če zapišemo to formulo, dobimo naslednje (# 7):

Metoda 3: glede na diagonalno površino kocke

Da bi ugotovili, kako izračunati prostornino kocke, morate v tem primeru izvesti naslednje korake. Najprej zgradite znano vrednost v kocko in jo pomnožite s kvadratnim korenom 2 in delite s 4. Formula za ta problem (št. 8):

To enačbo dobimo na ta način: znano diagonalo moramo deliti s korenom obeh. Nato zgradite številko na tretjo stopnjo. Po izvedenih transformacijah dobimo kocko diagonale v števcu in 2√2 v imenovalcu. Matematika zahteva, da pod črto ni iracionalnega števila. Zato se ga znebijo tako, da ga pomnožimo z .2. Nato se v števcu pojavi appears2, 4 pa se dobi v imenovalcu.

4. način: Kocka diagonala

Formula, ki vam pove, kako najti prostornino kocke, bo vsebovala dejanja: kvadriranje diagonale, pomnoževanje s korenom 3 in deljenje s samo 9. To bo zapisano takole (št. 9):

Podobno kot prejšnja formula, je v tem zapisu diagonalo najprej razdeljeno na koren treh in dvignjeno na kocko. Po transformacijah v imenovalcu se pojavi tudi iracionalnost, iz katere moramo iti. Tako se vrednost appears3 pojavi v števcu, pod črto - 9.

Primeri opravil

Naloga ena. Podana je kocka z robom 12 cm, izračunajte njen volumen in izrazite odgovor v kvadratnih metrih.

V tej nalogi bo težje prevesti odgovor v druge enote kot se odločiti, kako najti prostornino kocke. Za dokončanje prvega dela naloge boste potrebovali formulo, napisano pod številko 6. Ko bo v kocko vgrajena številka 12, bo odgovor 1728 cm ³ . Zdaj se moramo spomniti, kako jih prevesti v kubične metre. V ta namen mora biti odgovor razdeljen na 100 trikrat. Stotina je izhajala iz dejstva, da je bila sto centimetrov na enem metru. Delitev se opravi trikrat, ker so enote v nalogi kubične. Torej, 1728 deljeno s 100 bo dalo 17.28. Po drugi lestvici bo to 0,1728. Tretji ukrep bo dal odgovor 0,001728 m ³ . To je odgovor na težavo: prostornina kocke je 0,001728 m ³ .

Naloga dva. Obstaja kocka s površino celotne površine, ki je enaka 600 dm ² . Poiščite volumen oblike in ga izrazite v kubičnih metrih.

Za odgovor na vprašanje o tej nalogi bo potrebna številka 7. Prvo dejanje je znano število, deljeno s 6. Odgovor prinaša 100. Enostavno je izvleči kvadratni koren iz njega, bo 10. Sedaj boste morali zgraditi prvih deset v kocki. Izkazalo se je, da je želena vrednost enaka 1000 dm ³ . Preostala je pretvorba v m ³ . Kot pri prejšnji nalogi se bo delitev izvedla trikrat, samo delitelj bo 10. Ker je v enem metru deset decimetrov. Po delitvi je odgovor 1 m ³ . Odgovor: glasnost je 1 m ³ .

Tretja naloga. Glede na kocko z diagonalno dolžino obraza, ki je enaka .2 mm. Potrebno je izračunati količino.

Osma formula bo pomagala pri iskanju odgovora v tem problemu. Prva stvar, ki jo potrebujete za izgradnjo kocke znane vrednosti. Kvadratni koren 2 v tretji stopnji bo dala vrednost 2√2. Ko pomnožimo z ,2, dobimo številko 4. Zadnje dejanje je, da ga razdelimo na 4. Odgovor: volumen kocke je 1 mm ³ .

Četrta naloga. Znano je, da je diagonala kocke 3 m.

Odgovor na to težavo bo enostavno poiskati z uporabo formule 9. Vrednost, podana v pogoju, mora biti dvignjena na kocko. Izkazalo se je 27. Ko ga razdelimo na 9, bo odgovor 3. In zadnje dejanje pomnožimo s kvadratnim korenom 3. Odgovor problema bo 3,3 m ³ .