Kako najti volumen valja: formule in problem

Vprašanje, kako najti prostornino valja, lahko nastane ne le od študenta. Navsezadnje ima ta oblika na primer ponev, katere zmogljivost je včasih nujno potrebna za ugotovitev. Takrat morate poznati posebno formulo.

Kaj morate vedeti o jeklenki?

Geometrično telo, o katerem govorimo, je oblikovano z vrtenjem pravokotnika okrog ene od njegovih strani in bo vedno ravna. To pomeni, da je kot med generatorjem valja in njegovim podnožjem v tem primeru 90 stopinj. Če to preprosto premikanje ne uspe in kot ni več kot 90 stopinj, potem govorimo o nagnjenem valju.

Ne glede na videz telesa, morate še vedno vedeti, kako najti volumen valja. Najprej pa se morate odločiti o nekaterih teoretičnih podatkih.

Kateri so posamezni elementi valja imenovani in kaj je znano o njih?

Segmenti, ki se v parih povezujejo s pripadajočimi točkami na dveh osnovah, se imenujejo generatorji. V vsakem jeklu so enake in vzporedne. Če je ravna, potem dolžina ustvari enako višini telesa.

Krog ali elipsa lahko ležita na dnu, nato pa je valj krožen ali eliptičen. V formulah je treba to dejstvo upoštevati. Ker so najpogosteje podane za krožni valj. V eliptični, preden izračunamo prostornino valja, boste morali po kateri formuli določiti območje ovala.

Prostorske formule za ravne in poševne valje

V nadaljnjem besedilu se takšne oznake sprejemajo.

V vsakem primeru boste potrebovali formulo, v kateri se višina telesa pomnoži s površino podlage. Izgleda takole:

V = Sh

Če želite vedeti, kako najti prostornino cilindra naravnost, potem tukaj višina vzdolž dolžine popolnoma sovpada z generatorjem. Osnova je najpogosteje krog, nato pa se njegova površina izračuna po formuli:

S = πr ² .

Če je težava v zvezi z eliptičnim valjem, potrebujete naslednjo formulo za območje baze:

S = π ab , tukaj črke a in b označujeta manjše in večje polavice ovala.

Pri reševanju težav na poševnem valju boste morali vnesti nekaj dodatkov k formuli. Na primer, če višina ni znana, vendar gre za generator in kot med njim in bazo. Nato je treba črko h nadomestiti s takšnim izrazom:

h = l * sin α .

Kaj, če morate v praksi določiti obseg?

Pri težavah so vrednosti kota ali višine z generatorjem običajno že znane. In morda še nekatere druge elemente, skozi katere jih je mogoče najti. V življenju morate meritve opraviti sami.

Vprašanje, kako določiti prostornino valja, se nato zniža na pravilno merjenje njegove višine in polmera. Če želite to narediti, boste potrebovali: ravnilo, svinčnik in pravokotni list papirja.

Najpogosteje v vsakdanjem življenju smo obdani z ravnimi krožnimi valji. Merjenje njihove višine ponavadi ni težko. Samo pritrdite ravnilo na stran in izmerite razdaljo od dna do vrha telesa. To bo višina - h.

S polmerom kroga vse ni tako enostavno. Zapomniti si moramo malo geometrije. Tukaj potrebujete list papirja s pravim kotom in svinčnikom.

Kaj daje teorija geometrije? Okoli pravokotni trikotnik Lahko opišete krog. Poleg tega bo njegov desni kot na njem in hipotenuza bo sovpadala s premerom.

Morate vzeti list papirja in ga položiti tako, da se pravi kot dotakne roba baze. Nato bosta dve strani, ki tvorita ta kot, sekali krog na nekaterih točkah. V teh krajih boste morali izdelati oznake. Na njih, da preživijo segment. To bo hipotenuza in želeni premer osnove valja.

Kako najti volumen valja, v našem primeru? Formula vsebuje polmer. Je enak polovici premera. To pomeni, da je treba dolžino nastalega segmenta razdeliti na dva dela.

Ostaja le nadomestitev rezultatov meritev v formuli za volumen in štetje. Upoštevajte, da je odgovor v cm ³ . Če mora biti količina znana v kubičnih metrih, bo treba število deliti z milijonom. Da bi dobili volumen v litrih, bo delitelj tisoč.

Naloga

Stanje Glede na dva valja. Višina prvih dveh krat drugega. Polmer drugega je dvakrat večji od prvega. Potrebno je ugotoviti, kolikokrat je prostornina prvega valja večja ali manjša od prostornine drugega.

Odločitev. Najprej morate vnesti zapis. Naj bo višina in polmer prvega telesa indeks 1, drugi pa 2.

Zdaj lahko podatke zapišete v vrednosti pogojev v obliki izrazov:

h ₁ = 2h ₂ in r ₂ = 2r ₁ .

Formule za prostornine obeh valjev bodo izgledale takole:

v ₁ = π r ₁ ² h ₁ in v ₂ = π r ₂ ² h ₂ .

Naloga zahteva:

v ₁ : v ₂ = (π r ₁ ² h ₁ ): (π r ₂ ² h ₂ ).

Po zmanjšanju π in zamenjavi h ₁ in r _{2 z} vnesenimi izrazi se izkaže:

v ₁ : v ₂ = (r ₁ ^{2 2} h ₂ ): (4r ₁ ² h ₂ ).

To pomeni, da je v ₁ : v ₂ = 1: 2. To pomeni, da je volumen prvega valja dvakrat manjši.

Odgovor je. v ₁ = v ₂ : 2.